2019-2020学年高二数学(文)寒假作业：(20)双曲线 Word版含答案

寒假作业（20）双曲线
1、已知双曲线22
1124
x y -
=的右焦点为F, 若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是( )
A.(
B.⎡⎣
C.⎛ ⎝⎭
D.⎡⎢⎣⎦
2、已知P 是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=＞＞上一点，且在x 轴上方，12F F ，分别是双曲线的左、
右焦点，1212F F =，直线2PF 的斜率为-12PF F △的面积为，则双曲线的离心率为( )
A.3
B.2
3、已知双曲线221:143x y C -=与双曲线22
2:143
x y C -=-,给出下列说法,其中错误的是( )
A.它们的焦距相等
B.它们的焦点在同一个圆上
C.它们的渐近线方程相同
D.它们的离心率相等
4、双曲线22
21x y a
-=过点()P ，则双曲线的焦点坐标是（ ）
A.
)()
0,0
B.
)()
,
C. (
(,0,
D. (
(,0,
5、双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>( )
A
．y = B ．y = C ．2
y =±
D ．y =
6、已知点1F 是抛物线2:2C x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲
线的离心率为（ ）
A 1
B 1
C D 7、直线3b
y x a
=+与双曲线2
2
221x y a b -=的交点个数是( )
A.1
B.2
C.1或2
D.0
8、已知双曲线2
2
:14
y C x -=,过点(1,1)P 作直线l ,使l 与C 有且只有1个公共点,则满足上述
条件的直线l 的条数为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
9、已知F 是双曲线2
2
:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐
标是(1)3，
，则APF △的面积为（ ） A.13
B.
12
C.
23
D.
32
10、设12,F F 分别是双曲线2
214
x y -=的左、右焦点,点P 在双曲线上,当12F PF △的面积为1
时,12PF PF ⋅的值为( )
A.0
B.1
C.
1
2
D.2 11、过双曲线224x y -=的焦点且平行于虚轴的弦长为_____.
12、已知双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>.若矩形ABCD 的四个顶点在E 上,,AB CD 的中点为
E 的两个焦点,且23AB BC =,则E 的离心率是________.
13、已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的离心率为2,,A B 为其左、右顶点,点P 在双曲线C
上,且位于第一象限,点O 为坐标原点,若,,PA PB PO 的斜率分别为123,,k k k ,则123k k k 的取值范围为____________.
14、已知00(,
)
M x y 是双曲线22
:12
x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是____________.
15、设,A B 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右顶点,双曲线的实轴长为焦点
(1).求双曲线的方程;
(2).已知直线2y x =
-与双曲线的右支交于,M N 两点,且在双曲线的右支上存在点D ,使OM ON tOD +=,求t 的值及点D 的坐标.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：D 解析：
2答案及解析： 答案：B
解析：设12 0P x y y PF F >（，）,，△的面积121
6 2
S F F y y y ====又26
0F （，），则直
线2PF 5x =-=，则5P
（.由双曲线定义可得
1226a PF PF =-=
=，即3a =，则双曲线
的离心率2c
e a
=
=。

3答案及解析： 答案：D
解析：根据题意，双曲线2
21:12
x C y -=，其中1a b ==，则c ==，
则其焦距
2c =()，渐进线为y =，离心率c e a ==
=
；双曲线22
2:12x C y -=-，其标椎方程为22
12
x y -=，其中1,a b ==c ==，
则其焦距2c =(
0,，渐进线为，y =，离心率c e a
==
据此依次分析选项：
对于A. 两个双曲线的焦距都为
A 正确；
对于B. 双曲线1C 焦点坐标为(),双曲线2C 焦点坐标为(0,,都在圆223x y +=上，B 正确；
对于C. 两个双曲线的渐进线为2
y x =±，C 正确；
对于D. 双曲线1C 双曲线2C 故选：D.
4答案及解析： 答案：B
解析：将点()
P 代入双曲线
2221x y a -=，解得222
1x
y a -=，
∴c 2=5，∴双曲线的焦点坐标是((5,0)±
5答案及解析： 答案：D
解析：双曲线22
221x y a b -=的离心率c e a
=
即
c =，
由22222232b c a a a a =-=-=，
即b =，
则该双曲线的渐近线方程为b
y x a
=±，
即为y =. 故选D
6答案及解析： 答案：A 解析：
7答案及解析： 答案：A
解析：因为直线3b y x a =+与双曲线的渐近线b
y x a
=平行，
所以它与双曲线只有1个交点.
8答案及解析： 答案：D
解析：数形结合,可得与渐近线平行的直线l 有2条,与双曲线相切的直线l 有2条,所以满足条件的直线l 共有4条.
9答案及解析： 答案：D
解析：解法一：由题可知,双曲线的右焦点为()2,0F ,当2x =时,代入双曲线C 的方程,得2413
y -=,解得3y =±,不妨取点()2,3P ,因为点()1,3A ,所以//AP x 轴,又PF x ⊥轴,所以
AP PF ⊥,所以11331222
APF S PF AP =⋅=⨯⨯=△故选D.
解法二：由题可知,双曲线的右焦点为()2,0F ,当2x =时,代入双曲线C 的方程,得2413
y
-=,解得3y =±,不妨取点()2,3P ,因为点()1,3A ,所以()()1,0,0,3AP PF ==-uu u r uu u r ,所以0AP PF ⋅=uu u r uu u r
,所
以AP PF ⊥,所以113
31222
APF S PF AP ==⨯⨯=△故选D.
10答案及解析： 答案：A
解析：不妨设(,)(,0)P P P P P x y x y >,由1212
P c y ⨯⨯=,得P y =,∴
P ⎝⎭,∴1PF ⎛= ⎝⎭,25PF ⎛= ⎭
,120PF PF ⋅=.
11答案及解析：
答案：4 解析：
12答案及解析： 答案：2
解析：如图,由题意,不妨设3AB =,则2BC =.设,AB CD 的中点分别为,M N ,则在
Rt BMN △中,
2MN =,故5
2
BN =
.由双曲线的定义,可得
532122a BN BM =-=
-=,而22c MN ==,所以双曲线的离心率222c
e a
==.
13答案及解析： 答案：
解析：由题意,可知(,0),(,0)A a B a -,2c e a
==,
则b .设(,)(,0)P x y x a y >>,则22
221x y a b -=,
所以2222
2()b y x a a =-,所以221222
23y y y b k k x a x a x a a
=⋅===+--.
又双曲线的渐近线方程为y =,
所以30k <<
故1230k k k <<.
14答案及解析：
答案：33⎛- ⎝⎭
解析：
15答案及解析：
答案：(1).双曲线的渐近方程为b
y x a
=±,焦点为(,0)F c ±,
b ==
又2a =
a =双曲线的方程为22
1123
x y -=.
(2).设点112200(,),(,),(,)M x y N x y D x y
由22
2112
3y x x y ⎧⎪⎪⎨=
--=⎪⎪⎩得
: 2840x -+=
121212)412x x y y x x ∴+=+=
+-= ∵OM ON tOD +=,0,01212()(,)t x y x x y y ∴=++,
有0012x y t ⎧==⎪
⎪⎨
⎪⎪⎩
又点00(,)D x y 在双曲线上
, 22
12()1123t t ∴-=, 解得216t =,∵点D 在双曲线的右支上,
0t ∴>,4t ∴=,
此时点D .
解析：。