高中数学人教A版必修2《线面垂直》word学案

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学线面垂直学案新人教A版
必修2
【学习目标】
1．了解直线与平面垂直的定义；
2．理解并掌握直线与平面垂直的判定；
3．会求直线与平面所成角。

【学习重点】
直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角。

【学习难点】
定义既体现判定又体现性质、空间角到平面角的转化思想。

【问题导学】
观察生活中直线与平垂直的现象。

如：旗杆与地面。

你还能想到哪些？直线与平面垂直是直线相交的一种特殊关系，如何来定义直线与平面垂直？还有哪些方法来判断直线与平面垂直？阅读教材你会有更多的发现和体会。

【自主学习】
阅读课本（P64），思考并回答下列问题：
1．直线与平面垂直的定义是什么？
2．通过定义可证明直线与平面的垂直，还能得到直线与平面垂直的什么性质？证明过程中你有什么困惑？这种证明方法可行性强吗？
阅读教材p65，学习教材“探究”栏目，做一做领悟直线与平面垂直的判定定理。

3．用三种语言叙述直线与平面垂直的判定定理；
4．命题“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直”是否正确？请说明理由。

请阅读教材p66、p67的有关内容，思考并回答下列问题：
5．当直线与平面相交但不垂直时，直线与平面具有怎样的位置关系？我们该如何刻画这种位置关系？
6．当直线l 与平面α斜交时，直线l 与在平面α内的直线具有怎样的位置关系？直线l 与在
平面α内的直线所成的角中的最小角是怎样的？
7．直线与平面所成角的定义是什么？试着用图形语言和符号语言表示它。

直线与平面所成
角、直线与直线所成角有什么相同点和不同点？当一条直线垂直与平面、平行于平面或在
平面内时，这条直线与这个平面分别成多少度的角？你能说出直线与平面所成角的取值范围
吗？
【典型例题】
1. 如图所示，直角ABC ∆所在平面外一点S ，且SA=SB=SC ，点D 为斜边AC 的中
点。

（1）求证：SD ⊥平面ABC ；
（2）若AB=BC ，求证：BD ⊥面SAC 。

（此证明过程中用了什么定理和知识？）
2．在正方体ABCD D C B A -''''中，求直线B A '与平面CD B A ''所成的角。

（求“直线与平面所成角”应转化为 与 的夹角，体现了什
么数学思想？）
【基础题组】
1．下面条件中，能判定直线⊥l 平面∂的是 （ ）
A ．l 与平面∂内的任意一条直线垂直
B ．l 与平面∂内的某一条直线垂直
C ．l 与平面∂内的两条直线垂直
D ．l 与平面∂内的无数条直线垂直
2．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ）
A ．垂直且相交
B ．相交但不一定垂直
C ．垂直但不相交
D ．不垂直也不相交
3．下列命题中正确的个数是（ ）
○1过空间两点做某一平面的垂线有两条；
○2过直线上的一点做该直线的垂面能作无数个；
○3两条平行线中的一条不与一个平面垂直，则另一条也不与这个平面垂直；
○4两条平行线中的一条垂直于平面内的无数条直线，则另一条就垂直于这个平面。

A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．直线 a ⊥b,b ⊥平面α，则a 与α的位置关系是 （ ）
A ．a ⊥α
B ．a ∥α
C ．a ⊂α
D ．a ⊂α或a ∥α
5．下列命题中，正确的是 （ ）
A ．αα////b a b a ⇒⎩⎨⎧⊂
B ．a b b a //⇒⎩⎨⎧⊥⊥αα
C ．αα//b b a a ⇒⎩⎨⎧⊥⊥
D ．αα⊥⇒⎩⎨⎧⊥b b a a //
6．已知ABC ∆在平面α内，∠A=90°，DA ⊥平面α，则CA 与DB 的位置关系是 。

7．Rt ABC ∆中，D 是斜边AB 的中点，CA=6，BC=8，EC ⊥平面ABC ，且EC=12，则 ED= 。

8．如图所示，在四面体ABCD 中，若AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，AO ⊥平面BCD
于O 。

求证：AC ⊥BD 。

【巩固题组】 1．已知等腰Rt ABC ∆，一条直角边BC 平行于平面α，点A α∈，斜边AB=2，AB 和平
面α所成的角为 30，则AC 与平面α所成的角为（ ）
A ． 30
B ． 45
C ． 60
D ．
90
2．如图，已知AP ⊥圆O 所在的平面，AB 为圆O 的直径，C 是圆周上的任意一点，过点A 做AE ⊥PC 于点E 。

求证：AE ⊥平面PBC
3．如图，在斜边为AB 的ABC Rt ∆中，过点A 作PA ⊥平面ABC ，AM ⊥PB 于点M ，AN ⊥PC 于点N 。

求证：（1）BC ⊥平面PAC ；
（2）PB ⊥平面AMN 。

4．如图，有一个各棱都相等的三棱锥，P 是侧面ACD 上一点。

在面ACD 上过点P 画一条与棱AB 垂直的线段，怎样画？说明理由。

5．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，M ，N 分别是棱AB ，BC 上的点，P 是棱1DD 的中点，则M ，N 在什么位置时，有PB ⊥平面MNB1 ？证明你的结论。