全国小学数学六年级上册优质课获奖《圆的面积》教学设计

《3.3圆的面积》教学设计
教学内容
人教版初一数学《3.3圆的面积》例1、例2。

教学目标
1、认知目标：
使学生理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标：
让学生亲自经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，通过实验操作体验发现新知识的快乐，增强学生间的合作交流意识和能力，培养和提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。

教学准备：相应课件；圆的面积演示教具
教学过程
一、情境导入
出示场景¬——《可爱的狗狗》
师：同学们，你们知道这只狗狗的活动范围是一个什么图形呀？
生：是一个圆形。

师：那么，要想知道狗狗的活动范围的大小，就是求圆形的什么呢？
生：圆的面积。

师：今天我们就一起来学习圆的面积。

（板书课题：圆的面积）
[设计意图：通过“可爱的狗狗”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。

]
二、探究合作，推导圆面积公式
1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：那什么是面积呢？(教师演示）那什么又是圆的面积呢？（教师演示）
圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
我们先来回忆一下三角形的面积是怎样推导出来的？
生：将两个完全相同的三角形，拼成一个平行四边形，哦，请看是这样吗？（教师演示）。

生：是的，因为平行四边形的面积等于底×高=两个三角形的面积，所以三角形的面积等于½底×高
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。

刚才我们是把一个图形先剪再拼，就转化成新的图形。

这样有什么好处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们学过的问题来解决。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的思维方法——转化思想。

今天，我们就用这种方法把圆也转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）
2、演示揭疑。

师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）
[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。

并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。

]
3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：
①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？
②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？
（3）揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2
（4）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？
[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。

]
三、运用公式，解决问题
1．教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
3.求下面各圆的面积。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

]
3．教学例2。

师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。

光盘的银色部分是一个圆环。

请同学们小声地读一读题。

开始！
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！
师：找到解决问题的方法了吗？
师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！
教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，掌握环形面积计算，教师可以引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。

]
四、重点归纳：
五、课堂作业。

完成课件练习
1、填空题
复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

2、判断题：
3、实际应用：强调学生认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件（半径），知道圆的周长就如何求出圆的面积，老师注意辅导中下学生。

六、课堂总结
师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获？
七、布置作业：习题3.3中的4题、5题、6题
八、板书设计：（略）
《圆的面积》教学反思
圆的面积是小学六年级数学上学期教学的重点内容。

今年我决定改变以往的教学方法，增加课堂容量。

以前我是这样安排课堂结构的：谈话引入圆面积后，让学生回忆以前学过的平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，然后教师动画演示，从而得出采用转化图形的方法，把新的图形转化成以前学过的图形来研究，使学生从中受到启发，进而想到把圆形也转化成以前学过的图形来研究。

然后通过学生的动手操作、自主探究、合作交流，最后自己推导出圆面积计算公式。

让学生在课堂上把8等份圆、16等份圆，先剪一剪、再拼一拼，在学生动手操作后，教师再动画演示32等份圆、64等分圆、128等份圆所拼成的图形更接近长方形。

最后想一想：所拼近似长方形的长和宽与圆的什么有关系（近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径），由长方形面积公式继而推导出圆面积公式。

圆面积公式推导出来后，时间已所剩不多，学生运用公式解决问题的时间很少。

环形的面积计算需要下一个课时进行。

今年我经过思考，决定这样做：让学生提前预习，小组内3、4号同学做8等份圆，1、2号同学做16等份圆，两人所做圆形的大小一样，所涂的颜色也一样，其中一个用剪刀剪好，一个不剪，以备上课时使用。

今年的课堂结构调整为：一开始由本节主题图引入，已知每平方米草皮8元钱，一个圆形草坪需要多少元钱？要解决这个问题就要求出圆的面积，由此引入新课。

紧接着出示本节课的学习目标。

接下来依然让学生回忆以前学过的平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，渗透转化思想，使学生自然想到把圆形也转化成以前学过的图形来研究。

然后让学生拿出自己制作的学具，先俩俩合作（1、2号合作，3、4号合作），再四人小组合作，在课桌上拼图。

通过几次拼图发现，所拼近似长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。

各小组展示后我用课件演示4等份圆，8等份圆、16等份圆、32等份圆、64等份圆……所拼成的图形，学生迅速发现，把圆等分的份数与多，拼成的图形越接近长方形，自己很快就推导出圆面积计算公式。

这样就节约了大量的时间来进行公式实际运用的练习了。

本节课学生不但会计算圆的面积，还会计算环形的面积……这样环环相扣，学以致用，学生学习积极性极高，既熟练的掌握了公式，又有了自主解决问题的成就感，圆满完成本节的学习目标。

不过这节课，也暴露出了一些问题：例如学生在计算平方的时候，出错较多，6的平方，应该是36 ，很多学生错误的把它算成12 ，这说明我对学情分析还不透彻，再例如学生的书写格式也不够规范等，所有这些还有待今后进一步提高。