贵州省黔南布依族苗族自治州2024年数学(高考)统编版测试(预测卷)模拟试卷

贵州省黔南布依族苗族自治州2024年数学（高考）统编版测试(预测卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
为了进一步加强中小学生体质健康，某小学开展了一个一分钟跳绳的体育项目，该校的小明同学前5次一分钟跳绳的平均数为158，方差为12．若小明同学第6次一分钟跳绳的次数为164，则小明同学这6次一分钟跳绳的方差为（）
A．15B．14C．13D．12
第(2)题
如图，在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是
（）
A
．B．
C
．D．
第(3)题
某班有学生人，将这人编上到的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知编号为、、的学生在样
本中，则另一个学生在样本中的编号为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知函数，现有下列四个结论：①是偶函数；②是周期为的周期函数；③在上单调递
减；④的最小值为.其中所有正确结论的编号是（）
A．①③B．③④C．①②④D．①③④
第(7)题
函数的图像大致为（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知双曲线的一条渐近线方程为，则（）
A．1B．2C．8D．16
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知复数，其中为虚数单位，则（）
A．B．
C．的共轭复数为D．的虚部为1
第(2)题
已知函数的图象过点，则（）
A．有两个极值点
B
．若的图象与直线有两个交点，则或
C．的图象存在对称中心
D ．直线与曲线相切
第(3)题
设两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（）
A．的轨迹方程为
B．的轨迹与椭圆共焦点
C．是的轨迹的一条渐近线
D．过能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
______．
第(2)题
已知集合，设整除或整除，令表示集合
所含元素的个数，则_____.
第(3)题
马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表
x123
P()?!?
请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案_______ ．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答
案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，证明：.
第(2)题
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若对于，求的取值范围.
第(3)题
已知直线恰好经过双曲线的左焦点，且与交于，两点，为的中点，当
时，直线的斜率为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线经过且与直线垂直，与双曲线交于，两点，为的中点，证明：与的面积之比为定值．
第(4)题
已知、为椭圆的左、右顶点，点在上，且直线、的斜率之积为.
（1）求的方程；
（2）直线交于、两点，直线、与直线分别交于、，线段的中点为，求证：直线
的斜率为定值.
第(5)题
已知数列和满足：.
(1)设求的值；
(2)设求数列的通项公式；
(3)设证明：______.
请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①；②其中.
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.。