高中物理必修二第六章第15讲开普勒定律万有引力定律

考情 剖析
1．开普勒定律、万有引力定律一般与天体运动和圆周运动结合综合考查、较少单独出现，但作为基本知识需要了解掌握．现，但作为基本知识需要了解掌握．
2．预测14年高考中单独考查的可能性很小．
年高考中单独考查的可能性很小．
知识 整合
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开普勒定律万有引力定律
三大定律轨道定律周期定律面积定律公式F ＝GMm r 2适用条件两质点之间
基础自测
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出： 所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上．位于椭圆轨道的一个焦点上．远日点是指远日点是指________，近日点是指________．不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上．轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上．
2．开普勒第二定律又称面积定律．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．间内扫过相等的面积．所以行星在离太阳比较近时，所以行星在离太阳比较近时，所以行星在离太阳比较近时，运动速度运动速度________．行星在离太阳较远时，运动速度________．
3．开普勒第三定律又称周期定律，开普勒第三定律又称周期定律，内容是：内容是： 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．该定律的数学表达式是：公转周期的二次方的比值都相等．该定律的数学表达式是： ________. 
4．开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其他卫星的运动．研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k 与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k 与________有关．有关．
二、万有引力定律
1．万有引力定律的内容是：万有引力定律的内容是： 自然界中任何两个物体都相互吸引，自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．其数学表达式是________．万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律．了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律．
第15讲 开普勒定律 万有引力定律
2＝4π2mR T 2，解得地球质量为________；由于地球的体积为V ＝43
πR 3可以计算地球的密度为：密度为： ________.当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量．
当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量．
随堂 演练
1．地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．冬至这天地球离太阳最近，地球离太阳最近，夏至最远．夏至最远．下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的正确的是( ) 
A ．地球公转速度是不变的．地球公转速度是不变的
B ．冬至这天地球公转速度大．冬至这天地球公转速度大
C ．夏至这天地球公转速度大．夏至这天地球公转速度大
D ．无法确定
．无法确定
第2题图题图
2．某次，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入
椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( ) 
A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过
B 的速度的速度
B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能的动能
C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度的加速度
3．2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成．若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量( ) 
A ．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径
B ．该行星的自转周期与星体的半径．该行星的自转周期与星体的半径
C ．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径
D ．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度
4．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( ) 
A ．恒星的质量为v 3T 2πG
B ．行星的质量为4π2v 3
GT 2
2．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律万有引力定律可以定量计算，引力常量G ＝________. 
3．万有引力定律的应用．万有引力定律的应用
计算中心天体的质量、密度计算中心天体的质量、密度
若已知一个近地卫星(离地高度忽略，运动半径等于地球半径R )的运行周期是T .有：有： G Mm R
C ．行星运动的轨道半径为v T 2π
D ．行星运动的加速度为2πv
G
B ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22
C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21
D ．可求月球、地球及太阳的密度．可求月球、地球及太阳的密度 7．2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空，它将在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接，
在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接，
第7题图题图
从而建立我国第一个空间实验室．假设T 代表天宫一号，S 代表“神舟八号”，它们绕地球做匀速圆周运动轨道如图所示，则( ) 
A ．T 的周期大于S 的周期的周期
B ．T 的速率大于S 的速率的速率
C ．T 的向心加速度大于S 的向心加速度的向心加速度
D ．S 须加速后才能与T 实现对接实现对接
8．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 
T
5．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径约为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一数据可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( ) 
A ．0.6小时小时
B ．1.6小时小时
C ．4.0小时小时
D ．24小时小时
6．1798年英国物理学家卡文迪许测出年英国物理学家卡文迪许测出万有引力万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2，你估算出( ) 
A ．地球的质量m 地＝gR 2
基础自测
a
2＝
G m1m2
2＝
4πR
2
3π
2
R
2＝
GM
2，应相等，
G
Mm
2＝m
v
＝mr
π
2；若已知
＝rv
＝
4πr
2＝
ωr
，所以选项
＝
2πr
T得到＝
vT
2π，G
Mm
r2＝m
4π
T2r＝
vT
2π得
＝v T
2πG ，＝
v
r及＝
vT
2π得知
＝
GMm
R2得＝
gR
G，对；地球绕太阳转，由
Gm太·m地
L2＝
·4π
T2·＝
4πL2
GT2，
G
Mm
r2＝m
v
r＝mr(
2π
T)
2＝
GM
r，＝
4π2r3
GM，
G
M
r2，可知
8.见解析见解析 【解析】(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，在地球表面附近满足G Mm R R ＝G Mm R 2 ②，①式代入②式，得到v 1＝Rg. (2)考虑考虑①式，卫星受到的万有引力为F ＝G Mm （R ＋h ）2
＝mgR 2
（R ＋h ）
2，由牛顿第二定律F ＝m 4π2T 2(R ＋h)，③④式联立解得T ＝2πR （R ＋h ）3g
. 
2＝mg ，得GM ＝R 2g ①，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力万有引力m v 21。