《曲线运动万有引力与航天》综合检测

《曲线运动万有引力与航天》综合检测
( 时间 :90 分钟满分:100分)
一、选择题 ( 此题共 12 小题 , 每题 4 分, 共 48 分. 在每题给出的四个选项中 , 第 1～7 小题只有一个选项正确 , 第 8～ 12 小题有多个选项正确 , 所有选对的得 4 分 , 选对但不全的得 2 分 , 有选错或不选的
得0 分)
1.对于物体的受力和运动 , 以下说法中正确的选项是 ( D )
A. 物体在不垂直于速度方向的协力作用下, 速度大小可能向来不变
B. 物体做曲线运动时 , 某点的加快度方向就是经过这一点的曲线的切
线方向
C.物体遇到变化的协力作用时, 它的速度大小必定改变
D.做曲线运动的物体 , 必定遇到与速度不在同向来线上的合外力作用
分析 : 物体在垂直于速度方向的协力作用下, 速度大小可能向来不变,
故A 错误 ; 物体做曲线运动时 , 某点的速度方向就是经过这一点的曲线的切线方向 , 而不是加快度方向 , 故 B 错误 ; 物体遇到变化的协力作用时 , 若协力方向总与速度方向垂直 , 它的速度大小不改变 , 故 C 错误 ;
物体做曲线运动时速度方向必定改变, 必定遇到与速度不在同向来线
上的合外力作用 , 故 D正确 .
2.如下图 , 从地面上同一地点抛出两小球 A,B, 分别落在地面上的
M,N点, 两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计 , 则( D )
A.两球运动的加快度不一样
B.两球运动的时间不一样
C.两球的初速度在竖直向上的重量不一样
D.两球运动到最高点时的速度不一样
分析 : 两球运动中只受重力作用, 加快度即为重力加快度 , 应选项 A 错误;小球从抛出到最高点的逆过程为平抛运动 , 依据平抛运动规律可知, 两小球在空中飞翔的时间相等 , 即两球抛出时竖直方向的速度相等; 因为B球的水平位移比较大 , 故 B球的水平速度比 A 球的水平速度大, 应选
项 D正确 .
3. 如下图, 当汽车静止时, 车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动 . 现从 t=0 时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加快启动 , 甲启动后t 1时辰 , 乘客看到雨滴从 B处走开车窗 , 乙启动后 t 2时辰 , 乘客看到
雨滴从 F 处走开车窗 .F 为 AB中点 . 则 t 1∶t 2为( A )
A.2 ∶1∶
∶∶(-1)
分析 : 由题意可知 , 在乘客看来 , 雨滴在竖直方向上做匀速直线运动 ,
在水平方向做匀加快直线运动 , 因分运动与合运动拥有等时性 , 则
t 1∶t 2= ∶=2∶1.
4.如下图 , 在匀速转动的水平圆盘上 , 沿半径方向放着用细线相连的质
量相等的两个物体 A和 B, 它们与盘间的动摩擦因数相同 , 当圆盘转动到两个物体恰好还未发生滑动时 , 烧断细线 , 两个物体的运动状况是 ( D )
A.两物体沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向滑动 , 离圆盘圆心愈来愈远
C.两物体仍随圆盘一同做圆周运动, 不发生滑动
D.物体 B仍随圆盘一同做匀速圆周运动 , 物体 A发生滑动 , 离圆盘圆心愈来愈远
分析 : 在圆盘上 , 物体 A,B 角速度相同 , 由 F=mω2r 可知 , 在质量相同的状况下 , 物体 A 需要的向心力较大 , 当两个物体恰好还未发生滑动时 , 物体 A 的摩擦力达到最大静摩擦力 , 其向心力大于最大静摩擦力 , 而物体 B的向心力小于最大静摩擦力 , 此时烧断细线 , 物体 A将做离心运动, 而物体 B 仍随圆盘一同做匀速圆周运动 , 应选项 D正确 .
5. 如下图 , 物体 A,B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一同 ,A 物体受水平向右的力 F 的作用 , 此时 B 匀速降落 ,A 水平向左运动 , 可知 ( B )
A. 物体 A 做匀速运动
B. 物体 A 做加快运动
C.物体 A 所受摩擦力渐渐增大
D.物体 A 所受摩擦力不变
分析 : 设系在 A 上的细线与水平方向夹角为θ, 物体 B 的速度为 v B, 大小不变 , 细线的拉力为 T, 则物体 A 的速度 v A= ,f A=μ(mg-Tsin θ),
因物体降落 , θ增大 , 故 v A增大 , 物体 A 做加快运动 , 应选项 A错误 ,B 正确 ; 物体 B 匀速降落 ,T 不变 , 故随θ增大 ,f A减小 , 应选项 C,D 错误.
6.我国“神舟十一号” 飞船于 2016 年 10 月 17 日发射成功 . 飞船先沿椭圆轨道Ⅰ运转 , 在 393 km 高空 Q处与“天宫二号”达成对接 , 对接后组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动 , 两名宇航员在空间实验室生
活、工作了 30 天. 飞船于 11 月 17 日与“天宫二号”成功实行分别 , 并于 11 月 18 日顺利返回着陆场 . 以下说法中正确的选项是 ( D )
A.飞船变轨前后的机械能守恒
B.对接后组合体在轨道Ⅱ上运转的速度大于第一宇宙速度
C.飞船在轨道Ⅰ上运转的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运转的周期
D.飞船在轨道Ⅰ上运转时经P 点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运转
的速度
分析 :每次变轨都需要发动机对飞船做功, 故飞船机械能不守恒, 故A 错误 ;组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动, 万有引力供给向心
力,G=m ,解得v=, 轨道半径r越大 ,速度越小, 当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度, 因此组合体的运转速度小于第一宇宙速度 , 故 B错误 ; 由 G =m r, 解得 T=, 可知轨道半径 r 越大 ,周期越大 , 因此飞船在轨道Ⅰ上运转的周期小于组合体在轨道Ⅱ上运
行的周期 , 故 C错误 ; 由 v= , 可知轨道Ⅰ经过 P点的速度大于做圆周
运动经过 P 点的速度 , 圆周运动经过 P 点的速度大于轨道Ⅱ的速度 ,
故D正确 .
7.如下图 , 两质量相等的卫星 A,B 绕地球做匀速圆周运动 , 用
R,T,E k,S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单
位时间内扫过的面积 . 以下关系式正确的有 ( D )
A<T B B.>
AB
C.S =S
D.=
分析 : 依据 G=m r 得 T=, 故轨道半径越大 , 周期越大 , 因此 T >T ,
AB 选项 A 错误 ; 由 G =m 得,v=, 因此 v >v , 又因为两卫星质量相等 ,
BA
因此 E kB>E kA, 选项 B 错误 ; 卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积
S== ·= ·ω·r 2, 由=mω2·r得ω
, 因此S=, 故
=
S A>S B,选项 C错误 ;由开普勒行星运动的周期定律知, 选项D正确 . 8.如下图 , 小球在竖直搁置的圆滑圆形管道内做圆周运动 , 内侧壁半径为 R,小球半径为 r, 则以下说法正确的选项是 ( BC )
A. 小球经过最高点时的最小速度v min=
B. 小球经过最高点时的最小速度v min=0
C.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时 , 内侧管壁对小球必定无作
使劲
D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时 , 外侧管壁对小球必定有作
使劲
分析 : 小球经过最高点时的最小速度为0, 选项 A 错误 ,B 正确 ; 小球运动过程中 , 除受重力之外 , 还要遇到管壁的作使劲 , 由向心力知识可知 , 选项 C正确 ; 当小球在水平线 ab 以上的管道中运动时 , 小球运动的速度不一样 , 可能外侧或内侧管壁对小球有作使劲 , 故 D错误 .
9.宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动 , 飞船舱内有一质量为
m的人站在可称体重的台秤上, 用 R 表示地球的半径 ,g 表示地球表面
处的重力加快度 ,g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加快度,N 表示人
(BD)
对秤的压力, 则对于g0,N下边正确的选
项是
A.g 0=
B.g 0=
C.N= mg
D.N=0
分析 : 忽视地球的自转 , 万有引力等于重力 , 对宇宙飞船所在处 , 有
mg0=G , 在地球表面处 , 有 mg=G , 解得 g0= g; 宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动 , 飞船舱内物体处于完整失重状态 , 即人只受重力 , 因此人对
台秤的压力为 0. 应选 BD.
10.一条河宽 100 m, 船在静水中的速度为 4 m/s, 水流速度是 5 m/s,
则( BD )
A.该船能垂直河岸横渡到对岸
B.当船头垂直河岸横渡时 , 过河所用的时间最短
C.当船头垂直河岸横渡时 , 船的位移最小 , 是 100 m
D.该船渡到对岸时 , 船沿岸方向的位移可能小于100 m
分析 : 据题意 , 因为船速为 v1=4 m/s, 而水速为 v2=5 m/s, 即船速小于水速,则不论船头指向哪个方向, 都不行能使船垂直驶向对岸,A错误 ;由
),则使t最小于船渡河时间t=( θ为船头指向与水流方向的夹
角
时使 sinθ最大,即便船头与河岸垂直,B正确;要使船的渡河位移最短,需要使运动方向与河岸夹角最大 , 即船的速度方向与合速度方向垂
直 , 则合速度为 v=3 m/s, 渡河时间为 t= = s, 则船的合位移为
vt=125 m, 因此 C 错误 ; 船的渡河位移最小时, 船沿岸方向的位移为(v 2- v1)t=75 m, 因此 D正确 .
11.水平川面上有一个大坑 , 其竖直截面为半圆 ,O 为圆心 ,AB 为沿水平方向的直径 , 如下图 . 若在 A点以初速度 v1沿 AB方向平抛一小球 ,
小球将击中坑壁上的最低点D点; 若 A点小球抛出的同时 , 在 C点以初速度 v2沿 BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能击中 D 点, 已知∠C OD=60°, 且不计空气阻力 , 则( BD )
A. 两小球可能同时落到D点
B. 两小球必定不可以同时落到D点
C.两小球初速度之比v1∶v2=3∶
D.两小球初速度之比v1∶v2=∶3
分析 : 两球均做平抛运动 , 竖直方向做自由落体运动 , 由 h= gt 2得 t=,因为两球着落的高度不一样 , 又同时抛出 , 则两球不行能同时抵达 D点,
故 A 错误 ,B 正确 ; 设半圆的半径为 R,对从 A 点抛出的小球有 R=vt
1,
1
R=g , 对从 C点抛出的小球有 Rsin 60 °=v2t 2,R(1-cos 60 °)= g,联立解得 = , 故 D正确 ,C 错误 .
12.如下图 , 两根长度相同的细线分别系有两个完整相同的小球 , 细线的上端都系于 O点. 想法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动 .
已知 L1跟竖直方向的夹角为 60°,L 2跟竖直方向的夹角为 30°, 以下说法正确的选项是 ( AC )
A. 细线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比为
B. 小球 m1和 m2的角速度大小之比为∶1
C.小球 m1和 m2的向心力大小之比为 3∶1
D.小球 m1和 m2的线速度大小之比为 3∶1
∶1
分析 : 对任一小球 , 设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向有
Tcos θ=mg,解得 T= . 因此细线L1和细线 L2所受的拉力大小之比== . 小球所受协力的大小为 mgtan θ , 依据牛顿第二定律得mgtan θ=mLsin θ·ω2 , 则ω2=. 则=≠. 小球所受协力供给向心力, 则向心力为F=mgtanθ,小球m1和m2的向心力大小之比为==3. 因为v=ωr=·Lsinθ=, 则两小球线速度大小之比==.
二、非选择题 ( 共 52 分)
13.(4 分) 如下图 , 在研究平抛运动时 , 小球 A沿轨道滑下 , 走开轨道尾端 ( 尾端水平 ) 时撞开轻质接触式开关 S, 被电磁铁吸住的与轨道尾端等高的小球 B 同时自由着落 . 改变整个装置的高度 H和 A 球开释时的初地点做相同的实验 , 发现 A,B 两球老是同时落地 . 该实验现象揭
示了 A 球在走开轨道后在方向上分运动的规律是.
分析 : 因为 A,B 两球老是同时落地 , 该实验现象揭露了 A球在走开轨道后在竖直方向上的运动都是自由落体运动 . 答案 : 竖直 (2 分) 自由落体运动 (2 分)
14.(6 分) 一人骑自行车来研究线速度与角速度的关系, 他由静止开始
达到最大速度后 , 脚蹬踏板使大齿轮以 n= 转/ 秒的转速匀速转动 , 已知大齿轮直径 d1=15 cm,小齿轮直径 d2=6 cm, 车轮直径 d3=60 cm.运动
过程中小齿轮的角速度为rad/s,自行车的最大速度为m/s.
分析 : 匀速转动时 , 大齿轮的角速度ω大=2πn=2π× rad/s=8 rad/s,
依据线速度相等有ω大 = ω小, 得小齿轮的角速度ω小= ω大 = ×8
rad/s=20 rad/s.后轮的角速度与小齿轮的角速度相等, 则自行车的
最大速度 v m= ω小= ×20 m/s=6 m/s.
答案 :20(3 分) 6(3 分)
15.(8 分) 在用高级沥青铺设的高速公路上 , 汽车的时速可达 144 km/h. 汽车在这类路面上行驶时 , 它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重
的0.8 倍.
(1)假如汽车在这类高速路的水平弯道上拐弯 , 假定弯道的路面是水平
的 , 其弯道的最小半径是多少 ?
(2)假如高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥 , 要使汽车能够安全经过
圆弧拱桥 , 这个圆弧拱桥的半径起码是多少 ?( 取 g=10 m/s 2)
分析 :(1) 静摩擦力供给向心力有 kmg=m,(3分)
解得弯道的最小半径 R=200 m.(1分) (2) 当仅由重力供给向心力时 ,mg=m ,(3分)
解得圆弧拱桥的最小半径 R′=160 m.(1分)
答案 :(1)200 m (2)160 m
16.(10 分) 宇航员驾驶宇宙飞船抵达月球, 他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为 h 处, 将一小球以初速度 v0水平抛出 , 水平射程为 x. 已知月球的半径为 R, 引力常量为 G.不考虑月球自转的影响. 求:
(1) 月球表面的重力加快度大小 g 月 ;
(2) 月球的质量 M;
(3) 飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v.
分析 :(1) 设小球落地时间为t, 依据平抛运动规律 ,
水平方向 x=v t,(1分) 0
竖直方向 h= g 月 t 2,(1分)
解得 g 月= .(1分)
(2)设飞船质量为 m,在月球表面忽视月球自转时有
G =mg ,(2分)
月
解得月球质量 M=.(1分)
(3) 由万有引力定律和牛顿第二定律有 G =m ,(2分)
解得 v=.(2分)
答案 :(1)(2)(3)
17.(11 分) 如下图 , 半径为 r 1=1.8 m 的圆滑圆弧轨道尾端水平 , 并固定在水平川面上 , 与竖直截面为半圆形的坑光滑连结 ,bd 为坑沿水平方向的直径 . 现将质量为 m=1.0 kg 的小球从圆弧顶端的 a 点由静止开释 , 小球走开 b 点后击中坑壁上的 c 点. 测得 c 点与水平川面的竖直
距离为 h=1.8 m, 重力加快度 g 取 10 m/s 2. 求:
(1)小球刚抵达轨道尾端 b 点时遇到的弹力 N;
(2)半圆形坑的半径 r 2.
分析 :(1) 小球沿圆滑轨道滑下 , 由机械能守恒定律得
2(2分) mgr = mv,
1
抵达 b 点时 , 支持力与重力的协力供给向心力
N-mg= ,(2分)解得 N=30 N.(1分) (2)小球从 b 点运动到 c 点做平抛运动 , 则
竖直方向上 h= gt 2,(1分)水平方向上 x=vt,(1分)得出 x=·=2=3.6 m,(1分)
由几何关系得=(x-r 222
(2分) ) +h ,
解得 r 2 =2.25 m.(1分)
答案 :(1)30 N(2)2.25 m
18.(13 分) 如下图 , 半径为、质量为 m的小球用两根不行伸长的轻绳a,b 连结 , 两轻绳的另一端系在一根竖直杆的 A,B 两点上 ,A,B 两点相距为 l, 当两轻绳挺直后 ,A,B 两点到球心的距离均为 l. 当以竖直杆为轴转动并达到稳准时 ( 细绳 a,b 与杆在同一竖直平面内 , 计算结果能够带根
号 ,g 不要带详细值 ) 求:
(1)竖直杆角速度为多大时 , 小球恰走开竖直杆 .
(2)ω起码达到多少时 b 轻绳挺直开始有拉力 .
分析 :(1) 小球恰走开竖直杆时 , 小球与竖直杆间的作使劲为零 , 此时轻绳 a 与竖直杆间的夹角为α, 由题意可知
sin α=(1分)
r=(1分)
a 绳拉力与重力的协力供给向心力 ,
有 mg tan α=mr(4分)联立解得ω =2 .(1分) 1
(2)角速度ω再增大 , 轻绳 b 拉直后 ,
小球做圆周运动的半径为 r 2=lsin 60 °(1分) a 绳拉力与重力的协力供给向心力 ,
有 mgtan 60 °=mr2(3分)联立解得ω = (1 分)
2
即ω≥时,b 轻绳挺直开始有拉力 .(1分)答案 :(1)2(2)。