2019-2020学年人教版(2019)必修2 7.2万有引力定律 教案 (1)

课时教案
第 七 单元 课题： §7.2 万有引力定律
第2案
2020 年
总第 案 月日
物理观念：知道太阳与行星间存在引力,了解万有引力定律得出的过程和思路.
教学目标 科学思维： 理解万有引力定律内容、含义及适用条件。

核心素养 科学思维：能用万有引力定律解决实际问题
科学探究：知道万有引力常量的大小及测量方法
教学重点
1.万有引力定律得出的过程和思路 2.万有引力定律内容、含义及适用条件 3.万有引力定律的应用
教学难点
1.万有引力定律得出的过程和思路 2.万有引力定律内容、含义及适用条件
3.万有引力定律的应用
高考考点
课型
新授
教具
教法
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
引言：开普勒三定律揭示了行星的运动规律，行星为什么要做
这样的运动，是什么力量支配着行星绕太阳做如此和谐、有规
律的运动呢？历史上科学家们的探索之路充满着坎坷与艰辛。

教师活动：引导学生阅读教材第二、三段，思考下面的问题：
在研究行星绕太阳运动的这一问题上，伽利略、开普勒、 学习科学家们不畏
笛卡尔都提出过自己的解释，牛顿时代的科学家如胡克、哈雷 艰辛、刻苦专研的
等也作出过重要贡献，甚至证明出了如果行星的轨道如果是圆 精神。

形，那引力点的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。

最终
没有研究成功。

为什么牛顿能够成功？你认为牛顿成功的关键
是什么？
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教学环节
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学生阅读课文，讨论，从课文中找出相应的答案。

代表发言。

教师听取学生代表的见解，点评、总结。

（当时没有关于运动和力的清晰概念。

牛顿善于发现问题、善
于解决问题）
本节课我们开始，追寻科学先贤的足迹，用自己的手和脑，重
新“发现万有引力定律”。

一、行星与太阳间的引力
1. 太阳对行星的引力 教师引导学生阅读教材，让学生在练习本上独立推导：
①行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，
并说明式中符号的物理意义。

②行星运动的线速度 v 与周期 T 的关系式如何？为何要消去 v？
写出消去 v 后的向心力表达式。

③如何应用开普勒第三定律消去周期 T？为何要消去周期 T？ 学生阅读教材 P50
④写出引力 F 与距离 r 的比例式，说明比例式的意义。

内容，完成推导
F
4
2k
m r2
m r2
①
即：引力与行星的质量 m 成正比，与二者间距离的平方 r2 成反 阅读课本 P50 左侧
比。

内容，对学生教
2.行星对太阳的引力
育，要学习科学家
行星对太阳的引力与太阳的质量 M 以及行星到太阳的距离 们不断探索的精
r 之间又有何关系？
神。

根据力的相互性，太阳吸引行星，行星同样吸引太阳，即
两者在引力的存在与性质上地位是完全相当的。

因此行星与太
阳的引力也应与太阳的质量 M 成正比，与二者间距离的平方 r2
成反比，即
F
M r2
②
联立以上两式得：
F
Mm r2
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写成等式：F
G
Mm r2
行星的质量无关。

力的方向沿二者连线， G 与太阳和
二、月—地检验
以上分析我们依据开普勒定律和圆周运动的规律得出了太阳与
行星间的引力关系，因此它只适用于太阳与行星之间，地面上
的物体是什么力使得它不能离开地球呢？它们之间是否属于同
一种力呢？
1.假定使月球围绕地球的力和太阳与行星间的作用力是同一种
力；
则应满足：
F
G
m月m地 r2
r 为轨道半径
根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度：
a月 =G
m地 r2
①
2.假设地球对苹果的吸引力也是同一种力。

同理可得：
a苹 =
F m苹
=G
m地 R2
R 为地球半径 ②
由①②可得：
a月 a苹
=
R2 r2
由于月球与地球中心的距离 r 约为地球半径 R 的 60 倍，所以有：
a月 a苹
=
1 602
验证： a苹=g 9.8m /s2 r 3.8 108 m
公转周期 T=27.3d=2.36 106s
将数据
r
和
T
带入公式：a月 =
4 2 T2
r
得：a月=2.69 10-3 m/s2
a月 a地
=
a月 g
1 3643
B
1 602
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计算结果和假设符合得很好，这表明地面物体所受地球引力、
月球所受地球引力，与太阳和行星间的作用力遵从相同的规律。

三、万有引力定律
1．思想：思想进一步解放，将以上规律推广到宇宙中的一切有
质量的物体之间，称之为万有引力定律。

2．内容：
F=G
m1m2 r2
自然界的任何两个物体都相互吸引，
引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 M 和 m
的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比。

表达式：
此处应让学生明确各物理量的意义和单位。

表达式适用于
任何有质量的两个物体之间。

r：两物体间的距离； m1 和 m2 两物体的质量，单位：kg G：引力常量. 3.适用条件 ①适用于计算两个质点间的万有引力，当两物体间的距离远大
于物体本身大小时，物体可以看做质点，公式中的 r 表示两质 学生阅读课本相
点间的距离。

关内容，了解 G
②适用于计算两个均匀球体间的万有引力，公式中的 r 为两球 的由来。

心间的距离。

牛顿应用微积分的方法得出，距离为两球心间的距离 （此处要介绍，科学的发现过程常常是“大胆的假设和严
格求证”的结合，再引入合理的模型，深刻的洞察力、严谨的 数学处理和逻辑思维。

是一个充满曲折和艰辛的过程） 思考：若将物体放于地心处，物体所受到的万有引力是多少？ （零，根据对称性得。

）
③适用于计算一个质量分布均匀的球体与求外一个质点间的万
有引力，公式中的 r 表示质点到球心的距离。

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4.性质
①普遍性：适用于宇宙间一切有质量的物体间，是自然界中物
体间的相互作用之一；
为什么我们之间没有感觉到这种力的存在呢？
两种原因：1.作用力小；2.任意每个物体都有这种力，相互抵消。

完成教材 P54 练
②相互性：力的相互性
习与应用 1
注：两不接触的物体间的万有引力同样服从牛顿第三定律。

③宏观性：质量巨大的物体间作用力才有宏观的物理意义，质
量微小的粒子间万有引力忽略不计。

④特殊性：两物体间的万有引力，只与他们本身的质M量，两者 间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围其R他物体是否
完成教材 P52 思 考与讨论。

m
存在无关。

例：如图所示，质量分布均匀的实心球质量为 M
d
半径为 R，与另一个质量为 m，质量分布均匀
的实心球相距为 d。

求
①两个球之间的万有引力。

②从 M 球上靠边缘处挖去一个直径为 R 的球，求两物体间的万
有引力。

解：①由万有引力定律得：
F
=
GMm d2
②挖去球的质量设为 m’，则 m'
M 4 R3
4 3

R 3 2
M 8
3
阅读教材 P53 拓 展学习，了解引 力常量的测量过 程。

Mm
m
和
m’间的万有引力
F
G

d
8
R 2
2
，挖去后两物体间的
万有引力 F '
F
F
GMm
1 d2
1
22d
R2

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四、引力常量
100 多年以后，即 1798 年，英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验
测量几个铅球之间的引力得出 G 6.67 10-11 N m2 /kg2 。

学生依据量纲知
万有引力常量测量的意义： ①成为万有引力定律正确性的重要依据；
识，结合万有引 力定律表达式记
②没有 G 的测出，万有引力定律在许多问题的应用上受到限制， 忆单位。

故 G 的测出使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要作用。

五、重力与万有引力的关系
由重力的定义分析引入：物体随地球自转有向心力。

分析地面上任一物体受力情况分析：重力只是万有引力的一个
分力，另一个分力提供物体随地球做圆周运动的向心力，从赤
ω
道到两极自转半径越来越小，所需的向心力随之变小，
重力变大。

所以随着纬度的升高，物体的重力越大， 重力加速度也越大。

在两极向心力为零，重力等于万有引力，
即 F万 =mg
Fn ·m
o ·F 万 G
赤道：重力和向心力方向相同，有：
F万 =mg + Fn
通常情况下（除两极外），mg 均小于 F 万，
由于 Fn 相对万有引力较小，所以通常认为 F万 =mg
即：
mg=G
Mm R2
在地面上方高 h 处：
化简得：
g
GM R2
①
由万有引力定律可得：
mg'
GMm (R h)2
化简得：
g'
GM (R h)2
②
可得：重力加速度 g 随着高度的升高而变小。

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说明：①上面两个表达式不仅适用于地球，亦适用于其它星
球，g 表示表面的重力加速度和高 h 处的重力加速度，M 表示
星球质量。

② 由 g = GM / R2 → GM = gR2 黄金代换式，题目中知
道 g 和 R 时，可将 GM 代换成 gR2。

例：某星球的密度与地球相同，但其表面的重力加速度是地球
表面的 4 倍，求该星球的质量是地球质量的多少倍？
解析：g 与星球质量和半径有关，ρ相同，得出 R 的关系即可。

方法 1：比例式解题
M V= 4 R3
①
3
由
mg=G
Mm R2
得：
g
GM R2
②
将 ①代入上式可得： g 4GR R 3
因： g星 =4g地
所以 R星 =4R地 ③
由①③两式可得： M星 =64R地
方法 2： 解：设星球质量为 M 星，半径 R 星，重力加速度 g 星，地球质量 M 地，半径 R 地，重力加速度 g 地。

可得：
g地
GM地 R地 2
g星
GM星 R星 2
两式相比可得： R星 =4R地
因：
M星
=V星
=
4 3
R星 3
两式相比可得：
M星 M地
=
R星3 R地 3
①
M地
=V地
=
4 3
R地
3
②
将①带入②可得： M星 =64R地
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变式 1：火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约是地球质
量的 1/9，那么地球表面 50kg 的物体受到地球的吸引力约是火
星表面同质量物体受到火星引力的多少倍？(地球表面
g 9.8m/s2 )
②在火星表面受到的重力是多少？
③如宇航员在地球表面能跳起 1.5m 高，他在火星能跳多高？ 解：①设地球表面重力加速度 g 地，火星表面重力加速度 g 火。

由万有引力定律得：
F地
=
GM地m R地 2
F火
=
GM火m R火 2
两式相比得：
F地 F火
=
M地 M火
R火 2 R地2
=
9 4
② 因 mg地 = F地 = 9 mg火 F火 4
所以
mg火
=
4 9
mg地
代入数据得： mg火 =220N
③ 设起跳速度为 v，火星上跳起高度 h2 可得：
地球上： v2 2 g地h1
火星上： v2 2 g火h2
两式相比得： h2
g地h1 g火
将
h1 和
g地 g火
=
9 4
代入上式得： h2
3.4m
变式 2：某宇航员在地球上最多举起 100kg 的物体，那他在火 变式 2 学生课后
星上最多能举起多大质量的物体？（m=225kg）
完成。

小结：
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