曲柄连杆机构运动及动力特性分析
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通过对活塞的计算和活塞和连杆之间的运动关 系分析，可得连杆的角位移、角速度和角加速如表 1 所示。
角位 移β
角速 度 β&
角加 速度
β&&
表 1 连杆运动规律
精确公式
计算公式 β = arcsin(λ sin α )
近似公式 最大值 精确公式
β = λ sin α (1 + 1 λ 2 sin 2 α ) 6
机械 2006 年第1 期 总第33 卷
设计与研究
·11·
把式（2）代入式（1），并利用三角函数的倍角
活塞速度个出现一个极值 v 。 e
公式予以化简，最后可得
记活塞速度达到极值时曲轴转角为 α ，则有 ve
x = r(a + a cosα + a cos 2α
0
1
2
+a 4
cos
4α
+
a 6
cos
6α
+
LL
a 0
=1+
1 4
λ
+
3 64
λ3
+ LL
a 1
=
−1
（3）
dv dα
α =αve
= cosαve
+ λ(2 cos2 αve
−1) = 0
由此式可得
α ve
=
ar cos[ 1 4λ
(
1+ 8λ 2 −1)]
（8） （9）
其中： a 2
=
−
1λ 4
− 1 λ3 16
−
15 λ 5 512
1 运动及动力特性分析
1.1 活塞的运动分析
正置曲柄连杆机构见图 1，其曲轴回转中心线和 活塞销中心线均与气缸中心弦线相交。这是车用往 复式内燃机常用的一种曲柄连杆机构，活塞的位移
x 由其上止点开始计量。
x = r[(1− cosα ) + 1 (1− cos β )] λ
（1）
式中：λ 是连杆比（ λ = r ）， r 是曲柄半径， l 是连
按近似式画出活塞的速度随曲轴转角的变化的 曲线。当活塞由上止点向下止点运动时，其速度为 正，反之为负。0°～90°和 270°～360°之间，
λ = 0.32 时，近似式算出的 j 和 j 比准确值小
90
270
0.0178 rω2 ，相对误差约为 5.3％。对于 λ < 0.32 时
的机构，计算误差更小。
P g
；
（2）作用于曲轴动力输出端的旋转阻力矩 M；
（3）机体对活塞的支承力 N；
（4）机体对曲轴的支承力。
其中 N 可认为垂直于气缸的中心线并通过活塞
销中心；机体对曲轴前、后两个主轴颈的支承力的
合力则方向不明，但可以用以沿曲柄方向得力 K 和
一垂直于曲柄方向的力 T 来表示。见图 2。
上止点 N
x
− LL
a 4
=
1 64
+
3 λ5 256
+ LL
a 6
=
−
1 512
λ5
− LL
而 v = rω(sinα + λ sin 2α ) 。
e
2 ve
ve
对于常用的 λ 范围，活塞速度达到极值的时刻
接近于连杆和曲柄相互垂直的时刻，即
(α + β )ve = 90°或 270°时，并且 ve 接近于曲柄销
（12）
用近似式计算活塞加速度，在 α = 0°和 180°
是没误差，在 α = 90°和 270°时误差最大。当
180°、270°时没有误差,在其他曲拐转角时有误 差。但即使对 λ = 0.32 的机构，最大误差也不大于 0.0057 rω ，相对误差小于 0.83％。对于 λ < 0.32 的 机构误差更小。
机械 2006 年第1 期 总第33 卷
维修与改造
·59·
造成型，以降低生产成本，整体铸造后用机加工的 方式将支撑筋沿贮液圈根部用 3～5 mm 切槽刀切 口留壁厚 0.5～1 mm 左右，贮液圈和支撑筋处用连 接板通过螺栓连接，然后切断所剩壁厚。目的是使 受热膨胀的贮液圈减少对膨胀空间的限制，通过间 隙解决贮液圈和支撑筋膨胀率不统一的情况，消除 二者之间热应力相互作用，彻底解决了分配器开裂 失效现象。通过生产实践证明是行之有效的方法之 一。另外，之所以采用整体铸造后再切槽，有利于 降低把贮液圈和支撑筋分开铸造时的各件变形，进 一步减少机加工量，产生废品率的可能性下降。
（7）
用近似式计算活塞速度，在 α =0°、90°、
以式
dβ dt
=
λ × cosα cos β
× dα dt
代入，得
j = rω2[cos(α + β ) + λ cos2 α ]
cos β
cos3 β
（11）
这是活塞加速度的准确表达式。
将式（7）对时间求导，则可得活塞加速度的
近似表达式
j = rω2 (cosα + cos 2α )
（4）
通常把 Cm > 9 的发动机 称高速发动机，汽车发 动机都属于高速机。
将式（1）对时间求导,得活塞速度
将式（6）对时间求导
v = dx = r(sinα × dα + 1 sin β × dβ )
dt
dt λ
dt
（5）
j = dv = rω[cosα dα − sin β sinα dα + cosα 1 dβ ]
g
0
体的绝对压强； Ah 为活塞的投影面积。
pg
>
p 0
时，Pg
是正值，其作用方向是活塞的下
行方向，负值 P 的作用方向相反。 g
1.3.2 曲柄连杆机构所受的外力
对一个单缸机的曲柄连杆机构来说，如果忽略
各运动副的摩擦阻力和阻力矩不计，忽略构件重力
不记，则它所受的外力就只有：
（1）作用于活塞的气体作用力
LI Bin，YANG Chun-lei，LIU Yong
(College of Mechanical Engineering, South-West Petroleum University，Chengdu 610500，China) Abstract：The crank-connecting rod mechanism makes variable movement under the high-pressure and in high temperature, so it is complicated that the crank-connecting rod mechanism has received force at work. Thought the analysis of the characteristics of movement and force, the article which establishes the foundation for the design of crank-connecting rod and reducing the vibration of engine obtains the characteristics of movement and force of the major part in the mechanism. Key words：crank-connecting rod mechanism；movement analysis；dynamic characteristic
曲柄连杆机构的功用是把燃气作用在活塞顶上 的力变为曲轴的转矩，以向工作机械输出机械能。 在发动机作功时，气缸内最高温度达 2500 K 以上， 最高压力可达 5～9 MPa，现代汽车发动机最高转速 可达 3000～6000 r/min，则活塞每秒钟要行经约 100～200 个行程，可见其线速度是很大的。此外， 与可燃混合气和燃烧废气接触的机件（如气缸、气 缸盖、活塞组等）还将受到化学腐蚀。由于曲柄连 杆机构是在高压下作变速运动，因此它在工作中的 受力情况很复杂。其中有气体作用力、运动质量惯 性力、摩擦力以及外界阻力等。摩擦力主要取决于 运动零件的制造质量与润滑情况，其数值相对较小， 在进行对机构的受力分析时可以忽略不计。上述各 种力，作用在曲柄连杆机构和机体的各有关零件上， 使它们受到压缩、拉伸、弯曲和扭矩等不同形式的 载荷，产生振动、变形和磨损。因此对曲柄连杆机 构进行运动及动力学分析，是发动机设计的基础和 关键工作之一。
动机振动提供了重要的依据。
关键词：曲柄连杆机构；运动分析；动力特性
中图分类号：TH133.5
文献标识码：A
文章编号：1006－0316（2006）01－0010－04
Analysis on characteristics of the movement and force of crank-connecting rod mechanism
s=2r
β 1
α
S Pg+Pj
M
K
T
1+i
r
S
K
T*
图 1 正置曲柄连杆机构简图 图 2 Pg 与 Pj 的等效转化
根据达伦伯原理，上述各力应与曲柄连杆机构
的质量惯性力 Pj 和旋转惯性力 Pr 构成平衡力系，既
然 P 、 P 、 P 、N 在同一气缸中心平面，故 K 和 T
g
j
r
也处于同一平面上。为了便于从这些力的平衡关系
je α=00 = rω 2 (1 + λ)
j e
α =1800
= −rω2 (1− λ)
1 2 ω λ λ j = −r (8 + ) e α=arccos(−1/ 4λ )
因
cosα
< 1 ，故第三个加速度值只在 λ
>
1 4
时
才出现。
1.2 连杆的运动分析
连杆的运动是随活塞平移和绕活塞销摆动两种 运动的复合。连杆随活塞平移的速度和加速度就是 活塞的速度和加速度。连杆绕活塞销摆动的角位移 β ，从连杆与气缸中心线重合时算起。在 α = 0°～ 180°范围内 β 为正值，α = 180°～360°范围内 β 为负值。
当α
=
0
90
,
0
270
时，
β max
=
±λ (1 +
1 λ2 ) 6
β& = λω cosα cos β
近似公式 最大值
β& = λω cosα (1 + 1 λ2 sin 2 α ) 2
当 α = 00 ,1800 时， β&max = ±λω
精确公式
β&& = −λ(1 − λ2 )ω 2 sinα cos3 β
记活塞加速度出现极值时的曲轴转角为 α je ，则 按式（12）应有
dj dα
α je
=
sin α je (1+ 4λ cosα je )
=
0
（13）
·12·
设计与研究
机械 2006 年第1 期 总第33 卷
由此式解得 α je
=
0°、180°、
arc cos(−
1 )
4λ
，
而对应的加第1 期 总第33 卷
曲柄连杆机构运动及动力特性分析
李斌，杨春雷，刘勇
（西南石油大学 机电工程学院，四川 成都 610500）
摘要：曲柄连杆机构在高温高压条件下作变速运动，因此它在工作中的受力极其复杂。本文针对柴油机曲柄连杆机构进
行了运动和动力特性分析，得出了机构中主要零件的运动规律和所承受的力及力矩。从而为设计曲柄连杆机构和减小发
解出未知力 K′ 、 N′ 、 T ′ 、 M ′ ，可以先利用力的
分解与平移定理将此力系中的 Pg 、 Pj 二力予以转
化。如图 2， Pg 和 Pj 合在一起可以用一个沿连杆中 心线作用的力 S（简称连杆力）和一个垂直于气缸
中心线的侧推力 N 来代替。其中
S
=
(Pg
+
Pj ) cos
β
（15） （下转第 59 页）
l
杆大小头孔中心的距离，α 是曲轴转角， β 是连杆 转角。
因
cos β = (1− λ 2 sin2 α )1/2 = 1− λ 2 sin2 α − λ 4 sin4 α − .......
2
8
（2）
———————————————
收稿日期：2005－10－10 作者简介：李斌（1963－），男，汉族，四川南充人，在读博士，副教授，主要从事机电一体化技术，机械动力学及仿真方面的研究工作。
连杆比 λ 是一个重要的结构设计参数。采用较大 中心的圆周速度 rω ，随连杆比 λ 的增大， ve 略有
的 λ (即较短连杆)，可使发动机高度减小，重量减轻， 增大。
但同时也使活塞的加速度和连杆的摆角加大，相应的
活塞的平均速度
往复运动质量的惯性力和活塞的测推力加大。与得失 相比，对汽车发动机来说，更重要的是发动机的高度 和重量上的得益。所以设计时总要选用短连杆。即使
dt
dt cos β
dt
cos2 β dt
将式 dβ = λ × cosα × dα ，dα = ω 代入式（5），
dt
cos β dt dt
则有
v = rω sin(α + β ) cos β
（6）
此式是活塞速度的准确表达式。
将活塞位移的近似式（4）对时间求导，可得活
塞速度的近似式
v = rω(sinα + λ sin 2α ) 2
对于较大的连杆来说，式（3）中含 λ 的三次以上个高
Cm
=
2S (60 n)
=
Sn 30
=
2 π
rω
=
0.6366rω
（10）
式中： S 为活塞行程， n 为曲轴每分钟转角数，
次项的数值也很小，可略去不计，即得活塞位移近似 式为
ω
=
πn 30
。
x = r[(1− cosα ) + λ (1− cos 2α )] 4
近似公式 最大值
β&& = −λω 2 sin α[1 − λ2 (1 − 3 sin 2 α )] 2
当 α = 900 , 2700 时，
β&&max = m
λ ω2 1− λ2
1.3 动力特性分析
1.3.1 气体作用力
作用活塞的作用力为
P g
=
(
p g
−
p 0
)
A h
（14）
式中：p 为缸内气体的绝对压强； p 为曲轴箱内气
角位 移β
角速 度 β&
角加 速度
β&&
表 1 连杆运动规律
精确公式
计算公式 β = arcsin(λ sin α )
近似公式 最大值 精确公式
β = λ sin α (1 + 1 λ 2 sin 2 α ) 6
机械 2006 年第1 期 总第33 卷
设计与研究
·11·
把式（2）代入式（1），并利用三角函数的倍角
活塞速度个出现一个极值 v 。 e
公式予以化简，最后可得
记活塞速度达到极值时曲轴转角为 α ，则有 ve
x = r(a + a cosα + a cos 2α
0
1
2
+a 4
cos
4α
+
a 6
cos
6α
+
LL
a 0
=1+
1 4
λ
+
3 64
λ3
+ LL
a 1
=
−1
（3）
dv dα
α =αve
= cosαve
+ λ(2 cos2 αve
−1) = 0
由此式可得
α ve
=
ar cos[ 1 4λ
(
1+ 8λ 2 −1)]
（8） （9）
其中： a 2
=
−
1λ 4
− 1 λ3 16
−
15 λ 5 512
1 运动及动力特性分析
1.1 活塞的运动分析
正置曲柄连杆机构见图 1，其曲轴回转中心线和 活塞销中心线均与气缸中心弦线相交。这是车用往 复式内燃机常用的一种曲柄连杆机构，活塞的位移
x 由其上止点开始计量。
x = r[(1− cosα ) + 1 (1− cos β )] λ
（1）
式中：λ 是连杆比（ λ = r ）， r 是曲柄半径， l 是连
按近似式画出活塞的速度随曲轴转角的变化的 曲线。当活塞由上止点向下止点运动时，其速度为 正，反之为负。0°～90°和 270°～360°之间，
λ = 0.32 时，近似式算出的 j 和 j 比准确值小
90
270
0.0178 rω2 ，相对误差约为 5.3％。对于 λ < 0.32 时
的机构，计算误差更小。
P g
；
（2）作用于曲轴动力输出端的旋转阻力矩 M；
（3）机体对活塞的支承力 N；
（4）机体对曲轴的支承力。
其中 N 可认为垂直于气缸的中心线并通过活塞
销中心；机体对曲轴前、后两个主轴颈的支承力的
合力则方向不明，但可以用以沿曲柄方向得力 K 和
一垂直于曲柄方向的力 T 来表示。见图 2。
上止点 N
x
− LL
a 4
=
1 64
+
3 λ5 256
+ LL
a 6
=
−
1 512
λ5
− LL
而 v = rω(sinα + λ sin 2α ) 。
e
2 ve
ve
对于常用的 λ 范围，活塞速度达到极值的时刻
接近于连杆和曲柄相互垂直的时刻，即
(α + β )ve = 90°或 270°时，并且 ve 接近于曲柄销
（12）
用近似式计算活塞加速度，在 α = 0°和 180°
是没误差，在 α = 90°和 270°时误差最大。当
180°、270°时没有误差,在其他曲拐转角时有误 差。但即使对 λ = 0.32 的机构，最大误差也不大于 0.0057 rω ，相对误差小于 0.83％。对于 λ < 0.32 的 机构误差更小。
机械 2006 年第1 期 总第33 卷
维修与改造
·59·
造成型，以降低生产成本，整体铸造后用机加工的 方式将支撑筋沿贮液圈根部用 3～5 mm 切槽刀切 口留壁厚 0.5～1 mm 左右，贮液圈和支撑筋处用连 接板通过螺栓连接，然后切断所剩壁厚。目的是使 受热膨胀的贮液圈减少对膨胀空间的限制，通过间 隙解决贮液圈和支撑筋膨胀率不统一的情况，消除 二者之间热应力相互作用，彻底解决了分配器开裂 失效现象。通过生产实践证明是行之有效的方法之 一。另外，之所以采用整体铸造后再切槽，有利于 降低把贮液圈和支撑筋分开铸造时的各件变形，进 一步减少机加工量，产生废品率的可能性下降。
（7）
用近似式计算活塞速度，在 α =0°、90°、
以式
dβ dt
=
λ × cosα cos β
× dα dt
代入，得
j = rω2[cos(α + β ) + λ cos2 α ]
cos β
cos3 β
（11）
这是活塞加速度的准确表达式。
将式（7）对时间求导，则可得活塞加速度的
近似表达式
j = rω2 (cosα + cos 2α )
（4）
通常把 Cm > 9 的发动机 称高速发动机，汽车发 动机都属于高速机。
将式（1）对时间求导,得活塞速度
将式（6）对时间求导
v = dx = r(sinα × dα + 1 sin β × dβ )
dt
dt λ
dt
（5）
j = dv = rω[cosα dα − sin β sinα dα + cosα 1 dβ ]
g
0
体的绝对压强； Ah 为活塞的投影面积。
pg
>
p 0
时，Pg
是正值，其作用方向是活塞的下
行方向，负值 P 的作用方向相反。 g
1.3.2 曲柄连杆机构所受的外力
对一个单缸机的曲柄连杆机构来说，如果忽略
各运动副的摩擦阻力和阻力矩不计，忽略构件重力
不记，则它所受的外力就只有：
（1）作用于活塞的气体作用力
LI Bin，YANG Chun-lei，LIU Yong
(College of Mechanical Engineering, South-West Petroleum University，Chengdu 610500，China) Abstract：The crank-connecting rod mechanism makes variable movement under the high-pressure and in high temperature, so it is complicated that the crank-connecting rod mechanism has received force at work. Thought the analysis of the characteristics of movement and force, the article which establishes the foundation for the design of crank-connecting rod and reducing the vibration of engine obtains the characteristics of movement and force of the major part in the mechanism. Key words：crank-connecting rod mechanism；movement analysis；dynamic characteristic
曲柄连杆机构的功用是把燃气作用在活塞顶上 的力变为曲轴的转矩，以向工作机械输出机械能。 在发动机作功时，气缸内最高温度达 2500 K 以上， 最高压力可达 5～9 MPa，现代汽车发动机最高转速 可达 3000～6000 r/min，则活塞每秒钟要行经约 100～200 个行程，可见其线速度是很大的。此外， 与可燃混合气和燃烧废气接触的机件（如气缸、气 缸盖、活塞组等）还将受到化学腐蚀。由于曲柄连 杆机构是在高压下作变速运动，因此它在工作中的 受力情况很复杂。其中有气体作用力、运动质量惯 性力、摩擦力以及外界阻力等。摩擦力主要取决于 运动零件的制造质量与润滑情况，其数值相对较小， 在进行对机构的受力分析时可以忽略不计。上述各 种力，作用在曲柄连杆机构和机体的各有关零件上， 使它们受到压缩、拉伸、弯曲和扭矩等不同形式的 载荷，产生振动、变形和磨损。因此对曲柄连杆机 构进行运动及动力学分析，是发动机设计的基础和 关键工作之一。
动机振动提供了重要的依据。
关键词：曲柄连杆机构；运动分析；动力特性
中图分类号：TH133.5
文献标识码：A
文章编号：1006－0316（2006）01－0010－04
Analysis on characteristics of the movement and force of crank-connecting rod mechanism
s=2r
β 1
α
S Pg+Pj
M
K
T
1+i
r
S
K
T*
图 1 正置曲柄连杆机构简图 图 2 Pg 与 Pj 的等效转化
根据达伦伯原理，上述各力应与曲柄连杆机构
的质量惯性力 Pj 和旋转惯性力 Pr 构成平衡力系，既
然 P 、 P 、 P 、N 在同一气缸中心平面，故 K 和 T
g
j
r
也处于同一平面上。为了便于从这些力的平衡关系
je α=00 = rω 2 (1 + λ)
j e
α =1800
= −rω2 (1− λ)
1 2 ω λ λ j = −r (8 + ) e α=arccos(−1/ 4λ )
因
cosα
< 1 ，故第三个加速度值只在 λ
>
1 4
时
才出现。
1.2 连杆的运动分析
连杆的运动是随活塞平移和绕活塞销摆动两种 运动的复合。连杆随活塞平移的速度和加速度就是 活塞的速度和加速度。连杆绕活塞销摆动的角位移 β ，从连杆与气缸中心线重合时算起。在 α = 0°～ 180°范围内 β 为正值，α = 180°～360°范围内 β 为负值。
当α
=
0
90
,
0
270
时，
β max
=
±λ (1 +
1 λ2 ) 6
β& = λω cosα cos β
近似公式 最大值
β& = λω cosα (1 + 1 λ2 sin 2 α ) 2
当 α = 00 ,1800 时， β&max = ±λω
精确公式
β&& = −λ(1 − λ2 )ω 2 sinα cos3 β
记活塞加速度出现极值时的曲轴转角为 α je ，则 按式（12）应有
dj dα
α je
=
sin α je (1+ 4λ cosα je )
=
0
（13）
·12·
设计与研究
机械 2006 年第1 期 总第33 卷
由此式解得 α je
=
0°、180°、
arc cos(−
1 )
4λ
，
而对应的加第1 期 总第33 卷
曲柄连杆机构运动及动力特性分析
李斌，杨春雷，刘勇
（西南石油大学 机电工程学院，四川 成都 610500）
摘要：曲柄连杆机构在高温高压条件下作变速运动，因此它在工作中的受力极其复杂。本文针对柴油机曲柄连杆机构进
行了运动和动力特性分析，得出了机构中主要零件的运动规律和所承受的力及力矩。从而为设计曲柄连杆机构和减小发
解出未知力 K′ 、 N′ 、 T ′ 、 M ′ ，可以先利用力的
分解与平移定理将此力系中的 Pg 、 Pj 二力予以转
化。如图 2， Pg 和 Pj 合在一起可以用一个沿连杆中 心线作用的力 S（简称连杆力）和一个垂直于气缸
中心线的侧推力 N 来代替。其中
S
=
(Pg
+
Pj ) cos
β
（15） （下转第 59 页）
l
杆大小头孔中心的距离，α 是曲轴转角， β 是连杆 转角。
因
cos β = (1− λ 2 sin2 α )1/2 = 1− λ 2 sin2 α − λ 4 sin4 α − .......
2
8
（2）
———————————————
收稿日期：2005－10－10 作者简介：李斌（1963－），男，汉族，四川南充人，在读博士，副教授，主要从事机电一体化技术，机械动力学及仿真方面的研究工作。
连杆比 λ 是一个重要的结构设计参数。采用较大 中心的圆周速度 rω ，随连杆比 λ 的增大， ve 略有
的 λ (即较短连杆)，可使发动机高度减小，重量减轻， 增大。
但同时也使活塞的加速度和连杆的摆角加大，相应的
活塞的平均速度
往复运动质量的惯性力和活塞的测推力加大。与得失 相比，对汽车发动机来说，更重要的是发动机的高度 和重量上的得益。所以设计时总要选用短连杆。即使
dt
dt cos β
dt
cos2 β dt
将式 dβ = λ × cosα × dα ，dα = ω 代入式（5），
dt
cos β dt dt
则有
v = rω sin(α + β ) cos β
（6）
此式是活塞速度的准确表达式。
将活塞位移的近似式（4）对时间求导，可得活
塞速度的近似式
v = rω(sinα + λ sin 2α ) 2
对于较大的连杆来说，式（3）中含 λ 的三次以上个高
Cm
=
2S (60 n)
=
Sn 30
=
2 π
rω
=
0.6366rω
（10）
式中： S 为活塞行程， n 为曲轴每分钟转角数，
次项的数值也很小，可略去不计，即得活塞位移近似 式为
ω
=
πn 30
。
x = r[(1− cosα ) + λ (1− cos 2α )] 4
近似公式 最大值
β&& = −λω 2 sin α[1 − λ2 (1 − 3 sin 2 α )] 2
当 α = 900 , 2700 时，
β&&max = m
λ ω2 1− λ2
1.3 动力特性分析
1.3.1 气体作用力
作用活塞的作用力为
P g
=
(
p g
−
p 0
)
A h
（14）
式中：p 为缸内气体的绝对压强； p 为曲轴箱内气