广东省梅州市大麻中心学校2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析

广东省梅州市大麻中心学校2019-2020学年高一数学理
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 点在直线的右下方,则a的取值范围是().
参考答案：
A
2. 若，则下列不等式中不成立的是（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
A
项，，
∵，
∴，．
∴，错误．
故选．
3. 两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为( )
A．B．C．1 D．
参考答案：
C
考点：两条平行直线间的距离．
专题：直线与圆．
分析：先根据直线平行的性质求出k的值，后利用平行线的距离公式求解即可．
解答：解：∵直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0平行
∴k=﹣8．
∴直线kx+6y+2=0可化为4x﹣3y﹣1=0
∴两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为
故选C．
点评：本题主要考查直线平行的性质和平行线间的距离公式．属于基础题．
4. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则
等于（）
A、 B、 C、 D、。

参考答案：
C
因数列为等比，则，因数列也是等比数列，
即，所以，故选择答案C。

5. 已知集合，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
6. （5分）在下列命题中，正确的个数是（）
①若||=||，=；
②若=，则∥；
③||=||；
④若∥，∥，则∥．
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
参考答案：
B
考点：平行向量与共线向量．
专题：平面向量及应用．
分析：根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；
根据相反向量可以判断③是否正确；
根据向量平行的概念判断④是否正确．
解答：解：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；
对于②，当=时，∥，命题正确；
对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；
对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．
综上，正确的命题是②③．
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．
7. 设k∈Z，下列终边相同的角
是
（）
A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180° B．k·90°与k·180°+90°C．k·180°+30°与k·360°±30° D．k·180°+60°与k·60°
参考答案：
A
8. 一个直径为8的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为（）
A．4 B．8 C．16 D．64
参考答案：
D
9. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
..
..
参考答案：
C
10. 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I
（A∩B）等于（）
A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出?I（A∩B）．
【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，
∴A∩B={3，4}，
∵全集I={1，2，3，4，5，6}，
∴?I（A∩B）={1，2，5，6}，
故选B．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）函数f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必经过定点．
参考答案：
（﹣1，3）
考点：指数函数的单调性与特殊点．
专题：函数的性质及应用．
分析：令x+1=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过的定点的坐标．
解答：令x+1=0，由函数的解析式求得x=﹣1且y=3，
故函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过定点（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）
点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
12. 已知数列的前n项和满足：，且，则______.
参考答案：
1
略
13. 设函数的定义域是, 则实数的范围为________
参考答案：
14. 在等差数列{a n}中，，则（）
A. 3
B. 9
C. 2
D. 4
参考答案：
A
【分析】
根据等差数列的性质得到
【详解】等差数列中，,根据等差数列的运算性质得到
故答案为：A.
【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.
15. 已知函数f(x)=其中a、b为常数，且，则
__________.
参考答案：
3
【分析】
由为奇函数，可得，从而得到结果. 【详解】令，又为奇函数，为奇函数，
∴为奇函数，
又，∴
∴，
故答案为：3
16. 求得的值为
参考答案：
略
17. 已知函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是．
参考答案：
（﹣∞，]
【考点】复合函数的单调性．
【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+∞）上是增函数且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解．
【解答】解：令t=x2﹣ax+a，
则原函数化为，此函数为定义域内的减函数．
要使函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，
则内函数t=x2﹣ax+a在（3，+∞）上是增函数，
∴，解得：a．
∴a的取值范围是（﹣∞，]．
故答案为：（﹣∞，]．
【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知||=4，||=8，与的夹角是120°．
（1）计算：|+|
（2）当k为何值时，（ +2）⊥（k﹣）？
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】（1）利用向量的数量积求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．
（2）利用向量垂直的充要条件列出方程求出k的值．
【解答】解：由已知得， =||?||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．
（1）①∵|+|2=||2+||2+2?=16+2×（﹣16）+64=48，
∴|+|=4．
（2）∵（+2）⊥（k﹣），
∴（+2）?（k﹣）=0，
∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）?=0，
即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．
∴k=﹣7．
即k=﹣7时，（ +2）⊥（k﹣）．
19. 已知为锐角，且求值.
参考答案：
【分析】
将分式利用二倍角公式变形为，再将分式进行约简变形得出，然后由同角三角函数的基本关系求出的值，代入可得出答案。

【详解】原式，
因为所以，原式.
因为为锐角，由，得，所以，原式
【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系进行求值，解题的关键就是利用二倍角公式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题。

20. (12分)将函数f(x)=3sin(－2x+)+1的图象向左平移单位, 再向下平移单位, 得到函数y=g(x)的图象.
(1) 写出y=g(x)的解析式;
(2) 写出y=g(x)单调区间;
(3) 写出y=g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标.
参考答案：
略
21. (本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
( I )求出物理成绩低于50分的学生人数；
(Ⅱ)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；并估计这次考试的及格
率(60分及以上为及格)．
(Ⅲ)请画出频率分布折线图
参考答案：
解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f1=0.01×10=0.1
所以低于50分的人数为
60×0.1=6
4分
（2）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数m=75
分 6分
前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4
因为中位数要平分直方图的面积，所以n=70+（0.5-0.4）
/0.03≈73.3 8分
依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+
0.005)×10=0.75
所以抽样学生成绩的及格率是
75℅
10分
（3）折线图（略） 12分
略
22. （本小题满分12分）
过点的直线与圆交于A,B两点，求
参考答案：
若直线的斜率存在，设直线方程为
与联立消去得
（或用求根公式得出亦可）@………………………………………………………….6分
………………9分
代入@化简.....................
得
由（1）（2）得对任意的直线都有…………12分。