2022年云南省昭通市永善县中考数学模拟试卷(附答案详解)

2022年云南省昭通市永善县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 若∠A =23°，则∠A 余角的大小是( )
A. 57°
B. 67°
C. 77°
D. 157° 2. −2021的绝对值是( )
A. −2021
B. 2021
C. ±2021
D. 1
2021 3. 八边形的外角和为( )
A. 180°
B. 720°
C. 360°
D. 1080°
4. 某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的1.5倍，购买
篮球用了1200元，购买足球的用了1000元，且购买篮球的个数比足球少了5个．若设足球的单价为x 元/个，依据题意可得方程为( )
A. 1000x −12001.5x =5
B. 12001.5x −1000x =5
C.
1200x
−
10005x
=5
D. 1000
1.5x −
1200x
=5
5. 下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是( )
A.
B. C.
D.
6. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )
A. (x −34)2=17
16 B. (x −34)2=1
2 C. (x −32)2=13
4 D. (x −32)2=11
4 7. 按一定规律排列的单项式：a ，−a 3，a 5，−a 7，a 9，…，第n 个单项式是( )
A. (−1)n a 2n+1
B. (−1)n−1a 2n+1
C. (−1)n a 2n−1
D. (−1)n+1a 2n+1 8. 定义一种新运算a ⊙b =(a +b)×2，计算(−5)⊙3的值为( )
A. −7
B. −1
C. 1
D. −4
9. 在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象
中不存在“好点”的是( )
A. y =−x
B. y =x +2
C. y =2
x
D. y =x 2−2x
10. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件9元，则平均每次降价
的百分率为( )
A. 20%
B. 40%
C. 18%
D. 36%
11. 如图，a//b ，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=65°，
则∠2的度数为( )
A. 25°
B. 35°
C. 55°
D. 65°
12.如图，一次函数y1=−x与二次函数y2=ax2+bx+c的图
象相交于P，Q两点，则函数y=ax2+(b+1)x+c的图象
可能为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.因式分解：ax3y−axy3=______．
14.在△ABC中，AB：AC：BC=1：2：√5，那么tanB=______ ．
15.如果将抛物线y=(x−1)2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的
新抛物线的解析式为______ ．
16.若代数式2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
√2x−6
)−2−2sin60°+|√3−1|=______．
17.计算：(2014−π)0−(1
2
18.如图，在矩形ABCD中，AD=8，对角线AC与BD相交于点
O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为
______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
19.如图，在平行四边形ABCD中AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且CE=CF．
(1)求证：AE=AF；
(2)求证：四边形ABCD是菱形．
20.如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB=
2BP，AC=√3BP．
(1)求证：PC与⊙O相切；
(2)若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．
21.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为
了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
(1)求本次被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为______ 度；
(4)该校共有1200名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？
22.在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数学−2，0，1，2，它们除
数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
(1)从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；
(2)从中任取一球，将球上的数字记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字记为
y，试用画树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果，并求“x+y>1”的概率．
23.一辆汽车的速度随时间的变化如图所示．请根据图象直接回答下列问题：
(1)汽车在哪段时间内匀速前进？速度是多少？
(2)汽车在哪段时间内加速前进？
(3)汽车在20分钟到30分钟这段时间内速度是多少？
(4)汽车在第55分钟时的速度是多少？
x2+bx+c与x轴正半轴交于点24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−1
2
A(4,0)，与y轴交于点B(0,2)，点C在该抛物线上且在第一象限．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD=3BD时，
求m的值；
(3)联结BC，当∠CBA=2∠BAO时，求点C的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵∠A=23°，
∴∠A的余角是90°−23°=67°．
故选：B．
根据∠A的余角是90°−∠A，代入求出即可．
本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A=90°−∠B．2.【答案】B
【解析】解：−2021的绝对值是2021，
故选：B．
根据绝对值的代数意义即可求解．
本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键．3.【答案】C
【解析】解：∵多边形的外角和都是360°，
∴八边形的外角和为360°，
故选：C．
根据多边形的外角和都是360°即可得解．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键．4.【答案】A
【解析】解：设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为1.5x元/个，
依题意，得：1000
x −1200
1.5x
=5．
故选：A．
设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为1.5x元/个，根据数量=总价÷单价结合购买篮球的个数比足球少了5个，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A 、属于平移，错误； B 、属于平移，错误； C 、属于平移，错误； D 、属于旋转，正确； 故选：D ．
根据平移的定义求解，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．
此题考查利用平移设计图案，判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化．
6.【答案】A
【解析】解：由原方程，得 x 2−3
2x =1
2，
x 2−3
2x +9
16=1
2+9
16， 则(x −3
4)2=17
16， 故选A ．
先把常数项移到等号的右边，再化二次项系数为1，等式两边同时加上一次项系数−3
2的一半的平方，即可解答．
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
7.【答案】D
【解析】解：∵a ，−a 3，a 5，−a 7，a 9，…， ∴第n 个单项式为：(−1)n+1a 2n−1， 故选：D ．
不难看出奇数项为正，偶数项为负，指数部分为从1开始的连续奇数，据此即可求解． 本题主要考查了单项式，数字的变化类，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．
8.【答案】D
【解析】解：根据题中的新定义得：原式=(−5+3)×2=−4， 故选：D ．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，
∴当x=y时，
A.x=−x，解得x=0；不符合题意；
B.x=x+2，此方程无解，符合题意；
C.x2=2，解得x=±√2，不符合题意；
D.x=x2−2x，解得x1=0，x2=2，不符合题意．
故选：B．
根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当x=y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．
10.【答案】B
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：25(1−x)2=9，
解得：x1=0.4=40%，x2=1.6(不合题意，舍去)．
故选：B．
设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×(1−平均每次降价的百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：如图：
∵∠1=65°，∠1+45°+∠3=180°，
∴∠3=180°−45°−65°=70°，
∵a//b，
∴∠4+∠2=∠3=70°，
∵∠4=45°，
∴∠2=70°−∠4=70°−45°=25°．
故选：A．
根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2+∠4即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y1=−x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的根，
∴函数y=ax2+(b+1)x+c与x轴有两个交点，
∵−b
2a
<0，a>0
∴−b+1
2a
=−
b
2a
−
1
2a
<0
∴函数y=ax2+(b+1)x+c的对称轴x=−b+1
2a
<0，
∵a>0，开口向上，与y轴交点在正半轴．
故选：B．
由一次函数y1=−x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+ (b+1)x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+(b+1)x+c与x轴有两个
交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b+1)x+c的对称轴x=−b+1
2a
<0，即可进行判断．
本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
13.【答案】axy(x+y)(x−y)
【解析】解：ax3y−axy3
=axy(x2−y2)
=axy(x+y)(x−y)．
故答案为：axy(x+y)(x−y)．
首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】2
【解析】解：根据题意，可设AB=k，则AC=2k，BC=√5k，
∴AC2+AB2=BC2=5k2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A=90°．
∴tanB=AC
AB =2k
k
=2．
故答案是：2．
设AB=k，则AC=2k，BC=√5k，根据勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义作答．
本题主要考查了解直角三角形，根据题意，运用勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形是解题的关键．
15.【答案】y=(x+1)2+1
【解析】解：将抛物线y=(x−1)2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为：y=(x−1+2)2+1，即y=(x+1)2+1．
故答案为y=(x+1)2+1．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．
16.【答案】x>3
【解析】解：由题意得：2x−6>0，
解得：x>3，
故答案为：x>3．
根据二次根式有意义的条件可得2x−6>0，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．
17.【答案】−4
【解析】解：原式=1−4−2×√3
2
+√3−1
=1−4−√3+√3−1
=−4．
故答案为：−4．
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】8√3
3
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO=BO=DO，
∵AE平分∠BAO
∴∠BAE=∠EAO，且AE=AE，∠AEB=∠AEO，∴△ABE≌△AOE(ASA)
∴AO=AB，且AO=OB
∴AO=AB=BO=DO，
∴BD=2AB，
∵AD2+AB2=BD2，
∴64+AB2=4AB2，
∴AB=8√3 3
故答案为：8√3
3
．
由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO= DO，由勾股定理可求AB的长．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
∴△ACE与△ACF为直角三角形，
∵CE=CF，AC=AC，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)，
∴AE=AF；
(2)证明：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠B=∠D，∠AEB=∠AFD=90°，
∵AE=AF(已证)，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD为菱形．
【解析】(1)根据HL证明Rt△ACE≌Rt△ACF，进而利用全等三角形的性质解答；(2)根据AAS证明△ABE≌△ADF，进而利用全等三角形的性质和菱形的判定解答即可．本题考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，通过三角形全等证明AB=AD是本题的关键．
20.【答案】解：(1)连结BC，OC．
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°．
∵AB=2BP，
∴AO=OB=BP．
∵AC=√3BP=√3OA，
∴∠A=30°．
∴∠COB=2∠A=60°．
∵OB=OC，
∴△OCB为正三角形．
∴OB=OC=BC=BP，
∴∠BCP=∠P=1
2
∠OBC=30°．
∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=90°，
∴OC⊥CP．
∵OC为半径，
∴PC与⊙O相切．
(2)∵S△AOC=1
2AO⋅OC⋅sin60°=9√3
4
．
扇形OAC的面积为：nπr2
360=120π×32
360
=3π．
∴阴影部分弓形面积为：3π−9√3
4
．
【解析】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．
(1)连结BC、OC，欲证明PC与⊙O相切，只需推知OC⊥CP即可；
(2)利用分割法求得阴影部分弓形的面积．
21.【答案】(1)观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有10÷25%=40人；
(2)喜欢足球的有40×30%=12人，
喜欢跑步的有40−10−15−12=3人，
故条形统计图补充为：
(3)108；
=450，
(4)全校最喜爱篮球的人数=1200×15
40
答：估计全校有450名学生喜爱篮球．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
=108°，
(3)扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为360°×12
40
故答案为：108；
(4)见答案．
(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；
(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
(3)用360度乘以样本中喜欢足球人数占总人数的比例；
(4)用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数．
本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
22.【答案】解：(1)根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，
；
则P(数字为负数)=1
4
(2)列表如下：
则“x +y >1”的概率是4
12=1
3．
【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)先利用树状图展示12种等可能的结果数，再得到x +y >1的所有可能的数目，即可求出其概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求解．注意从中任取一球，不放回是解题的关键．
23.【答案】解：(1)第40分钟至第50分钟，速度是80千米/小时；
(2)从开始到第10分钟，从第30分钟至第40分钟； (3)0；
(4)40千米/小时．
【解析】(1)汽车匀速前进时图象是直线，速度可以从图象上直接看出； (2)汽车加速前进时图象呈上升趋势，可直接通过图象得到答案； (3)汽车在20分钟到30分钟这段时间内速度看纵坐标即可； (4)汽车在第55分钟时的速度可以从图象上直接得到答案．
此题主要考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．
24.【答案】解：(1)把点A(4,0)和点B(0,2)代入抛物线y =−1
2x 2+bx +c 中得：
{−1
2×16+4b +c =0c =2
， 解得：{b =3
2
c =2
，
∴抛物线的解析式为：y =−1
2x 2+3
2x +2； (2)如图1，过点D 作DG ⊥x 轴于G ，
∴DG//OB，
∴△ADG∽△ABO，
∴AD
AB =DG
OB
=AG
OA
，
∵AD=3BD，
∴OG=3AG，
∵A(4,0)，B(0,2)，
∴OA=4，OB=2，
∴OG=3，DG=1
2
，
∵D(3,1
2
)，
由平移得：点C的横坐标为3，
当x=3时，y=−1
2×9+3
2
×3+2=2，
∴m=2−1
2=3
2
；
(3)∵∠CBA=2∠BAO，点C在该抛物线上且在第一象限，
∴点C在AB的上方，
如图2，过A作AF⊥x轴于A，交BC的延长线于点F，过B作BE⊥AF于点E，
∴BE//OA，
∴∠BAO=∠ABE，
∵∠CBA=2∠BAO=∠ABE+∠EBF，
∴∠FBE=∠ABE，
∵∠BEF=∠AEB=90°，
∴∠F=∠BAF，
∴AB=BF，
∴AE =EF =OB =2， ∴F(4,4)，
设BF 的解析式为：y =kx +n ， 则{4k +n =4n =2， 解得：{
k =
1
2n =2
， ∴BF 的解析式为：y =1
2x +2， ∴{
y =12x +2
y =−12
x 2
+32
x +2
，
解得{x =0y =2或{x =2y =3，
∴C(2,3)．
【解析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
(2)如图1，过点D 作DG ⊥x 轴于G ，利用平行证明△ADG∽△ABO ，列比例式可以计算OG 和DG 的长，从而得D(3,1
2)，最后由平移的性质可得m 的值；
(3)如图2，作辅助线，构建等腰△ABF ，确定点F 的坐标，计算BF 的解析式，联立抛物线和BF 的解析式，方程组的一个解就是点C 的坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线和一次函数的解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用数形结合的思想解决数学问题．。