北师大数学九上课件4.8.2平面直角坐标系中的位似
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2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后 得到线段 CD，则端点 C 的坐标为( A ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
2．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点 O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标 是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
10．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中 A，B 的对应点分别为 A′，B′，点 A，B，A′，B′均在图中的格点上．若线段 AB 上有一 点 P(m，n)，则点 P 在 A′B′上的对应点 P′的坐标为( D ) A．(m2 ，n) B．(m，n)
C．(m，n2) D．(m2 ，n2)
11．(2014·日照)如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标 原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面
积的14，那么点 B′的坐标是( D ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
如图网格中每个小正方形的边长为1已知abc画出abc以坐标原点o为位似中心的相似图形abc使abc在第三象限与abc的相似比为写出三角形各顶点的坐标位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
4．8 图形的位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
知识点 1：位似图形的坐标变化规律 1．(2014·武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，
13．如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2， －3)，△AB′O′是△ABOቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关于点 A 的位似图形，且 O′的坐标为(－1， 0)，则点 B′的坐标为_(_53_，__－__4_)__．
14．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2， 1)． (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的 相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．
解：(1)图略 (2)图略 (3)1∶4
12．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)， 以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为 1∶2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为 __(_2_，__32_)或__(_－__2_，__－__32_)____．
7．如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的相似中心，点 A(1，0)与 A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A′B′C′的面积是__6__．
8．如图，以原点为位似中心，把△ABC放大2倍，写出变化后图形 的顶点坐标．
解：变化后图形的顶点坐标分别为A1(－10，－4)，B1(－4，2)， C1(0，－2)或A2(10，4)，B2(4，－2)，C2(0，2)
9．如图，网格中每个小正方形的边长为 1，已知△ABC，画出△ABC 以坐标原点 O 为位似中心的相似图形△A′B′C′，使△A′B′C′在 第三象限，与△ABC 的相似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变 换后对应顶点的坐标发生了什么变化？
解：△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2，2)，B(6， 4)，C(4，6)；△A′B′C′三个顶点的坐标分别 是 A′(－1，－1)，B′(－3，－2)，C′(－2， －3)，观察图形可知，△A′B′C′各顶点的坐 标分别是将△ABC 各对应顶点的坐标乘以－12
3．如图，将△AOB缩小得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是 ___2_∶__1__．
4．(2014·荆门)如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点
O 为位似中心，相似比为 1∶ 2，点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的坐 标是_____(__2_，___2_)______．
解：(1)画图略 (2)B′(－6，2)， C′(－4，－2) (3)M(－2x，－2y)
15．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐 标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)． (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的 点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2； (3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝ __1_∶__4_．(不写解答过程，直接写出结果)
5．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则 位似中心的坐标是_(_9_，__0_) _．
知识点2：位似的简单应用 6．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶 点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( C) A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
2．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点 O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标 是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
10．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中 A，B 的对应点分别为 A′，B′，点 A，B，A′，B′均在图中的格点上．若线段 AB 上有一 点 P(m，n)，则点 P 在 A′B′上的对应点 P′的坐标为( D ) A．(m2 ，n) B．(m，n)
C．(m，n2) D．(m2 ，n2)
11．(2014·日照)如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标 原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面
积的14，那么点 B′的坐标是( D ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
如图网格中每个小正方形的边长为1已知abc画出abc以坐标原点o为位似中心的相似图形abc使abc在第三象限与abc的相似比为写出三角形各顶点的坐标位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化
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4．8 图形的位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
知识点 1：位似图形的坐标变化规律 1．(2014·武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，
13．如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2， －3)，△AB′O′是△ABOቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关于点 A 的位似图形，且 O′的坐标为(－1， 0)，则点 B′的坐标为_(_53_，__－__4_)__．
14．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2， 1)． (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的 相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．
解：(1)图略 (2)图略 (3)1∶4
12．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)， 以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为 1∶2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为 __(_2_，__32_)或__(_－__2_，__－__32_)____．
7．如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的相似中心，点 A(1，0)与 A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A′B′C′的面积是__6__．
8．如图，以原点为位似中心，把△ABC放大2倍，写出变化后图形 的顶点坐标．
解：变化后图形的顶点坐标分别为A1(－10，－4)，B1(－4，2)， C1(0，－2)或A2(10，4)，B2(4，－2)，C2(0，2)
9．如图，网格中每个小正方形的边长为 1，已知△ABC，画出△ABC 以坐标原点 O 为位似中心的相似图形△A′B′C′，使△A′B′C′在 第三象限，与△ABC 的相似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变 换后对应顶点的坐标发生了什么变化？
解：△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2，2)，B(6， 4)，C(4，6)；△A′B′C′三个顶点的坐标分别 是 A′(－1，－1)，B′(－3，－2)，C′(－2， －3)，观察图形可知，△A′B′C′各顶点的坐 标分别是将△ABC 各对应顶点的坐标乘以－12
3．如图，将△AOB缩小得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是 ___2_∶__1__．
4．(2014·荆门)如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点
O 为位似中心，相似比为 1∶ 2，点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的坐 标是_____(__2_，___2_)______．
解：(1)画图略 (2)B′(－6，2)， C′(－4，－2) (3)M(－2x，－2y)
15．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐 标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)． (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的 点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2； (3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝ __1_∶__4_．(不写解答过程，直接写出结果)
5．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则 位似中心的坐标是_(_9_，__0_) _．
知识点2：位似的简单应用 6．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶 点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( C) A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)