(完整word版)统计学原理期末复习(计算)

统计学原理期末复习（计算题）
1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。

要求：将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）根据整理表计算职工业务考核平均成绩；（4）分析本单位职工业务考核情况。

解：（1）
（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方
法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；
(3)平均成绩：
77
403080
==∑∑=f xf x （分） （4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，平均成绩为77分，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。

要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
解：（1）
50.2910013
45343538251515=⨯+⨯+⨯+⨯=
=
∑∑f
xf
X （件）
986.8)
(2
=-=
∑∑f
f
X x σ（件）
（2）利用标准差系数进行判断：
267.036
6
.9===X
V σ
甲 305.05.29986
.8==
=
X V σ
乙
因为0.305 >0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。

3．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。

（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率
p = n1／n = 190／200 = 95% 抽样平均误差：
n p p p )1(-=
μ = 1.54%
(2)抽样极限误差Δp= t ·μp = 2×1.54% = 3.08% 下限:-x △p=95%-3.08% = 91.92%
上限:+x △p=95%+3.08% = 98.08%
则：总体合格品率区间：
（91.92% 98.08%） 总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为 2.31%时，则概率保证程度为
86.64% (t=Δ／μ) 4．某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其
业务情况进行考核，考核成绩平均分数77分，标准差为10。

54分，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考
试成绩的区间范围。

解： 34
.367.1267.140
54.10=⨯=Z =∆===x x x n μσμ计算抽样极限误差：
计算抽样平均误差： 全体职工考试成绩区间范围是： 下限=分）(66.7334.377=-=∆-x x
上限=（分）3.8034.377=+=∆+x x 即全体职工考试成绩区间范围在
73.66—80.3分之间。

5．从某行业随机抽取６家企业进行调查，所得有关数据如下：要求：（１）拟合销售利润（ｙ）对产品销售额（ｘ）的回归直线，并说明回归系数的实际意义。

（２）当销售额为１００万元时，销售利润为多少？
解：（１）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ
∑∑∑∑∑--=22)(x x n y x xy n b =3950.0)240(11248670240345162=-⨯⨯-⨯ x b y a -==
1343.46
2403950.0670-=⨯- 回归方程为：ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０ｘ
回归系数ｂ＝0.3950，表示产品销售额每增加１万元，销售利润平均增加0.3950万元。

（２）当销售额为１００万元时，即ｘ＝１００，代入回归方程：
ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０×１００＝３５.３７（万元）
额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。

解：（1）商品销售额指数
=%09.1292200
2840150125081601460100
0==⨯+⨯⨯+⨯=∑∑q
p q
p 11 销售额变动的绝对额：
640=2200-2840=-∑∑00q p q p 11元
（2）两种商品销售量总指数
=
%09.1092200
24002200160126080
0==⨯+⨯=∑∑q
p q p 1
销售量变动影响销售额的绝对额
200=2200-2400=-∑∑000q p q p 1元
（3）商品销售价格总指数=
%33.118=24002840=
∑∑1
01q p q p 1
价格变动影响销售额的绝对额：
440=2400-2840=-∑∑101q p q p 1元
=%24.1070724.11200
65
.28315==-=-n
0n a a
（2）500724.165.283.⨯==n n x a a =431.44（万斤）
1、某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随
机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：
考试成绩
60以
下 60-70 70-80 80-90
90-100
学生人数
10
20
22
40
8 试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围。

1.
该校学生考试的平
均成绩的区间范围是：
≤
≤
76.6－2.2754≤
≤76.6＋2.2754
74.32≤
≤78.89
1．某班40名学生某课程成绩分别为:
65 87 86 83 87 88 74 71 72 62 73 82 97 55 81 45 79 76 95 79 77 60 100 64 75 71 74 87 88 95
62 52 85 81 77 76 72 64 70 85
按学校规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。

要求：将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表； （2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。

参考答案：（1）（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组
方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；
(3)平均成绩：平均成绩=全班总人数全班总成绩，即
77403080
==∑∑=f xf x （分）
答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。

本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x 及频数、频率、用加权平均数计算。

（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。

2．（1）某企业2002年产值计划是2001年的105%，2002年实际产值是2001的116%，问2002年产值计划完成程度是多少？
（2）某企业2009年产值计划比2008年增长5%，实际增长16%，
问2009年产值计划完成程度是多少？ 参考答案：
（1）%110%
105%116===计划相对数实际相对数计划完成程度。

即2002年计
划完成程度为110%，超额完成计划10%。

答题分析：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。

（2）计划完成程度%110%
51%161=++=
答题分析：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。

3．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：
商品规
格 销售价格（元） 各组商品销售量占总销售量的
比重（%）
甲 乙 丙 20-30 30-40 40-50
20 50 30
根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。

参考答案： 商品规格 销售价
格
（元） 组中值
（x ）
比重（%）
()
∑f f/ x
()∑f f/
甲 乙 丙 20-30 30-40 40-50 25 35 45 20 50 30 5.0 17.5 13.5 合计
--
--
100
36.0
36==
∑
∑f
f
x
x (元)
答题分析: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。

第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。

采用加权算术平均数计算平均价格。

第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。

4．某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下： 按产值计划完成分组（%）
组中值（%）
企业数 实际产值(万元)
90-100
95 2 1200
100-110 105 7 12800 110-120
115
3
2000
试计算该公司平均计划完成程度指标。

参考答案： %5.105%1152300%10513440%9511402300134401140=++++==
∑∑x m m x 答题分析：这是一个相对数计算平均数的问题，首先涉及权数的选
择问题。

我们假设以企业数为权数,则平均计划完成程度: %83.105123%1157%1052%95=⨯+⨯+⨯==∑
∑
f xf x
以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式，因为计划完成程度=计划任务数实际完成数，即影响计划完成程度的直接因素应是企业的实
际完成数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数,即掌握所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算。

在选择权数时必须考虑两点：一是它是标志值的直接承担者；二是它与标志值相乘具有意义,能构成标志总量。

成 绩
人数 频率(%)
60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4 7.5 15 37.5 30 10 合 计
40
100
参考答案：
%6.1717
3===
甲
甲
甲x v σ %6.121
.263
.3==
=
乙
乙
乙x v σ 可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。

答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须计算标准差系数。

6．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。

要求： ⑴ 计算样本的抽样平均误差。

⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。

n =200件p 100200
195⨯=%=97.5% 抽样成数平均误差:
n
p p p )1(-=
μ
%1.1000122.0200
025
.0975.0200%)5.971(%5.97==⨯=-⨯抽样极
限误差：Δp=p μZ =2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P =p ±Δp =97.5%±2.2%
95.3%≤P ≤99.7%
样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。

7．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范围。

参考答案：N=4000,n=200,z=2. 样本成数P=
2008
=0.04,则样本平均误差： ()0125.040002001200
96.004.011=⎪⎭
⎫
⎝
⎛-⨯=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--=
N n n
p p p μ
允许误差Δp=p μZ =2×0.0125=0.027
废品率范围p=p ±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量×废品率
则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件)
8．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。

本题是变量总体平均数抽样
N=40000,n=400,x =609斤,б=80, z=2 样本平均误差4400
80
==
=
n
x σ
μ 允许误差Δx=x μZ =2×4=8
平均亩产范围x =x ±Δx 609-8≤x ≤609+8 即601—617(斤)
总产量范围:601×20000-617×20000 即1202—1234（万斤）
⑵ 配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？⑶ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 参考答案：
设产量为自变量（x ），单位成本为因变量（y ） 列表计算如下：
⑴ 计算相关系数
∑∑∑∑∑∑∑---=
2
222)()(y y n x x n y
x xy n γ
.
9091
.09091
.042630268621796(426
21148162
)
2间存在高度负相关说明产量和单位成本之=-=-⨯-⨯⨯-⨯=
γ
⑵ 配合加归方程 y c =a+bx
()()
x
y bx y a n
x x n y x xy b c 82.137.7737
.776
21
82.1642682.15510
621796
4262114812
2
2
-==--=-=-=-
=-⨯-=--=∑∑
∑∑∑回归方程为
即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。

⑶ 当产量为6000件时，即x =6，代入回归方程： y c =77.37-1.82×6=66.45(元)
即产量为6000件时，单位成本为66.45元。

10．某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：
试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。

参考答案： 总成本指数=
%16450000
82000
12020050520110500456000
1
1==⨯+⨯⨯+⨯=
∑∑p
q p q
)(32000500008200000
1
1
元总成本增加=-=-=
∑∑p q
p q
产量指数=%180500009000012020050520120500506000001==⨯+⨯⨯+⨯=∑
∑p q p q
由于产量增加而增加的总成本：
)(4000050000900000001元=-=-∑∑p q p q 单位成本指数=
%9190000
820000
1
11===∑∑p
q p q 由于单位成本降低而节约的总成本：
)(800090000820000
1
1
1
元-=-=-∑∑p q p q ∑∑∑∑∑∑⨯=0
11100010011p q p q p q p q p q p q 164%=180%×91%
()()∑∑∑∑∑∑-+-=
-0111000100
1
1
p q p q p q p q p q
p q
32000=40000-8000
答题分析：总成本之所以增长64%，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。

11．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。

1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？
)
24000
%812000%55000%2:()(26204100043620%39.619831984%39.10641000
43620
2400012000500024000%10812000%1055000%10200000
0⨯+⨯+⨯=
=-=-===++⨯+⨯+⨯=
=∑∑∑∑q q k p q p kq p
q p
kq k 常的错误是注元产值由于产量增长而增加的年增长年总产量比即三种产品的产量总指数
某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下： 试求价格总指数和销售额总指数。

参考答案：价格总指数=
∑∑1
11
11q
p k q p
=
%
10022
%10513%10211221311+
+++=101.86%
销售额总指数=
%22.10220
151022
13110
11=++++=
∑∑q
p q p
13．某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。

参考答案：劳动生产率=工人数
总产值 即b
a c
=
这是对静态平均数时
间数列计算序时平均数，其方法和相对数时间数列计算序时平均数相同。

第一季度月平均劳动生产率b
a c
=
人
元人万元/1322/1322.022150
1950205021850271
272250==+++++=
14．某地区历年粮食产量如下：
增长量。

（2）如果从2004年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？
参考答案：（1）计算结果如下表：
平均增长量461
51841
0=-=--=n a a n （万斤）
（或平均增长量464
34684438=+++==逐期增长量个数逐期增长量之和）
（2）如果从2004年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，
预计到2010年该地区的粮食产量将达到：
)(74.1324)10.1(61860万斤=⨯=⋅=n
n x a a
参考答案：人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。

登记资料的时点在各年底，将2000年底的人数视为6月底库存。

用首末折半法计算。

人口增加数是时期数，所以直接平均。

1
n 2
a
a a a 2a a n
1n 1-++⋅⋅⋅+++=-32
万人
9.1288086130756
129988129227128453127627126743=-+
++++=
1
22
6.8025
768761774826884=++++==
∑n
a a 万人。