水箱变高了,课件,共24张幻灯片。
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应用一元一次方程—水箱变高了-(初中数学教学PPT课件)
x
(2)中长方形面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)m，
(1)中长方形面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).
(x+0.8) m
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09－5.76=0.33(m2).
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形， 那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2) 中相比，又有什么变化？
拓展应用
如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为 4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去 一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面 积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
等量关系：长条1的面积＝长条2的面积．
拓展应用 3.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使 长比宽多4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和 宽各是多少呢？
解：设这一支牙膏能用x次。根据题意得
π×2.52×10×36＝π×32×10x.
解这个方程，得x＝25.
答：这一支牙膏能用25次．
一 图形的等长变化
合作探究
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的
长、宽各是多少？
长方形的 周长不变
在这个过程 中什么没有 发生变化？
1.设水箱的高变为x m，填写下表：
底面半径/m 高/m
容积/m3
旧水箱
新水箱
2
1.6
4
x
π×22×4 π×1.62×x
2.根据表格中的分析，找出等量关系. 旧水箱的容积=新水箱的容积
3.列出方程并求解. π×22×4=π×1.62×x, 解得x=6.25. 因此，水箱的高度变成了6.25 m.
水箱变高了课件—徐克伟
3. 复杂的实际问题 数学模型 分析问题中的等量关系(可借助线段图或表格) 列出方程解决问题.
达标测评
小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围 成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明 要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多 少呢？
墙面
x
X+4 铁丝
——思 考 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的 量筒内装满水，再将筒内的水到入底面 直径为7cm，高为9cm的烧杯内， 若将烧杯中装满水到 入量筒中，能否装下？
4 2 ×﹙ ﹚ ×4= 2 解得： X=6.25
3.2 2 ×﹙ ﹚ x 2
答：水箱的高变成了6.25 m
考考你
6cm 16cm
将一个底面直径是6厘米、高为16厘 米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为8 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
锻压前的体积=锻压后的体积
锻压前
底面半径 高
锻压后
8cm
锻压
改变的量：半径 不变的量： 体积 锻压前的体积=锻压后的体积
高
由“胖”变“瘦”的变换中等量关系是什么
旧水箱的容积=新水箱的容积 等量关系：
分析：设水箱的高变为Xm，填写下表： 旧水箱 新水箱
底面半径/m 高/m 容积/m3
×22×4
2 Xm
解：设水箱的高变为Xm，列出方程：
解：设水面增高 x 厘米，依题意得：
解得
4 4 3 42 x
48 x 1 16
答：水面增高约为1厘米。
回顾 & 小结 ☞
相向相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程； 同向追及问题：
①同时不同地 甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间. ②同地不同时 甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程.
达标测评
小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围 成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明 要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多 少呢？
墙面
x
X+4 铁丝
——思 考 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的 量筒内装满水，再将筒内的水到入底面 直径为7cm，高为9cm的烧杯内， 若将烧杯中装满水到 入量筒中，能否装下？
4 2 ×﹙ ﹚ ×4= 2 解得： X=6.25
3.2 2 ×﹙ ﹚ x 2
答：水箱的高变成了6.25 m
考考你
6cm 16cm
将一个底面直径是6厘米、高为16厘 米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为8 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
锻压前的体积=锻压后的体积
锻压前
底面半径 高
锻压后
8cm
锻压
改变的量：半径 不变的量： 体积 锻压前的体积=锻压后的体积
高
由“胖”变“瘦”的变换中等量关系是什么
旧水箱的容积=新水箱的容积 等量关系：
分析：设水箱的高变为Xm，填写下表： 旧水箱 新水箱
底面半径/m 高/m 容积/m3
×22×4
2 Xm
解：设水箱的高变为Xm，列出方程：
解：设水面增高 x 厘米，依题意得：
解得
4 4 3 42 x
48 x 1 16
答：水面增高约为1厘米。
回顾 & 小结 ☞
相向相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程； 同向追及问题：
①同时不同地 甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间. ②同地不同时 甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程.
应用一元一次方程水箱变高了pptx
虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽， 长方形的面积却在发生变化，而且长和宽越接近， 面积就越大.
例题分析，巩固练习
课堂练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，
如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子
去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所
示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 10
面积为 6.09 平方米，比（1）中面积增大0.2平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与（2）中相比又有什么变化？
解： （3）设此时正方形的边长为 x 米，根据题意得： 4x 10. 解得：x 2.5.
x （x 1.2） 10 1 . 2
解得： x 1.9.
长：x 1.2 1.9 1.2 3.1. 此时长方形的长为3.1 米，宽为1.9 米，面积为5.89平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中 所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：（2）设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为
面积：2.5 2.5 6.25（平方米）.
比（2）中面积增大 ：6.25 -6.09 0.16（平方米）.
此时长方形的长为2.5米，宽为2.5米． 面积为 6.25 平方米，比（2）中面积增大0.16平方米 ．
例题分析，巩固练习
小结
在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长 不变，由此便可建立“等量关系”．
10
10
6
10 6
例题分析，巩固练习
课堂练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，
如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子
去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所
示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 10
面积为 6.09 平方米，比（1）中面积增大0.2平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与（2）中相比又有什么变化？
解： （3）设此时正方形的边长为 x 米，根据题意得： 4x 10. 解得：x 2.5.
x （x 1.2） 10 1 . 2
解得： x 1.9.
长：x 1.2 1.9 1.2 3.1. 此时长方形的长为3.1 米，宽为1.9 米，面积为5.89平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中 所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：（2）设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为
面积：2.5 2.5 6.25（平方米）.
比（2）中面积增大 ：6.25 -6.09 0.16（平方米）.
此时长方形的长为2.5米，宽为2.5米． 面积为 6.25 平方米，比（2）中面积增大0.16平方米 ．
例题分析，巩固练习
小结
在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长 不变，由此便可建立“等量关系”．
10
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5.3水箱变高了PPT课件
解得：x=2.5
X
边长为： 2.5米
面积：2.5 ×2.5 =6. 25 (米2) 面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的 四边形面积最大呢？
面积：1.8 ×3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
（1）
（2）
围成正方形时
面积最大
面积：
2.5 ×2.5 =6. 25
； • （7）答。
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方 体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水）， 水面将增高多少？（不外溢，保留1位小数）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米。
则 5 3 3 42 x
解得 x 45 0.9
16
因此，水面增高约为0.9厘米。
课前复习
a b
长方形的周长 l=_2_(_a_+__b_)，面积S=__a_b____，
c 长方体体积V=___a_b_c____。
正方形的周长 l=___4_a___，面积S=___a__2__，
a
正方体体积V=___a_3__。
r
2r r 2
圆的周长l =________，面积S=_______，
V简 V杯
所以，不能装下。
设杯内还生水高为 x 厘米。
7
2
x(110.25源自49.5)2x 4.96
因此，杯内还生水高为 4.96 厘米。
课后思考
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的 竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长 比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场， 其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？ 按照他的设计，鸡场的面积是多少？
《应用一元一次方程——水箱变高了》课件 (一等奖)2022年最新PPT1
平移
试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？
垂直ห้องสมุดไป่ตู้折
试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？
水平翻折
试说明下面方格图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图 形重合？
旋转270°
试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？
你能将下图分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？
等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为 m，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径 高
体积
2厘米 4厘米
22 4
1.6厘米 X厘米
1.62 x
根据等量关系，列出方程：
× 22×4 = × 1.62 × x
解方程得： X=6.25
因此，高变成了 6.25 厘米
等体积变形
关键问题：
小明的困惑：
可以把两个图形叠合在一起，看看是否完全重合 我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形
叠合过程分析
图形的翻折、旋转和平移是图形的三种基本运动 这三种基本运动的特点： 使图形的位置发生变化，但图形的形状、大小没有改变，即 图形的运动前后两个图形是全等的。 反之，两个全等图形经过这样的运动一定能够完全重合
全等三角形特征和识别
特征：全等三角形的对应边、对应角分别相等。 识别： 1.能够完全重合 2.如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角 形全等。
例:如下图， ABC≌ ADE，BC的延长线交DA于F，交DE 于G， ACB 105 ， CAD 10 ， B 25 ，求
DFB和 EGF的度数。
墙面
x X+4
铁丝
思考〔讨论〕试一试