河北省石家庄市第二中学高二数学上学期期中试题(含解析)

石家庄二中2019—2020学年度高二年级第一学期期中考试
数学试卷
一、选择题（每题5分,共60分） 1。

若1
:1,:
1p x q x
><，则p 是q 的( ） A 。

既不充分也不必要条件 B 。

必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】
试题分析：解分式不等式
1
1x
<，可得x ＞1或x ＜0， 因为集合{x|x ＞1}是集合｛x|x ＞1或x ＜0}的真子集， 故“
1
1x
<”是“x＞1或x ＜0”的充分不必要条件， 故选D. 考点：逻辑命题
2。

已知双曲线22
211215x y m m
+=+-的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ )
A 。

53
± B 。

35
±
C 。

34
±
D 。

43
±
【答案】C 【解析】 【分析】
由双曲线方程求出m ，然后再求得渐近线方程． 【详解】∵2120m +>，∴150m -<，即15
m >
,
又8=，∴2m =，即双曲线方程为22
1169x y -
=, 渐近线方程为3
4y
x ，斜率为34
±．
故选:C ．
【点睛】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的渐近线．双曲线22
221x y a b
-=的渐近线
方程为b
y x a
=±
． 3. 小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
A. 30％ B 。

10% C 。

3％ D 。

不能
确定 【答案】C 【解析】
鸡蛋开支占食品开支
30
10%30401008050
=++++,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百
分比为30%10%3%⨯= 【此处有视频,请去附件查看】
4.下列说法正确的是 （ ）
A 。

命题“若21x =,则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠” B. “1x =-"是“2560x x --="的必要不充分条件
C 。

命题“2
,10x R x x ∃∈++<"的否定是“2
,10x R x x ∀∈++<” D 。

命题“若x y =,则sin sin x y ="逆否命题是真命题。

【答案】D 【解析】
【详解】试题分析：根据否命题的概念可知选项A 不正确；再由特称命题的否定为全称命
题知选项C 不正确;对于选项B ，∵2560x x --=，∴x=—1或6，故“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件,B 不正确；选项D 由原命题正确可得其逆否命题正确,故选D
考点：本题考查了简易逻辑知识
点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有:充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面
5。

若椭圆22
14x y m
+=上一点到两焦点的距离之和为3m -,则m 的值为（ ）
A 。

1
B 。

7
C. 9
D 。

7或9
【答案】C 【解析】 【分析】
由椭圆的定义求解．
【详解】若04m <<，则34m -=，7m =，舍去；
若4m >，则3m -=9m =． 故选：C ．
【点睛】本题考查椭圆的标准方程与椭圆定义，解题时一定要根据椭圆的标准方程进行分类讨论．
6.若点A ，B 是椭圆2
214
x y +=上关于原点对称的两点,F 是椭圆的右焦点，则ABF ∆面
积的最大值是（ )
A 。

4 B. C 。

D 。

【答案】D 【解析】 【分析】
利用ABF ∆中线段OF 是定值，然后把问题转化为求A 到直线OF 的距离的最大值，由椭圆性质即得．
【详解】O 是坐标原点，由对称性得2ABF OFA S S ∆∆=，当A 是短轴端点时，A 到OF
距
离最大，即OFA ∆面积最大，又由题意2,1a b ==,则c =
∴ABF S ∆的最大值为1
22
cb ⨯= 故选:D ．
【点睛】本题考查椭圆的对称性，掌握椭圆的几何性质是解题基础．
7.若过抛物线()2
20y px p =>的焦点F 作直线交抛物线于A ,B 两点，O 是抛物线的顶
点，则ABO ∆是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C 。

钝角三角形
D 。

以上
都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】
设1122(,),(,)A x y B x y 及直线AB 的方程，与抛物线方程联立后消元，利用韦达定理得出
12y y ,然后由向量的数量积计算OA OB ⋅可判断AOB ∠的大小．
【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，显然AB 与y 轴不垂直,设AB 方程为2
p
x my =+
,代入抛物线方程得：22
20y pmy p --=，∴212y y p =-，又224121222px px y y p ⋅==,
∴2
124
p x x =,
∴22212123
044
p OA OB x x y y p p ⋅=+=-=-<，
AOB ∠是钝角，AOB ∆为钝角三角形．
故选:C ．
【点睛】本题考查抛物线的焦点弦性质，设抛物线方程为2
2y px =，AB 是抛物线过焦点
F 的弦，1122(,),(,)A x y B x y ，则2124
p x x =，2
12y y p =-，12AB x x p =++． 8。

已知点P 是椭圆()22
10168
x y xy +=≠上的动点，1F ，2F 分别是椭圆的左右焦点，O
为原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点,且1F M MP ⊥,则OM 长度的取值范围是
（ ） A 。

()0,3
B 。

(]
0,4
C 。

()
22,3
D 。

()0,22
【答案】D 【解析】 【分析】
让P 在椭圆上运动，当P 是短轴端点时, OM 取得最小值，当P 是长轴端点时,OM 取得最大值，从而可得解．
【详解】
考虑椭圆22
1168
x y +=,当P 与短轴端点重合时，12F PF ∠的角平分线就是射线PO ，此时
1F O PO ⊥，即M 与O 重合，OM 取得最小值0，当P 是长轴端点时，12F PF ∠是零角,
其角平分线就是射线PO ,此时过1F 与PO 垂直的直线就是过1F 与x 轴垂直的直线,交点为
1F ，即M 与1F 重合，OM 取最大值1OF ＝2，而题中P 点不能与椭圆顶点重合,因
此OM 的取值范围是(0,22)． 故选:D ．
【点睛】本题考查椭圆的性质，由于是选择题,解题时可从极端情形出发，得出OM 的最值，从而很快得出正确结论．如果不从特殊情形考虑,容易出现错误．
9.如图，过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线l 于点
C ，若点F 是AC 的中点,且||4AF =，则线段AB 的长为（ ）
A 。

203
B 。

163
C 。

5 D. 6
【答案】B 【解析】
设点A ，B 在准线上的射影分别为M ，N ，准线与x 轴交于点H ，则FH p =,由已知F 是AC 的中点，4AF =,24,2AM p p ===,设BF BN x ==，则
BN BC
FH CF
=，即42x x x -=，解得43x =,所以416433
AB AF FB =+=+=，选B 。

点睛：办呢体主要考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质,过抛物线的焦点弦问题,平面几何知识,转化化归的思想方法,属于中档题。

10。

已知双曲线E :2
2x a
﹣22y b =1(a ＞0,b ＞0），点F 为E 的左焦点,点P 为E 上位于第一象
限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足|PF ｜=3|F Q ｜，若｜OP ｜=b ，则E 的离心率为（ ） A 。

2 B 。

3 C. 2
5【答案】B 【解析】
由题意可知,双曲线的右焦点1F ， P 关于原点的对称点为Q ， 则OP OQ =，
∴四边形1PEQF 为平行四边形
则1PF FQ =，1PF QF =
由3PF FQ =，根据椭圆的定义12PF PF a -=
1PF a ∴=,OP b =，1OF c =
190OPF ∴∠=︒
在
1 O PF 中,2PQ b =,1PF a =,13QF a =
则()()2
2
223b a a +=，整理得222b a =
则双曲线的离心率22
13c b e a a
==+=故选B
点睛：本题主要考查的是双曲线的简单性质。

由题意可知，四边形1PEQF 为平行四边形，利用双曲线的定义和性质,求得190OPF ∠=︒，在在
1 O PF 中,利用勾股定理即可求得
222b a =,根据双曲线的离心率公式即可求得答案。

11。

已知1F ,2F 为椭圆22
2116
x y a +=的左、右焦点，M 为椭圆上一点，若满足12MF F ∆内
切圆的周长等于3π的点M 恰好有2个，则2a =（ ) A 。

20 B. 25
C 。

36
D. 48
【答案】B 【解析】
【分析】
由椭圆对称性，满足题意的点M 只有两个,则M 点是椭圆短轴端点．再由12MF F ∆的面积建立,a c 的方程,从而求解．
【详解】若满足12MF F ∆内切圆的周长等于3π的点M 恰好有2个，所以M 是椭圆短轴端点，又由12
MF F ∆内切圆的周长等于3π
，得其半径为
32
r =
,∵(22)2a c r bc +=,∴3()8a c c +=，即35a c =，222
92525(16)a c a ==-，225a =．
故选:B ．
【点睛】本题考查椭圆的性质，利用椭圆的对称性得出动点M 是椭圆的端点，由内切圆周长得出圆半径，由12MF F ∆的面积建立,a c 的方程，从而求解．这是三角形内切圆与三角形边长的一个联系．
12。

已知点1F ，2F 分别是双曲线C ：()2
2
210y x b b
-=>的左、右焦点，O 为坐标原点,
点P 在双曲线C 的右支上,且满足122F F OP =，
21tan 4PF F ∠≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）
A. ⎛ ⎝⎦
B 。

⎫
+∞⎪⎪⎣⎭
C. 1,
179⎛⎤
⎥⎝⎦
D.
17,9⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
【答案】A 【解析】 分析】
由122F F OP =，得1
2F P F P ⊥，然后利用双曲线的定义和勾股定理可求得12,PF PF (用,a c 表示），再由21tan 4PF F ∠≥得出,a c 的不等关系．
【详解】∵122F F OP =，∴12F P F P ⊥，记1PF x =,2PF y =,则2222
(2)4x y c c +==,
又
2x y a
-=①，∴
22
244xy c a =-，
∴222222
()44484x y c c a c a
+=+-=-
，x y +=②，由①②
得
x a
y a
⎧=⎪⎨=⎪⎩，又21
tan 4x PF F y ∠=≥
,∴)a a ≥，解得22179c a ≤
，即1c e a <=≤． 故选:A ．
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，求离心率取值范围,一般要列出关于,,a b c 的不等关系,再转化为关于离心率e 的不等式，然后可求解．本题中首先得出直角三角形，然后利用双曲线的定义及勾股定理求得P 到两焦点的距离，结合已知可得出,a c 的不等关系． 二、填空题.（每题5分,共20分)
13.若抛物线过点()1,3-，则抛物线的标准方程为________。

【答案】2
9y x =-或2
13
x y =
【解析】 【分析】
分别设抛物线的方程为2y ax =和2
x ay =，代入已知点的坐标即可求解．
【详解】设抛物线方程为2
y ax =,则23a =-,9a =-，方程为2
9y x =-．
设抛物线方程为2x ay =，则2
(1)3a -=,13
a =
,方程为2
13x y =．
故答案为:2
9y x =-或2
1
3
x y =
． 【点睛】本题考查抛物线的标准方程．由于已知抛物线上一点的坐标，因此可根据此点位置设出抛物线的标准方程，如本题可设抛物线标准方程为2
2x py =或2
2y px =-．当然也可不考虑焦点在坐标轴的正半轴还是负半轴，直接设抛物线方程为2
y ax =和2
x ay =,然后代入点的坐标求解．但一定要注意对焦点在x 轴还是在y 轴要分类讨论．
14.已知点P 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上的一点,12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，已
知12F PF ∠=120°，且12||3||PF PF =，则椭圆的离心率为___________。

【答案】13 【解析】
设21,3,24PF x PF x a x ===，由余弦定理知22
(2)13c x =，所以
134c a =
,故填13
4
. 15.双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>是等轴双曲线,点P 为其右支上一动点，若点P 到直线
10x y -+=的距离大于m 恒成立，则实数m 的最大值为______。

【答案】22
【解析】 【分析】
由等轴双曲线得出双曲线的渐近线，直线10x y -+=与和它平行的渐近线的距离就是所求的最大值．
【详解】双曲线是等轴双曲线，则其渐近线为y x =±，直线10x y -+=与直线y x =的
距离为2
2
，所以等轴双曲线()222210,0x y a b a b -=>>右支上点P 到直线10x y -+=的
距离大于
22，即m 的最大值为2
2． 故答案为：
2
． 【点睛】本题考查等轴双曲线的定义，考查双曲线的几何性质．属于基础题． 16。

已知抛物线214y x =
和21
516
y x =-+所围成的封闭曲线，给定点，若在此封
闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是 .
【答案】5
,42
（）
【解析】
试题分析：由图可知过两曲线的交点的直线与x 轴的交点为(0,4)，所以4a <，当对称的
两个点分属两段曲线时，设其中一个点为2
11(,)4
x x ,则其对称点为
,将其代
入曲线21516y x =-
+，得到关于1x 的方程213
52016
x a +-=的解有且只有两个,当14x =时,不符合题意，所以11440x x -<<≠且，所以213
255,816
a x =+∈（），即
5
,42a ∈（），所以答案应填:5(,4)2
．
考点:抛物线的简单几何性质． 三．解答题。

17.设命题:p 函数2
()f x x ax =-在[
)0+∞，
单调递增； 命题:q 方程2
2
2x ay +=表示焦点在
轴上的椭圆.
命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围。

【答案】1a < 【解析】
分析:化简命题p 可得0a ≤,化简命题q 可得01a << ，由p q ∨为真命题,p q ∧为假命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数a 的取值范围.
详解：由于命题:p 函数()2f x x ax =-在[
)0+∞，
单调递增 所以0a ≤ 命题:q 方程2
2
2x ay +=表示焦点在
轴上的椭圆。

所以
2
201a a
>⇒<< 命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则p q 、命题一真一假
①p 真q 假时：0
001
a a a a ≤⎧⇒≤⎨
≤≥⎩或
②p q 假真:
0{0101
a a a >⇒<<<< 综上所述：a 的取值范围为：1a <
点睛：本题通过判断或命题、且命题的真假，综合考查二次函数的单调性以及椭圆的标准方程与性质，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时,应注意：(1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真"；（3）且命题“一假则假”。

18.某“双一流A 类"大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1。

65万元到2。

35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率分布直方图：
（1)将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数x ； （2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间[)1.85,2.15Ω=，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元； 方案二:每人按月薪收入的样本平均数的3%收取;
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
【答案】（1)2；(2) 方案一能收到更多的费用. 【解析】 【分析】
（1）每个区间的中点值乘以相应的频率，然后相加； （2)分别计算两方案收取的费用，然后比较即可． 【详解】(1)这100人月薪收入的样本平均数x 是
0.02 1.70.10 1.80.24 1.90.312x =⨯+⨯+⨯+⨯0.2 2.10.09 2.20.04 2.32+⨯+⨯+⨯=。

(2）方案一：月薪落在区间Ω左侧收活动费用约为
()0.020.1040050100000.24+⨯⨯÷=（万元)；
月薪落在区间Ω收活动费用约为()0.240.310.206005010000 2.25++⨯⨯÷=（万元); 月薪落在区间Ω右侧收活动费用约为()0.090.0480050100000.52+⨯⨯÷=（万元）； 因此方案一，这50人共收活动费用约为3。

01（万元）; 方案二:这50人共收活动费用约为500.033x ⨯⋅=（万元）； 故方案一能收到更多的费用。

【点睛】本题考查频率分布直方图及其应用，属于基础题．
19。

已知半椭圆()222210,0y x y a b a b
+=≥>>和半圆()222
0x y b y +=≤组成曲线C 。

如
图所示,半椭圆内接于矩形ABCD ,CD 与y 轴交于点G ，点P 是半圆上异于A ，B 的任
意一点.当点P 位于点63,M ⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
处时，AGP ∆的面积最大。

（1)求曲线C 的方程；
(2）连PC ，PD 分别交AB 于点E ，F ，求证：2
2
AE BF +为定值.
【答案】（1) ()22102
y x y +=≥和()22
10x y y +=<。

(2）证明见解析，定值为4
【解析】 【分析】
（1）由点M 在半圆上,求得b ，再由AGP ∆的面积最大，则AG 与半圆在M 点处的切线平行，从而可求得a ，可得曲线C 方程．
（2)设()()000,0P x y y <，写出直线,PC PD 方程,求出,E F 点坐标，计算2
2
AE BF
+即可．
【详解】（1)因为点M
在半圆上，得22
2
133b ⎛⎛=+-= ⎝⎭⎝⎭
，∵0b >，∴1b =,
当半圆在点M 处的切线与直线AG 平行时，AGP ∆的面积最大。

∵OM k =
，∴AG a
k b
==1b =
，a = 所以曲线C 的方程()22102
y x y +=≥和()22
10x y y +=<。

（2
）得(C
，(D -，设()()000,0P x y y <，
则PC l
01
1x x -=-，令0y =
，得E ⎛⎫⎪⎪⎭, PD l
01
1x x +=+,令0y =
，得F ⎛⎫⎪⎪⎭
， 又()1,0A -,()10
B ,,22
001x y +=，
所以22
2
2
11AE BF ⎛⎫⎛⎫
+=+⎪⎪⎪⎪⎭⎭
(
)
2
2
00002
22y y y -+++-=
(
)
22
0002
484
x y y +-+=
4=.
【点睛】本题考查求曲线的方程，考查解析几何中的定值问题．对于定值问题，直接设动点坐标,然后根据已知计算点的坐标，计算线段长度等等，再利用动点在曲线上的性质得出定值是一种基本方法．
20。

已知抛物线C ：2
2(0)y px p =>，焦点为F ，直线l 交抛物线C 于11(,)A x y ，
22(,)B x y 两点，00(,)D x y 为AB 的中点，且012AF BF x +=+．
（1）求抛物线C 的方程； （2）若12121x x y y +=-，求
x AB 的最小值． 【答案】（1）2
2y x =；(22 【解析】
试题分析:（1)(1）根据抛物线的
定义知12AF BF x x p +=++，122D x x x +=， ∵12D AF BF x +=+,从而可求出1p =,进而可得结果；（2）设直线l 的方程为
x my b =+，代入抛物线方程，得2220y my b --=,根据韦达定理，弦长公式将0
x AB
用m 表示，换元后利用基本不等式可得结果.
试题解析：（1）根据抛物线的定义知12AF BF x x p +=++,122D x x x +=， ∵12D AF BF x +=+， ∴1p =， ∴2
2y x =．
(2）设直线l 的方程为x my b =+，代入抛物线方程，得2
220y my b --=，
∵12121x x y y +=-，即22
111214
y y y y +=-，
∴122y y =-,即1222y y b =-=-， ∴1b =-,
∴122y y m +=，122y y =-，
12AB y y =-
=
=
()222
212111212121244D x x y y x y y y y m ++⎡⎤===+-=+⎣
⎦,
∴20x AB =, 令21t m =+，[)1,t ∈+∞,
则0x AB ==
≥
．
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求抛物线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2)就是用的这种思路,利用均值不等式法求解的.
21.已知椭圆方程C 为:()22
221,0x y a b a b
+=>>椭圆的右焦点为()1,0，离心率为12e =，
直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B 、两点，且3
4
OA OB k k ⋅=- （1）椭圆的方程 （2)求AOB ∆的面积；
【答案】(1）22
143
x y +=；
（2。

【解析】
试题分析：(Ⅰ）由题意求出c ，结合离心率求得a,再由隐含条件求得b ，则椭圆方程可求；（Ⅱ)联立直线方程和椭圆方程,设出A ，B 的坐标，利用根与系数的关系求出A ，B 的横纵坐标的乘积,再由3
4
OA OB k k ⋅=-。

得到k 与m 的关系，利用弦长公式求得弦长，由点到直线的距离公式求出坐标原点O 到直线l 的距离，代入三角形面积公式得答案． 解析:
（1）由已知1
1,
2
c c a ==，∴2a =，∴2223b a c =-= 椭圆方程为：22
143
x y +=
(2）设()11,A x y ，()22,B x y ,则,A B 的坐标满足22
143
x y y kx m ⎧+
=⎪⎨⎪=+⎩
消去y 化简得，(
)
2
223484120k
x kmx m +++-=,122
834km
x x k
+=-
+ 2122
412
034m x x k
-=->+，得22430k m -+> ()()1212y y kx m kx m =++= ()21212k x x km x x m +++，
2222
2
222
4128312343434m km m k k km m k k k --⎛⎫=+-+= ⎪+++⎝⎭
. 34OA OB
K K ⋅=-，121234y y x x -=，即12123
4
y y x x -=
∴22222
3123412
34434m k m k k
---=++ 2
2
243m k -=，
AB =
=
=
=
O 到直线y
kx m =+的距离d =
∴
12AOB
S d AB ∆===
==点睛：在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标。

22。

已知抛物线C ：()2
20y px p =>的焦点为F ,点A 为C 上异于顶点的任意一点,过
A 的直线l 交C 于另一点
B ,交x 轴正半轴于点D ，且有FA FD =，当点A 的横坐标为
3时，ADF ∆为正三角形。

(1)求C 的方程;
（2）若直线1//l l ,且1l 和C 相切于点E ，试问直线AE 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。

【答案】（1） 2
4y x = (2） 直线AE 过定点()1,0。

【解析】 【分析】
（1）设(),0D t ，抛物线的焦点为,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭
，由
FA FD =，可得322p p t +=-,从而3t p =+，再由A 点横坐标与FD 中点横坐标相同可求得p ．
（2）设()00,A x y ,可得()02,0D x +,由1//l l ,可设直线1l 的方程为0
2
y y x b =-
+，由它与抛物线相切可求得b ，也即得出E 点坐标,求出直线AE 方程，观察得其过定点．注意分类，即按直线AE 斜率是否存在分类讨论． 【详解】(1）抛物线的焦点,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭，设(),0D t ，则FD 的中点坐标为2,04p t +⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∵FA FD =,∴322
p p
t +
=-，解得3t p =+，或3t =-（舍）， ∵
234
p t +=,∴36
34p +=，解得2p =， ∴抛物线方程
24y x =.
(2）由（1）知,()1,0F ,设()00,A x y ，(),0D D x ，
∵FA FD =，则011D x x -=+，由0D x >得02D x x =+，即()02,0D x +， ∴直线l 的斜率0
2AD y k =-
，∵1//l l ，故设直线1l 的方程为02
y y x b =-+， 联立方程组20
42y x
y y x b
⎧=⎪⎨=-+⎪⎩
,得2
000880b y y y y +-=，
∵直线1l 与抛物线相切，∴20064320b y y ∆=
+=,0
2b y =-， 设(),E E E x y ,则0
4
E y y =-
，204E x y =，
当2
4y ≠时，0
2044AE y k y =
-，直线AE 的方程为()0002
044
y y y x x y -=--， ∵2
004y x =,∴直线AE 的方程为()0
2
0414
y y x y =
--，∴直线AE 过定点()1,0， 当2
04y =时,直线AE 方程为1x =，经过定点()1,0，
综上，直线AE 过定点()1,0。

【点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线中定点问题．圆锥曲线中定点问题的两种解法:
（1）引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点．
(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．。