高考物理一轮复习104电磁感应中的动力学和动量能量综合问题课件

2021/12/13
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[解题指导] 解答本题时应从以下两点进行分析： (1)把圆盘理解成“同心圆周导线”和“辐条”切割模型． (2)将实际问题转化为等效电路(各个电源并联，总电动势等于 一个电源的电动势)．
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[解析] 设圆盘的半径为 r，圆盘转动的角速度为 ω，则圆盘转 动产生的电动势为 E＝12Br2ω，可知转动的角速度恒定，电动势恒 定，电流恒定，A 项正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘 顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿 a 到 b 的方向 流动，B 项正确；圆盘转动方向不变，产生的电流方向不变，C 项 错误；若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电动势变为原来的 2 倍，电流变为原来的 2 倍，由 P＝I2R 可知，电阻 R 上的热功率变 为原来的 4 倍，D 项错误．
[答案]
(1)2∶9
(2)1.2 J
7 (3)12 m
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题型 2 导体棒转动切割磁感线问题 [典例 4] (2016·全国卷Ⅱ)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如 图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、Q 分别与圆盘的 边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中．圆盘旋 转时，关于流过电阻 R 的电流，下列说法正确的是( AB )
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突破 电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分 析．
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(2)由安培力公式得 F＝BIL ⑥
这里 I 是回路 abdca 中的感应电流．
ab 棒上的感应电动势为 E＝BLv ⑦
式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小
由欧姆定律得 I＝ER ⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得
v＝(sin
θ－3μcos
mgR θ)B2L2.
⑨
[答案]
(1)mg(sin θ－3μcos θ)
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题型 3 电磁感应中线圈穿过磁场问题 [典例 5] (2018·四川德阳一模)如图甲所示，四条水平虚线等间 距地分布在同一竖直面上，间距为 h，在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全 相同、方向水平向内的磁场，磁场大小按如图乙所示 B-t 图象变化(图 中 B0 已知)．现有一个长方形金属框 ABCD，质量为 m，电阻为 R， AB＝CD＝L，AD＝BC＝2h.用一轻质的细线把线框 ABCD 竖直悬挂 着，AB 边恰好在Ⅰ区的中央．t0(未知)时刻细线恰好松弛，之后剪 断细线，当 CD 边到达 M3N3 时线框恰好匀速运动．(空气阻力不计， 取 g＝10 m/s2)
(2)(sin
θ－3μcos
mgR θ)B2L2
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[变式 1] (多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场 B，两条 电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强 度 B＝0.5 T，导体棒 ab、cd 长度均为 0.2 m，电阻均为 0.1 Ω.重力 均为 0.1 N，现用力向上拉动导体棒 ab.使之匀速上升(导体棒 ab、 cd 与导轨接触良好)．此时 cd 静止不动，则 ab 上升时，下列说法 正确的是( BC )
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(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．
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[解题指导] 解答此题的关键是对 ab、cd 棒受力分析，由平衡 条件求出 ab 棒受到的安培力，再由金属棒切割磁感线产生的感应 电动势确定出金属棒的速度．
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[解析] (1)设两根导线的总的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒 的支持力的大小为 N1，作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜 面对 cd 棒的支持力大小为 N2.对于 ab 棒，由力的平衡条件得 2mgsin θ＝μN1＋T＋F ①
N1＝2mgcos θ ② 对于 cd 棒，同理有 mgsin θ＋μN2＝T ③ N2＝mgcos θ ④ 联立①②③④式得 F＝mg(sin θ－3μcos θ)． ⑤
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题型 2 非平衡状态的分析与计算 [典例 2] (2018·河北唐山一模)(多选)如图所示，在水平光滑的 平行金属导轨左端接一定值电阻 R，导体棒 ab 垂直导轨放置，整个 装置处于竖直向下的匀强磁场中．现给导体棒一向右的初速度，不 考虑导体棒和导轨电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和 通过电阻 R 的电荷量 q 随导体棒位移的变化描述正确的是( BC )
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题型 1 导体棒平动切割磁感线问题 [典例 3] 如图所示，两根足够长且平行的 光滑 ①金属导轨
所在平面与水平面成 α＝53°角，导轨间接一阻值为 3 Ω 的电阻 R，
导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀
强磁场，磁场区域的宽度为 d＝0.5 m．导体棒 a 的质量为 m1＝0.1 kg、
必考部分
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[第十章] 电磁感应
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第4讲 电磁感应中的动力学和动量、能量综合问题 [研讨课]
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[考纲解读] 1.会分析电磁感应中的动力学问题，此类问题涉 及的知识点多，综合度高，可作为压轴题出现． 2.电磁感应与动 量、能量综合问题也是高考重点之一，且试题综合度高，可作为压 轴题出现．
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[解析] 导体棒运动过程中受向左的安培力 F＝B2RL2v，安培力 阻碍棒的运动，速度减小，安培力减小，由牛顿第二定律得棒的加 速度大小 a＝mF＝BR2Lm2v，则 a 减小，v-t 图线斜率的绝对值减小， 故 B 项正确，A 项错误．通过 R 的电荷量 q＝ΔRΦ＝BRLx，可知 C 项正确，D 项错误．
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A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的方向 流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向 可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上的热 功率也变为原来的 2 倍
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A．运动的平均速度大小为12v B．运动的平均速度小于12v C．下滑的位移大小为BqRL D．当其速度大小为12v 时，加速度为14g
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解析：金属棒加速下滑过程中，加速度逐渐减小，运动的平均
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vv12＝mm12RR总总12＝34. 设 a 匀速运动时，m2gsin α＝m2a0，v2＝v1＋a0vd1，联立并代入 数据解得 v12＝12 m2/s2，则 v22＝196v12. M、N 两点之间的距离 Δs＝2va220－2va210＝172 m.
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[解题指导] (1)审题
(2)解题关键：解答本题的关键是区分电源与外电路以及 a、b 两导体棒运动和受力的关系．
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[解析] (1)在 b 穿越磁场的过程中，b 相当于电源，a 与 R 是 外电路，则有 Ib＝Ia＋IR.
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A．ab 受到的拉力大小为 2 N B．ab 向上运动的速度为 2 m/s C．在 2 s 内，有 0.4 J 的机械能转化为电能 D．在 2 s 内，拉力做功为 0.6 J
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解析：设 ab 棒匀速运动速度为 v，则对 ab 棒有 F＝mg＋B22Rl2v， 对 cd 棒有B22lR2v＝mg，可得 F＝0.2 N，v＝2 m/s，A 错误，B 正确； 在 2 s 内，拉力做的功 WF＝F·x＝0.8 J，增加的重力势能 ΔEp＝mgx ＝0.4 J，所以有 0.4 J 的机械能转化为电能，C 正确，D 错误．
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2．力学对象和电学对象的相互关系
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题型 1 平衡状态的分析与计算 [典例 1] (2016·全国卷Ⅰ)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均 为 θ，上沿相连．两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长 度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将 它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小 定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场， 磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不 在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ， 重力加速度大小为 g.已知金属棒 ab 匀速下滑．求：
a 与 R 是并联关系，则有 IaR1＝IRR， a 产生的热量为 Qa＝I2aR1t， b 产生的热量为 Qb＝I2bR2t. 则 Qa∶Qb＝I2aR1∶I2bR2， 代入数据可解得 Qa∶Qb＝2∶9.
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(2)a、b 穿过磁场区域的整个过程中，由能量守恒可得， Q＝m1gsin α·d＋m2gsin α·d，代入数据解得 Q＝1.2 J. (3)设 a 进入磁场的速度大小为 v1，此时电路中的总电阻 R 总 1＝R1＋RR＋RR2 2＝6＋33＋×33 Ω＝7.5 Ω 设 b 进入磁场的速度大小为 v2，此时电路中的总电阻 R 总 2＝R2＋RR1＋1RR＝3＋66＋×33 Ω＝5 Ω 由 m1gsin α＝BR2L总21v1和 m2gsin α＝BR2L总22v2，可得
电阻为 R1＝6 Ω；导体棒 b 的质量为 m2＝0.2 kg、电阻为 R2＝3 Ω，
它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的 M、N
处同时将 a、b 由
静止释放
②，运动过程中它们都能
匀速穿过
③磁场区域，且
当 a 刚出磁场时 b 正好进入磁场 ④.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，
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突破 电磁感应与能量综合问题 1．能量转化及焦耳热的求法
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2．求解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路 将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源． (2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道哪些形式的能量发生了 相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解．
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[变式 2] (多选)如图所示，足够长的 U 形光滑金属导轨平面与 水平面的夹角为 θ＝30°，其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L，导轨平 面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终垂直且保持良好接触，金 属棒接入电路的电阻为 R，当金属棒运动的速度大小为 v 时，流过 其横截面的电荷量为 q，此时金属棒已经匀速，则金属棒 ab 在这一 过程中( CD )
速度大于v2，A、B 项错误；通过导体棒的电荷量 q＝It＝BRLvt，所
以 x＝BqRL，C 正确；当速度为 v 时，mgsin θ＝B2RL2v，当速度为v2时，
mgsin a＝
θm－B2RL2v2＝14g，D
项正确．
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用牛顿运动定律处理电磁感电流间的相互作用不计)求：
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(1)在 b 穿越磁场的过程中 a、b 两导体棒上产生的热量之比； (2)在 a、b 两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生 的热量； (3)M、N 两点之间的距离．