一次函数图象的平移及解析式的变化规律

一次函数图象的平移及解析式的变化规律
我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:
一次函数的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的()0≠+=k b kx y 规律:
（1）上下平移,值不变,值“上加下减”:将一次函数的图象向上平移
k b ()0≠+=k b kx y 个单位长度,解析式变为;将一次函数的图象
m ()0≠++=k m b kx y ()0≠+=k b kx y 向下平移个单位长度,解析式变为.
m ()0≠-+=k m b kx y （2）左右平移,值不变,自变量“左加右减”:将一次函数的图象向左k x ()0≠+=k b kx y 平移个单位长度,解析式变为,展开得;n ()()0≠++=k b n x k y ()0≠++=k b kn kx y 将一次函数的图象向右平移个单位长度,解析式变为
()0≠+=k b kx y n ,展开得.
()()0≠+-=k b n x k y ()0≠+-=k b kn kx y 注意:
（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,值不变,值改变.设上下平k b 移的单位长度为,则值变为;设左右平移的单位长度为,则值变为
m b m b ±n b .
kn b ±（2）上面的规律如下页图（51）所示.
一一51一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
1. 将直线向下平移2个单位,得到直线________________.x y 3=
2. 将直线向上平移5个单位,得到直线________________.5--=x y
3. 将直线向下平移5个单位,得到直线________________.32+=x y
4. 将直线向左平移1个单位,得到直线________________.23-=x y
5. 将直线向上平移3个单位,得到的直线是________________.12--=x y
6. 将一次函数的图象沿轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数32-=x y y 表达式为 【
】
（A ） （B ）52-=x y 52+=x y （C ）
（D ）82+=x y 8
2-=x y
7. 将直线向右平移2个单位所得的直线是 【
x y 2=】
（A ） （B ）22+=x y 22-=x y （C ）
（D ）()22-=x y ()
22+=x y 8. 将函数的图象沿轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达x y 3-=y 式为 【
】
（A ） （B ）23+-=x y 23--=x y （C ）
（D ）()23+-=x y ()
23--=x y 9. 直线向下平移4个单位,得到直线________________.43+=x y 10.
函数的图象可以看作由函数的图象向_________平移
32-=x y 72+=x y _________个单位得到.
11. 把函数的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为 【
32+-=x y 】
（A ） （B ）72+-=x y 36+-=x y （C ）
（D ）12--=x y 5
2--=x y 12. 将直线向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________.42-=x y 13. 直线沿轴向下平移5个单位,则平移后直线与轴的交点坐标为23+=x y y y _________.
14. 若直线平行于直线,且过点,则该直线对应的函数表b kx y +=43-=x y ()2,1-达式是 【
】
（A ） （B ）23-=x y 63--=x y （C ）
（D ）53-=x y 5
3+=x y
15. 将直线先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线x y 2=的表达式是________________.16.
直线向上平移3个单位长度后,所得直线与轴的交点坐标为
12-=x y y _________.17.
已知直线,若该直线经过原点,则_________;若该直
()3252-+-=k x k y =k 线与直线平行,则_________.
53--=x y =k 18. 若把直线向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是 【
32-=x y 】
（A ） （B ）x y 2=62-=x y （C ）
（D ）35-=x y 3
--=x y 19. 要从直线的图象得到直线,就要将直线
【
x y 34=
324-=x y x y 34=】
（A ）向上平移个单位 （B ）向下平移个单位
32
32
（C ）向上平移2个单位 （D ）向下平移2个单位
20. 函数的图象平行于直线,求函数的表达式.
4-=kx y x y 2-=21. 已知一次函数,当时,.4-=kx y 2=x 3-=y （1）求一次函数的关系式;
（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与轴的交点的坐标.
x
22.
一次函数的图象与轴交于点,且与直线
平行,求
b kx y +=y )2,0(-21
3-
=x y 它的函数关系式.
23. 在直线上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标:
3
21
+-=x y （1）横坐标是;
4-（2）和轴的距离是2个单位.
x
一一52一
分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?。