精品解析2022年最新京改版七年级数学下册第八章因式分解综合测试试题(无超纲)

京改版七年级数学下册第八章因式分解综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一元二次方程x 2
－3x ＝0的根是（ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．x 1＝0，x 2＝3
D ．x 1＝0，x 2＝－3 2、多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是（ ）
A ．22x y -
B ．x y +
C ．x y -
D ．()()x y x y +-
3、已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）
A ．2030
B ．2020
C ．2010
D ．2000
4、如图，长与宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为（ ）
A ．2560
B ．490
C ．70
D ．49 5、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6、关于x 的二次三项式x 2
+ax +36能直接用完全平方公式分解因式，则a 的值是（ ）
A ．﹣6
B ．±6
C ．12
D ．±12 7、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A ．（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 2
B ．a 2+2ab +b 2﹣1＝（a +b ）2﹣1
C ．x 4﹣81y 4＝（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）
D ．（a 2+2a ）2﹣8（a 2+2a ）+12＝（a 2+2a ）（a 2+2a ﹣8）+12
8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2(1)(2)2x x x x +-=--
B ．22(1)2x x x x --=--
C ．2221(1)x x x -+=-
D ．1
1(1)x x x -=-
9、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．（x ＋4）（x ﹣4）＝x 2﹣16
B ．x 2﹣x ﹣6＝（x ＋3）（x ﹣2）
C ．x 2＋1＝x （x ＋1
x
） D ．a 2b ＋ab 2＝ab （a ＋b ） 10、若232()()()p q q p q p E ---=-，则E 是（ ）
A ．1q p --
B ．q p -
C ．1p q +-
D ．1q p +-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：269b b -+=________．
2、因式分解：34x x -=__________．
3、分解因式：2x x -=________．
4、因式分解：xy 2﹣4x ＝_____；因式分解（a ﹣b ）2+4ab ＝_____．
5、因式分解：42716a a ++=__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
（1）计算：（2a ）3•b 4÷4a 3b 2
；
（2）计算：（a ﹣2b +1）2；
（3）分解因式：（a ﹣2b ）2﹣（3a ﹣2b ）2．
2、因式分解
（1）322384050a b a b ab -+； （2）()()29x a b b a -+-． 3、（Ⅰ）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)2(2)]2a b b a b a b a b b +++--+÷，其中1
2a =，13
b =； （Ⅱ）分解因式：① 39x x -；② 22369xy x y y --．
4、（1）计算：22a ·4a ＋326()3a a -；
（2）因式分解：33x ＋122x ＋12x ．
5、分解因式：
（1）ab 2﹣a ；
（2）（a 2＋1）2﹣4a 2.
（3）4xy 2﹣4x 2y ﹣y 3；
（4）x 2﹣y 2﹣ax ﹣ay ．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用提公因式法解一元二次方程．
【详解】
解： x 2
－3x ＝0
(3)0x x ∴-=
=0x ∴或=3x 故选：C ．
【点睛】
本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．
【详解】
解：22()()x y x y x y -=+-，
222)2(x xy y x y =+++，
则多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是x y +，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
将2203026m m -+化简为220302(3)m m --，再将235m m -=代入即可得．
【详解】
解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，
把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，
故选B ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．
4、B
【解析】
【分析】
利用面积公式得到ab ＝10，由周长公式得到a +b ＝7，所以将原式因式分解得出ab （a +b ）2
．将其代入求值即可．
【详解】
解：∵长与宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab ＝10，a +b ＝7，
∴a 3b +2a 2b 2+ab 3＝ab （a +b ）2＝10×72＝490．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；
D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
故选C
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．
6、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．
【详解】
解：∵关于x 的二次三项式x 2
+ax +36能直接用完全平方公式分解因式，
∴ax =±12x ．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】
解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；
C选项，符合因式分解的定义，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．
【详解】
A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，
B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，
C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，
D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．
9、D
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．
【详解】
A 、结果不是积的形式，因而不是因式分解；
B 、()()2632x x x x --=-+，因式分解错误，故错误；
C 、1x
不是整式，因而不是因式分解；
D 、满足因式分解的定义且因式分解正确；
故选：D ．
【点睛】
题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
观察等式的右边，提取的是2()q p -，故可把2()p q -变成2()q p -，即左边＝2()(1)q p p q -+-．
【详解】
解：232322()()()()()(1)()p q q p q p q p q p p q q E p ---=---+-=--=，
∴1E p q =+-，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法．
二、填空题
1、()23b -##()23b -
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：原式()23b =-，
故答案为：()23b -．
【点睛】
本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键．
2、(2)(2)x x x +-
【解析】
【分析】
直接提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式=22(2)(2)(2)x x x x x -=+-；
故答案为：(2)(2)x x x +-．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．x x-
3、(1)
【解析】
【分析】
直接根据提公因式法因式分解即可．
【详解】
x x-，
解：2x x
-=(1)
x x-．
故答案为：(1)
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．
4、x（y+2）（y-2）##x(y-2)(y+2) (b+a)2##(a+b)2
【解析】
【分析】
原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】
解：xy2-4x
=x（y2-4）
=x（y+2）（y-2）；
（a-b）2+4ab
=a2-2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=（a+b）2．
故答案为：x（y+2）（y-2）；（a+b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．
5、22
+-++
a a a a
(4)(4)
【解析】
【分析】
将2a当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：原式42222222
=++-=+-=+-++．
a a a a a a a a a
816(4)(4)(4)
故答案是：22
+-++．
a a a a
(4)(4)
【点睛】
此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将2a当作整体，得到平方差的形式．
三、解答题
1、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，再计算除法可得；
（2）利用完全平方公式计算可得；
（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．
【详解】
（1）原式＝8a 3•b 4÷4a 3b 2
＝8a 3b 4÷4a 3b 2
＝2b 2；
（2）原式＝[（a ﹣2b ）+1]2
＝（a ﹣2b ）2+2（a ﹣2b ）+12
＝a 2﹣4ab +4b 2
+2a ﹣4b +1；
（3）原式＝[（a ﹣2b ）+（3a ﹣2b ）]•[（a ﹣2b ）﹣（3a ﹣2b ）]
＝（4a ﹣4b ）•（﹣2a ）
＝﹣8a （a ﹣b ）．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．
2、（1）2ab （2a -5b ）2；（2）（a -b ）（x +3）（x -3）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式2ab ，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式()a b -，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）322384050a b a b ab -+
()22242025ab a ab b =-+ ()2
225ab a b =-； （2）()()29x a b b a -+-
()()29x a b a b =---
()()29x a b =--
()()()33a b x x =-+-．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
3、（Ⅰ）-a b ，16
；（Ⅱ）①(3)(3)x x x -+；②2(3)y x y --
【解析】
【分析】
（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将a b 、的值代入，进而得出结果．
（Ⅱ）①先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式y -，再利用完全平方公式进行分解．
【详解】
解：（Ⅰ）原式22222(44424)2a ab b b a ab b b =+++---÷
2(22)2ab b b =-÷
2()2b a b b =-÷ a b =-
∴当12a =、13
b =时 原式16
=．
（Ⅱ）① 39x x -
2(9)x x =-
(3)(3)x x x =-+．
② 22369xy x y y --
22(96)y x xy y =--+
2(3)y x y =--．
【点睛】
本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．
4、（1）0；（2）3x 2(2)x +
【解析】
【分析】
（1）根据题意，得2a ·4a =6a ，326()a a =，合并同类项即可；
（2）先提取公因式3x ，后套用完全平方公式即可．
【详解】
（1）22a ·4a ＋326()3a a -
原式=26a +6a -36a
＝0．
（2）原式＝3x （2x ＋4x ＋4）
＝3x 2(2)x +．
【点睛】
本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的
思路分解因式是解题的关键．
5、（1）a（b+1）（b﹣1）；（2）﹣y（2x﹣y）2；（3）（a+1）2（a﹣1）2；（4）（x+y）（x﹣y﹣a）【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再用平方差公式即可；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可；
（4）先利用平方差公式，再提取公因式即可．
【详解】
解：（1）ab2﹣a，
＝a（b2﹣1），
＝a（b+1）（b﹣1）；
（2）（a2+1）2﹣4a2 ，
＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a），
＝（a+1）2（a﹣1）2 ；
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3，
＝﹣y（y2+4x2﹣4xy），
＝﹣y（2x﹣y）2；
（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay，
＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y），
＝（x+y）（x﹣y﹣a）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．。