全国卷3数学试题及答案

全国卷3数学试题及答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 若函数f(x)=x^2-6x+c的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围是：
A. (-∞, 9)
B. (-∞, 9]
C. (9, +∞)
D. [9, +∞)
2. 已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x>1}，则A∩B等于：
A. {x|-2≤x≤1}
B. {x|1<x≤3}
C. {x|-2≤x<1}
D. {x|1≤x≤3}
3. 函数y=2^x-1在区间(0,+∞)上的最小值是：
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
4. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为：
A. an=3n-1
B. an=3n
C. an=2n+1
D. an=n+1
5. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)：
A. 3x^2-3
B. x^2-3
C. 3x^2-1
D. x^2-1
6. 已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：
A. 1/2
B. √2/2
C. √3/2
D. 0
7. 已知圆x^2+y^2=25与圆x^2+y^2-6x+8y-24=0相交，求两圆交点的个数：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 已知等比数列{bn}的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为：
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
9. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(2)：
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
10. 已知向量a=(2,3)，b=(4,6)，则向量a与向量b的平行性为：
A. 共线
B. 垂直
C. 既不共线也不垂直
D. 无法判断
11. 已知函数y=x^3+3x^2-9x+1，求y'：
A. 3x^2+6x-9
B. 3x^2+6x+9
C. 3x^2-6x-9
D. 3x^2-6x+9
12. 已知圆x^2+y^2-4x+6y-24=0的圆心坐标为：
A. (2,-3)
B. (-2,3)
C. (2,3)
D. (-2,-3)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案填入答
题卡相应位置。

）
13. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值为：________。

14. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的第10项为：________。

15. 已知向量a=(1,-1)，b=(-1,2)，则向量a与向量b的点积为：
________。

16. 已知函数y=x^2-4x+c，当x=2时，y=0，则c的值为：________。

三、解答题（本题共4小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。

）
17. （本题10分）已知函数f(x)=x^3-3x，求函数的单调区间。

18. （本题10分）已知等比数列{bn}的前三项分别为1，2，4，求该数列的前n项和。

19. （本题15分）已知向量。