五年级下册数学《约数和倍数的意义》教案

五年级下册数学《约数和倍数的意义》教案
篇一
教学目的
⑴掌握整除、约数、倍数的概念．
⑵知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数互相依存的关系．
教学重点
⑴建立整除、约数、倍数的概念．
⑵理解约数、倍数互相依存的关系．
⑶应用概念正确作出判断．
教学难点
理解约数、倍数互相依存的关系．
教学步骤
一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）
⑴口算
6÷515÷323÷7
1.2÷0.324÷231÷3
⑵观察算式和结果并将算式分类．
除尽
除不尽
6÷5＝1.215÷3＝15
1.2÷0.3＝424÷2＝12
23÷7＝3 (2)
31÷3＝10 (1)
⑶引导学生回顾：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．
⑷寻找具有整除关系的算式．
板书：15÷3＝515能被3整除
⑸分类除尽
除不尽
不能整除
整除
6÷5＝1.2
1.2÷0.3＝4
15÷3＝15
24÷2＝12
23÷7＝3 (2)
31÷3＝10 (1)
二、探究新知
（一）进一步理解”整除“的意义．
⑴整除所需的条件．
（1）剖析：24能被2整除，15能被3整除；
23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）
6不能被5整除；（商是小数）
1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）
（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：
a、被除数和除数（0除外）都是整数；
b、商是整数；
c、商后没有余数．
板书：整数整数整数（没有余数）
15÷3＝5
⑵用字母表示相除的两个数，理解整除的意义．
（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？
（板书：a÷b）
学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除．
（板书：a能被b整除）
（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）
学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）．
⑶反应练习．
（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？
29和336和121.2和0.4
（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由．
a．36能被12整除．（）
b．19能被3整除．（）
c．3.2能被0.4整除．（）
d．0能被5整除．（）
e．29能整除29．（）
⑷”整除“与”除尽“的联络和区别．
讨论：综合以上所学知识讨论，”整除“和”除尽“有什么联络？又有什么区别？
（举例说明）
（二）约数、倍数的意义
⑴类推约数、倍数的意义．
（1）老师解说：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数．（2）学生口述：
24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数．
10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数．
a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数．
（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）
（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）．
⑵进一步理解约数、倍数的意义．
（1）整除是约数、倍数的前提．学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系．
（2）约数和倍数互相依存的关系．
学生明确：约数和倍数是一对互相依存的概念，不能独自存在．
（3）反应练习：
Ａ、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？
16和2140和2045和15
33和64和2472和8
Ｂ、判断下面说法是否正确．
a、8是2的倍数，2是8的约数．（）
b、6是倍数，3是约数．（）
c、30是5的倍数．（）
d、4是历的约数．（）
e、5是约数．（）
⑶老师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零．
⑷教学例2：12的约数有哪几个？
（1）引导学生合作学习，讨论剖析．
（2）报告、板书：
12的约数有：⑴⑵⑶⑷⑹12
（3）练习：15的约数有哪几个？
（4）学生明确：
一个数的约数是有限的．其中最小的约数是1，的约数是它自身．
⑸教学例3：2的倍数有哪些？
（1）引导学生合作学习，讨论、剖析．
（2）报告、板书：
2的倍数有：⑵⑷⑹⑻10......
（3）练习：2的倍数有哪些？
（4）学生明确：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它自身．
三、全课小结
这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？
（板书课习题：约数和倍数的意义）
四、随堂练习
⑴下面的说法对吗？说出理由．
（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．
（2）57是3的倍数．
（3）1是⑴⑵⑶⑷5，...的约数．
⑵下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？
3412162460
老师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是XXXX个数的倍数．
⑶下面的说法对吗？为什么？
（1）1.8能被0.2除尽．（）1.8能被0.2整除．（）
1.8是0.2的倍数．（）1.8是0.2的9倍．（）
（2）若a÷b＝10，那么：
a一定是b的倍数．（）a能被b整除．（）
b可能是a的约数．（）a能被b除尽．（）
五、布置作业
⑴先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（依照从小到大的顺序各写5个）
101336
⑵在下面的圈里填上适当的数．
六、板书设计
约数和倍数的意义
探究活动
篇二
教学要求①使学生进一步理解整除的意义。

②使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的互相依存关系，渗透辨证唯物主义思想。

③培养学生抽象概括与观察思考的能力。

教学重点约数和倍数的意义
教学难点理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联络和区别。

教学过程
一、创设情境
⑴计算下面三组习题。

（1）23÷7=（2）6÷5=（3）15÷3=
11÷3=1.8÷3=24÷2=
⑵观察并答复。

（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？
（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？
（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第49页关于“整除”的一段话）
⑶思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
①被除数、除数都是整数，除数不等于0
明确三点②商必须是整数缺一不可
③商的后面没有余数
⑷除尽与整除的区别与联络。

（1）像6÷5=1.21.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数。

（2）除尽被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。

整除被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。

（三整无余）师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课习题：约数和倍数的意义）
二、探索研究
1．小组学习--约数和倍数的意义。

（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。

（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是互相依存的”是什么意思？
（3）在复习的第1习题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？
（4）倍与倍数意义一样吗？
如：15是3的倍数，表示15能被3整除。

1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。

（5）注意事项。

让学生看教材第50页的注意。

三、课堂实践
1．做教材第51页的“做一做”。

2．做练习十一的第1习题。

3．做练习十一的第2习题。

4．做练习十一的第3习题。

5．做练习十一的第4习题。

60的约数有。

6的倍数有。

四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。

课后反思：
给学生以丰盛的材料，让他们在感性认识的基础上，通过主动的探索学习掌握概念。

篇三
教学内容：九年义务教育六年制中小学数学第十册第49页
教学目标：
⑴进一步理解和掌握整除的意义。

⑵理解、掌握约数和倍数的意义，知道约数、倍数的互相依
存关系，渗透辨证唯物主义思想教育。

⑶让学生通过小组合作、交流，尝试解决问习题；培养学生的
数学交流能力和合作能力。

⑷激发学生的学习兴趣，通过自学、讨论等方式的学习，培
养学生自主学习能力。

教学准备：
⑴两张卡片、⑵多媒体演示课件
〔评析〕为了体现当今新的教育观，即在课堂教学中，不仅要使儿童掌握一定的数学基础知识和基本技能，同时还要有目标去培养学生的数学能力。

所以制定的目的体系全面、得当。

教学过程：
一、复习整理、进一步理解和掌握整除的意义
⑴整除的含义
①让学生在小卡片上写一道除法算式
②黑板上展示学生的除法算式
〔评析〕学生的学习材料是自己寻找的，而不是老师或书本给定的材料，它们来源于学生自己，这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对
学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须老师强迫学生学习。

③老师提出问习题：Ａ、哪一道除法算式的被除数能被除数整除
Ｂ、在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”
④让学生分小组合作、交流，解决以上两个问习题
⑤学生交流完毕，每小组派代表报告本小组研究成果
〔评析〕让学生合作、交流，尝试解决问习题，这样的教学即给了学生一个人人参与、自主探索的时机，使学生理解和掌握了知识；又使学生在平等、自由、真挚悦纳的情义关系实验中学会了与人共处。

⑵抽象概括整除的概念
①师：如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，在什么情况下，a能被b整除？
②生：略
③师：让学生完整地概括整除的意义
〔评析〕由于学生对整除的含义有了进一步的理解。

所以通过学生讨论，师生对话，抽象概括出整除的概念，这样的教学，符合学生的认知规律，同时可培养学生的抽象概括能力。

⑶稳固练习
①下面哪一组的第一个数能被第二个数整除
17和549和73.6和1.210和10
②下面四个数中谁能被谁整除
⑵⑶⑹12
〔评析〕概念初步后，为了有效稳固，恰到好处增加了练习，练题设计时，考虑到不同学生的开展，增加了开放习题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且又加深了学生对整除的理解
二、新知教学，了解约数和倍数的意义
⑴提出问习题，看书自学
①在什么情况下，a是b的倍数，b是a的约数。

②约数和倍数中的数一般指什么数？不包括什么数？
③你能仿照书中的（例1）举一个例子，说明一个数是另一个数的倍数，另一个数是这个数的约数
⑵学生自学，并答复问习题及举例、说明理由。

〔评析〕老师提出问习题，学生带着问习题去自学，这样的学习，即体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用，又培养了学生独立思考及自学能力。

⑶明确约数和倍数的关系
根据实例提出问习题：45能被15整除，能不能独自说45是倍数、15是约数，为什么？
生：略
师生共同小结：约数和倍数是互相依存的关系，不能独自地说一个数是倍数或约数。

〔评析〕通过以上的学习，学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或约数时，必须是以整除为前提，约数和倍数是互相依存的概念，不能独立存在。

突出了教学的重点，精确地把握了教学关键。

⑷稳固练习
①下面每组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数？
36和97和1445和451和100
②下列数中，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数？
⑴⑵⑹12
③游戏
规则：教师出示一个数，看你手中的卡片是否符合教师提出的条件，符合的请举起你的卡片。

a、我是12，12能整除谁？
你们是我的什么数？我又是你们的什么数？
b、我是19，谁是我的约数？
c、我是2，谁是我的倍数？
d、我是1，谁是我的倍数？（小结：1是所有自然数的约数）
e、让全体同学举起卡片，让具有数字6的同学指出自己的约数
〔评析〕练题设计时，考虑到不同的学生要有不同的开展，即有条理，又有坡度，形式又有多样。

即器重基本知识的训练，同时还将知识性、趣味性有机地结合。

学生兴趣盎然，思维敏捷。

通过练习，即稳固了知识，又使全体学生不同程度得到了开展
五、回忆反思，谈各人的收获。

师：今天我们研究了什么？又是怎样研究的？你有什么收获？
〔评析〕让学生总结归纳本节课学习的方法，并谈自己的收获，这个过程不仅使学生明白了许多道理，而且使学生加深了对知识的理解和掌握；诱发了学生的创造性思维。

学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，增强了学好数学的信心。

〔反思〕：素质教育的重要着眼点是改变学生的学习方式。

施行素质教育就必必要以学生的开展为本，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种侧重于记忆和理解、立足于接受老师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并器重解决实际问习题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、开展学习的方式。

为了提倡这种学习方式，使素质教育落到实处，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问习题为中心，在老师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问习题，从而使学生的创新精神和实践能力的开展有了切实的落脚点。

综观整堂课，老师教得非常少，而学生讲得非常多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，老师只是一个组织者和参与者，学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身感受了学习数学的高兴，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生得到不同的开展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。