高一数学人教A版必修2课件：第三章 测试

解:(1)倾斜角为
4
,则斜率为1.
∴解得m2m=m212或mmm 3=-11
当m=1时,m2-m=0,不符合题意.
当m=-1时,直线方程为2x-2y-5=0符合题意,∴m=-1.
第二十八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
(2)当y 0时, x 4m 1 1,解得m 1 或m 2当
2m2 m 3
(x1-4),
2
设l′是与直线y=3x平行且距离为 的10直线, 则l′与l的交点就是C点,
设l′的方程是3x-y+m=0,
解:因为点M在x轴上,所以设M(x,0),则 |x-4|= (4 1)2 (0 4)2=5, ∴x=9或x=-1. 所以M(9,0)或(-1,0).
第二十五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
18.(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等.且点P(4,3)到直线l的距
离为 求3 直2线, l的方程.
A.(-2,1)
B.(2,1)
C.(1,-2)
D.(1,2)
解析:将方程变形为(x+2)m+1-y=0,令x+2=0,得1-y=0,∴x=-2,y=1. 故直线过定点(-2,1).
答案:A
第六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
5.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程 是( )
④k AC
62 12 4
1 4
, kBD
12 4 26
4,
∵kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD. 综上知,①､②､③､④均正确.故选D.
答案:D
第二十页，编辑于星期日：二十二点 一分。
二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在题中横
线上)
13.已知A(a,3),B(3,3a+3)两点间的距离是5,则a的值为
即x+y-
a=0.由题意可得
| 4 3 a解| a3=12.或a=13.故所求直线的方
2
程为x+y-1=0或x+y-13=0.综上可知,所求直线的方程为y=(-
6±
)x或x+3y-114=0或x+y-13=0.
2
第二十七页，编辑于星期日：二十二点 一分。
19.(12分)当m为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1. (1)倾斜角为 ; (2)在x轴上的截4距为1.
化简得 :10a2 4 ,a 1 .
10
5
故P的坐标为( 3 , 1)或(3 , 1). 55 5 5
第二十四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
三､解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说 明､证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知点A(1,4),B(4,0),在x轴上的点M与B的距离等于 点A,B之间的距离,求点M的坐标.
第三十页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:由 3x+4y+5=0 2x-3y-8=0得交点M的坐标为(1,-2).
(1)直线过原点,可得直线方程为2x+y=0. (2)直线与2x+y+5=0平行,可设为2x+y+m=0,代入M(1,-2),求得
m=0 ∴直线方程为2x+y=0.
第三十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
第十四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
10.已知直线l:xsinθ+ycosθ=1,点(1,cosθ)到l的距离为
1 , 且0≤θ≤
4
则2θ等, 于( )
A. B.
12
6
C. D.
4
3
第十五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解析 :由点到直线的距离公式可得 | sin cos2 1| 1 , sin2 cos2 4
即| sin sin2 | 1 ,经验证知, 满足题意.
4
6
答案:B
第十六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
11.一条线段的长是5,它的一个端点A(2,1),另一个端点B的横坐
标是-1,则B的纵坐标是( )
A.-3
B.5
C.-3或5
D.-5或3
解析:设B的坐标为(-1,y),由题意得(-1-2)2+(y-1)2=52, ∴(y-1)2=16,∴y=5或y=-3. 答案:C
22.(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0,一条
直角边所在的直线l的斜率为
且1经, 过点(4,-2),且此三角形的面 2
积为10,求此直角三角形的直角顶点的坐标.
第三十六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:设直角顶点为C,C到直线y=3x的距离为d.
则 又l的12斜·率d·为2d=1∴1,0l的,∴方d=程为y.1+02= 即x-2y-8=0. 2
(3)直线与2x+y+5=0垂直.
∴斜率为k=,又过点M(1,-2). 故所求方程为y+2 = (x-1) 即x-2y-5=0.
第三十二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
21.(12分)已知两条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足 下列条件的a和b的值. (1)求直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与直线l2垂直; (2)直线l1与l2平行,并且坐标原点到l1､l2的距离相等.
2
m 1 或m 2时都符合题意,m 1 或m 2.
2
2
第二十九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
20.(12分)求经过直线l1:3x+4y+5=0,与l2:2x-3y-8=0的交点M且满 足下列条件的直线方程. (1)经过原点; (2)与直线2x+y+5=0平行; (3)与直线2x+y+5=0垂直.
∵|AB|2+|AC|2=|BC|2. ∴△ABC为直角三角形.
答案:B
第十二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
9.如下图,在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是 ()
第十三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解析:当a>0时,由y=ax可知,C､D错误;又由y=x+a又知A､B也不正 确.当a<0时,由y=ax可知A､B错误,又由y=x+a可知D也不正确. 答案:C
面积为8,则直线l1的方程为_______x___3_y___4___3___0__.
解析 : l1与l2平行,故可设l1的方程为x 3y m 0.
与两坐标轴的交点(0, m), (m, 0).由题意可得 : 3
1 | m m | 8.m 4 3或m 4 3.
2
3
Байду номын сангаас
第二十三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
3 5 , kCD
12 6 2 12
3, 5
AB//CD.②k AB
3 5 , kAD
12 2 24
5 3
,
kAB kAD 1, AB AD.
③ AC (12 4)2 (6 2)2 272,| BD |
(2 6)2 (12 4)2 272.
AC BD .
第十九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:(1)当所求直线经过坐标原点时,设其方程为y=kx,由点到直线 的距离公式可得
3 2 | 4k 3 | ,解k 6 3 14.故所求直线的
1 k2
2
方程为y (6 3 14)x. 2
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
(2)当直线不经过坐标原点时,设所求直线为
x y 1, aa
答案:D
第十页，编辑于星期日：二十二点 一分。
8.已知点A(1,1)､B(5,3),C(0,3),则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
第十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解析 : AB (5 1)2 (3 1)2 2 5 | BC | (0 5)2 (3 3)2 5 | AC | (0 1)2 (3 1)2 5
a 1 a.b a a 1,
b
1 a
故l1､l2的方程分别可以表示为
l1
:a
1 x
y
4(a 1) a
0,
l2
:a
1
x
y
a 1 a
0.
原点到l1和l2的距离相等.
4 | a 1 || a |,解得a 2或a 2 ,
a 1a
3
因此 : a 2, b 2,或a 2 ,b 2. 3
第三十五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
5 当直线不过原点时,可设方程为
x y 1, 2a a
代入点(5,2)求得 a 9 . ∴方程为x+2y-9=0.
2
故所求方程为x+2y-9=0或2x-5y=0.
答案:D
第八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
6.直线2x-y+k=0与4x-2y+1=0的位置关系是( )
A.平行
B.不平行
C.平行或重合 D.既不平行又不重合
1或 8
______5__.
解析: (3 a)2 (3a 3 3=)52 ,
即(3-a)2+9a2=25,解得a=-1或 8 . 5
第二十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
14.两条平行直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),各自绕A,B旋转.若 这两条平行线距离取最大时,两直线方程是
16.设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y2=0的距离相等,则点P坐标是
(3 , 1)或( 3 , 1) __5____5______5__5__________________________ .
解析 : 点P在直线x 3y 0上,可设P的坐标为3a, a .
依题意可得 (3a)2 a2 | 3a 3a 2 | , 12 32
3.当三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点时,则k的
值等于( )
A. 1 B.2 C. 1 D.2
2
2
解析:由2x+3y+8=0,
x-y-1=0.解得x=-1,
y=-2.
代入x+ky=0,得k=- 1 . 2
答案:C
第五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
4.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为( )
A.2x+y-12=0
B.2x+y-12=0或2x-5y=0 C.x-2y-1=0 D.x+2y-9=0或2x-5y=0
第七页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解析:方法1:验证知,D为所求.
方法2:当直线过原点时,设y=kx,代入点(5,2)求得
k 2,
∴ 5 y 2 x ,即2x-5y=0;
第三章 测试
第一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.给出以下命题:①任意一条直线有唯一的倾斜角;②一条直线的 倾斜角可以为-30°;③倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴;④按 照直线的倾斜角的概念,直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立
__3_x_+_y_-_2_0_=_0_,3_x_+_y_+_1_0_=__0_______.
解析:根据题意,当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时,距 离取得最大值.
∵∴两kA直B=线分别13 为,
y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3).
第二十二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
15.已知直线l1与直线l2:x-3y+6=0平行,与两坐标轴围成的三角形
第三十三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:(1)∵l1⊥l2,
∴(a-1)a+(-b)×1=0
即a2-a-b=0
①
又点(-3,-1)在l1上
∴-3a+b+4=0
②
由①②解得a=2,b=2.
第三十四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
(2)∵l1∥l2,且l2的斜率为1-a,∴l1的斜率也存在,即b≠0.
第十七页，编辑于星期日：二十二点 一分。
12.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12)下面四个结论正确的个数
是( )
①AB∥CD
②AB⊥AD
③|AC|=|BD|
④AC⊥BD
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第十八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解析 : ①kAB
4 2 64
了一一对应的关系.正确的命题的个数是( )
第二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:仅有①正确,其它均错.
答案:A
第三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
2.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是( )
A. 1 B. 3 22
答案:D
C. 2 2
D. 3 2 2
第四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解析:因为2x-y+k=0与4x-2y+1=0可变形为y=2x+k和y=2x+
1 , 所以当
2
k1 2
时,两直线重合;当k≠
应选C.
1时,两直线平行.故
2
答案:C
第九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
7.已知直线y=ax-2和y=(a+2)x+1垂直,则a等于( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
解析:由题意知a(a+2)=-1. 解得a=-1.