理论力学作业

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模块1 静力学公理和物体的受力分析
一、补充题
1.1 按照规范的方法(指数或字母前缀)表达下列数据 3784590008N 应为： 或
0.0000003563m
350708kN=( )N
86Mg=( )kg
20
17
.3=
28=
1.2 如果已知矢量 A=8i +2j – 4k,和B =1.5i -2j +0.4k 求: 1、A +B
2、A -B
3. A,B 的模及单位矢量
4. A ∙B
5. A ⨯B
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二、受力图
1-1 画出各物体的受力图。

下列各图中所有接触均处于光滑面，各物体的自重除图中已标出的外，其余均略去不计。

1-2 画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。

接触面为光滑，各物自重除图中已画出的外均不计。

q
A
B
B
C
A
(c)
P 2
(a)
C
D
A
B
C
F
A
D
(b)
(销钉)
B C
A
B
B
C
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模块2 平面汇交力系与平面力偶系
专业学号姓名日期成绩2-1铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示。

F1=100N，沿铅直方向；F2=50N，沿水平方向，并通过点A；F3=50N，力的作用线也通过点A，尺寸如图。

求此力系的合力。

2-2图示结构中各杆的重量不计，AB和CD两杆铅垂，力F1和F2的作用线水平。

已知F1=2kN，F2=l kN，CE杆与水平线的夹角为300，求体系平衡时杆件CE所受的力。

专业学号姓名日期成绩2-3在水平梁上作用着两个力偶，其中一个力偶矩M1=60kN.m，另一个力偶矩M2=40kN.m，已知AB=3.5m，求A、B两支座处的约束反力。

2-4压榨机构如图所示，杆AB、BC的自重不计，A、B、C处均为铰链连接。

油泵压力F=3kN，方向水平，h=20mm，l=150mm，试求滑块C施于工件的压力。

模块3 平面任意力系与摩擦
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3-1 露天厂房立柱的底部是杯形基础，立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起，已知吊车梁传来的铅直载荷F =60kN ，风荷q =2kN/m ，又立柱自身重P =40kN ，a =0.5m ，h =10m ，试求立柱底部的约束反力。

3-2 试求下列各梁的支座反力
3-3 悬臂式吊车的结构简图如图所示，由DE 、AC 二杆组成，A 、B 、C 为铰链连接。

已知P 1=5kN ，P 2=1kN ，不计杆重，试求杆AC 杆所受的力和B 点的支反力。

qa
B (b) D
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3-4 由AC 和CD 构成的组合粱通过铰链C 连接，它的支承和受力如图所示，已知均布载荷强度q =10kN/m ，力偶矩M =40kN.m ，不计梁重，求支座A 、B 、D 的约束反力和铰链C 处所受的力。

3-6 如图所示组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上，已知起重机重P =50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P 1=10kN ，如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。

E q
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＊3-7构架如示，重物P=800N，挂于定滑轮A上，滑轮直径为20cm,不计构架杆重和滑轮重量，不计摩擦。

求C、E、B处的约束反力。

3.8平面桁架受力如图所示。

已知F1=10kN，F2= F3=20kN，试求桁架4,5,7,10各杆的内力。

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3.9重P =100N的长方形均质木块放置在水平地面上，尺寸如图所示。

木块与地面间的摩擦系数ƒs=0.4，求木块能保持平衡时的水平力F的大小。

F
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书中53页里的11题
模块4 空间力系
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4-1在图示力系中，F 1=100N ，F 2=300N ，F 3=200N ，各力作用线位置如图所示，求力系向点O 简化的结果。

4-2 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端也用球铰链固定在水平地板上。

今在D 端挂一重物P =10kN ，若各杆自重不计，求各杆的内力。

4-3 如图所示，三圆盘A 、B 、C 的半径分别为15cm 、10cm 、5cm ，三根轴OA 、OB 、OC 在同一平面内，∠AOB 为直角，三个圆盘上分别受三个力偶作用，求使物体平衡所需的力F 和α角。

4-4 某传动轴由A 、B 两轴承支承。

圆柱直齿轮的节圆直径d =17.3cm ，压力角 =20º，在法兰盘上作用一力偶矩为M =1030N.m 的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，
求传动轴匀速
专业学号姓名日期成绩转动时A、B两轴承的约束反力。

4-5 在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔，求剩余面积的重心坐标。

4-6求图示型材截面形心的坐标。

y
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模块5 点的运动学
专业学号姓名日期成绩5-1题示曲线规尺各杆长分别为OA=AB=20cm，CD=DE=AC=AE=5cm。

如杆OA以等
角速度ω
π
=
5
rad/s绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右，求尺上D点的运
动方程和轨迹。

5-2图示摇杆滑道机构，销子M同时在固定的圆弧BC和摇杆OA的滑槽中运动。

BC 弧的半径为R，摇杆绕O轴以匀角速度ω转动，O轴在BC弧所在的圆周上，开始时摇杆处于水平位置；试分别用直角坐标法和自然法求销子M的运动方程，速度及加速度。

（答案：
5-3试分别写出图示各平面机构中A点与B点的速度和加速度的大小，并在图上画出其方向。

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;
__________,___________,___________===n
B
B B A A A a a v τ
();
__________,___________,___________;__________,___________
,___________======n
B
B B n A A A a a v a a v b τ
τ
()
;
__________,___________,___________;__________,___________
,___________======n B
B B n
A A A a a v a a v c τ
τ
5-4圆盘作定轴转动，轮缘上一点M 的加速度a 分别有图示三种情况，试判断在这三种情况下，圆盘的角速度和角加速度哪个为零，哪个不为零。

图(a )的 ω = ，α = ； 图(b ) 的ω = ，α = ； 图(c ) 的ω = ，α = 。

5-5搅拌机的构造如图所示。

已知R B O A O ==21，AB O O =21，杆A O 1以不变的转速n 转动。

试求构件BAM 上的M 点的运动轨迹及其速度和加速度。

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5-6 在图示机构中，已知m r AM B O A O 2.021====，AB O O =21。

若轮O 1按ϕ =15πt 的规律转动。

求当t=0.5 s 时，AB 杆上M 点的速度和加速度。

5-7杆OA 长L ，由推杆BC 通过套筒B 推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。

假定推杆的速度为v ，其弯头高为b 。

试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。

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5-8在图a 和b 所示的两种机构中，已知s rad mm b O O /3,200121===ω。

求图示位置时杆A O 2的角速度。

5-9图示四连杆平行形机构中，m m 10021==B O A O ，A O 1以等角速度rad/s 2=ω绕1
O 轴转动。

杆AB 上有一套筒C ，此筒与滑杆CD 相铰接。

机构的各部件都在同一铅直面内。

求当
60=ϕ时，杆CD 的速度和加速度。

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5-10径为R 的半圆形凸轮C 等速u 水平向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，如图所示。

求 30=ϕ时杆AB 相对于凸轮和速度和加速度。

（答案：见教材）
模块6 刚体的平面运动
6-1如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。

已知曲柄OA 的
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转速min
=
r
=。

当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，OA3.0
40
=
/r
n，m
∠BAO。

求此瞬时筛子BC的速度。

=
90
6-2曲柄O角速度ω=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形ABC作平面运动。

板上点B与杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动。

OA=AB=BC=CA=O2C=1m，当OA水平，AB⊥O2D，O1B与BC在同一直线上时，求杆O2D
的角速度ω2。

6-3图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道
ϕ。

试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角作纯滚动。

r
=。

在图示位置时，
R
OA2
=
=
60
加速度。

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6-4在图示四连杆机构中，已知cm 25,
cm 101===B O AB OA 。

在图示位置时，OA
杆的角速度ω＝2rad ／s ，角加速度α＝3 rad ／s 2，O 、A 、B 位于同一水平线上，且垂直于O 1B 。

试求该瞬时：（1）AB 杆的角速度和角加速度；（2）O 1B 杆的角速度和角加速度。

6-5在图示平面机构中，已知：OA=CD =1m ，AB=DE =2m ，铰链C 为AB 杆中点。

在图示瞬时，0
30=ϕ ，OA 水平，AB 铅直，OA 杆的角速度4=ωrad/s ，角加速度0=α。

试求此瞬时DE 杆的角速度E ω。

A
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6-6 在图示机构中，曲柄OA 长为r ，绕轴O 以等角速度o ω转动，r AB 6=，
r BC 33=。

求图示位置时，滑块C 的速度和加速度。

模块7 动力学基本方程与动量定理
7-1如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg 。

曲柄OA 长0.3m ，绕O 轴作匀速转动，转速为min r/120=n 。

求当曲柄在︒=0ϕ和︒=90ϕ时，作用在构件
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BDC 上总的水平力。

7-2 半径为R 的偏心轮绕O 轴以匀角速度ω转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。

导板顶部放有一质量为m 的物块A ，设偏心距OC=e ，开始时OC 沿水平线。

求：（
1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的ω最大值。

7-3 重物M 重10 N, 系于30cm 长的细线上,线的另一端系于固定点O 。

重物在水平面内作圆周运动，成一锥摆形状，且细线与铅垂线成30˚角。

求重物的速度与线的拉力。

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7-4 物体M 重为P=10N ，置于能绕y 轴转动的光滑斜面上，θ=30o ，绳索长L =2m ，物体随同斜面一起以匀转速n =10r/min 转动，试求绳子的拉力。

（取g=10m/s 2 ）
7-5 重为P 的小车D 置于光滑水平面上，如图所示。

与车铰接于A 点的均质杆AB 长为l , 重为G 。

初始系统静止，杆AB 与铅垂线成θ角，求当杆AB 倒下至水平位置时，小车移动的距离。

[答案：s=G l (1－sin θ)/2(P ＋G )]
n
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7-6 图示质量为m 、半径为R 的均质半圆形板，受力偶M 作用，在铅垂内绕O 轴转动，转动的角速度为ω，角加速度为α。

C 点为半圆板的质心，当OC 与水平线成任意角ϕ时，
π) 。

7-7 如图所示，两个质量分别为m 1和 m 2的车厢沿水平直线轨道运动（不计摩擦和阻力），速度分别为v 1和v 2，设v 1>v 2。

假定A 与B 碰撞后以同一水平u 运动（这种碰撞称为非弹性碰撞），求：（1）速度u 的大小；（2）设碰撞时间为Δ t =0.5 s ，求碰撞时相互作用的水平压力。

2
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7-8 如图所示，水平面上放一均质三棱柱A 。

此三棱柱上又放一均质三棱柱B 。

两三棱柱的横截面都是三角形，三棱柱A 是三棱柱B 的两倍。

设三棱柱和水平面都是光滑的。

求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑至水平面时，三棱柱A 的位移s ；
模块8 动量矩定理
8-1质量为m 的均质杆OA ，长L ，在杆的下端结一质量也为m ，半径为L/2的均质圆盘，图示瞬时角速度为ω，角加速度为α，则系系统的动量为 ，系统对O 轴的动量矩为 ，需在图上标明方向。

、
ω
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8-2均质细杆质量为m 1=2 kg ，杆长l = 1 m ，杆端焊接一均质圆盘，半径r = 0.2 m, 质量m 2= 8kg ，如图所示。

求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过φ角时的角速度和角加速度。

8-3 重物A 、B 各重P 1和P 2，通过细绳分别缠挂在半径分别r 1和r 2的塔轮上，如图所示。

塔轮重P 3，回转半径为ρ。

已知P 1r 1 > P 2r 2 ，不计绳重，求塔轮的角加速度和O 轴处的反力。

α
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8-4一半径为R 、质量为m 1的均质圆盘，可绕通过其中心O 的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示。

一质量为m 2的人在盘上由点B 按规律221at s =
沿半径为r 圆周行走。

开始时，圆盘和人静止。

求圆盘的角速度和角加速度。

8-5质量为100kg 、半径为1m 的均质圆轮，以转速r/min 120=n 绕O 轴转动，如图所示。

设有一常力F 作用于闸杆，轮经10s 后停止转动。

已知摩擦系数1.0=f ，求力F 的大小。

专业学号姓名日期成绩
8-6均质圆柱体质量为m，半径为r，放在倾斜角为60o的斜面上，如图所示。

一细绳缠在圆柱体上，其一端固定于A点，AB平行于斜面。

若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心C的加速度。

模块9动能定理
9-1图示弹簧原长l＝100mm,刚度系数k=4．9 kN/m，一端固定在点O，此点在半径为R＝100mm的圆周上。

如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D，AC⊥BC，OA和BD为直径。

分别计算弹簧力所作的功。

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9-2 重量为Q 、半径为r 的卷筒上，作用一力偶矩m=a φ＋b φ2，其中φ为转角，a 和b 为常数。

卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B 。

设重物B 的重量为P ，它与水平面之间的滑动摩擦系数为f 。

绳索的质量不计。

当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功。

9-3 图示一滑块A 重为W 可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重为P 长为l 的均质杆AB 。

现已知滑块沿滑道的速度为v ，杆的角速度为ω，试求当杆与铅垂线的夹角为φ时，求系统的动能。

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30
9-4 长L 、重P 的均质杆OA 绕球形铰链O 以匀角速度ω转动。

如杆与铅垂线的夹角为α，求杆的动能。

9-5半径为R 重为1P 的均质圆盘A 放在水平面上。

绳子的一端系在圆盘的中心A ，另一端绕过均质滑轮C 后挂有重物B 。

已知滑轮C 的半径为r ，重2P ；重物重3P 。

绳子不可伸长，其质量略去不计。

圆盘滚而不滑。

系统从静止开始运动。

不计滚动摩擦，求重物B 下落的距离为x 时，圆盘中心的速度和加速度。

专业学号姓名日期成绩
9-6均质杆AB为长L，质量为m，B端铰接一质量不计的滑块B，滑块B可沿铅直滑道运动；A端铰接一质量也为m的物块A，其上受一水平常力F作用，可沿水平面滑动，不计摩擦。

当φ=60o时，A以无初速起动，试求当AB杆到达铅垂位置时，物块A的速度。

9-7重P的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角θ的平面作无滑动的滚动。

这时，重Q 的手柄OA向前移动。

忽略手柄端头的摩擦，求滚子轴O的速度与经过的路程s的关系。

专业学号姓名日期成绩
动力学普遍定理的综合运用
2.1图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O作匀角速度ω转动。

已知曲柄OA 的质量为m1，OA＝r，滑槽BC的质量为m2（重心在点D）。

滑块A的重量和各处摩擦不计。

求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。

2.2滚子A质量为m1沿倾角为θ的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。

滚子借一跨过滑轮B的绳提升质量为m2的物体C，同时滑轮B绕O轴转动。

滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。

求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。

（答案：见教材）
专业学号姓名日期成绩
2.3在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体O＇和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半径均为R。

绳子不能伸缩，其质量略去不计。

粗糙斜面的倾角为θ，不计滚动摩擦。

如在鼓轮上作用一常力偶M。

求：（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O的水平反力。

（答案：见教材）
2.4在图示机构中，已知：物块A重P，匀质轮O重Q1，作纯滚动的匀质轮C重Q2，半径均为R，斜面的倾角θ=300，轮O上作用力偶矩为M的常值力偶。

绳的倾斜段与斜面平行。

试求：（1）物块A下降的加速度a；（2）支座O的反力（表示成a的函数）。

[答案：a=(P－Q2sinθ＋M/R)2g/(2P＋Q1＋3Q2)]
专业学号姓名日期成绩
模块10 达朗伯原理
10-1 图示轮轴对轴O的转动惯量为J。

轮轴上系有两个重物，
质量各为m1和m2。

若此轮轴绕顺时针方向转动，试求轮轴的角加速
度 ，并求轴承O处的附加动反力。

专业学号姓名日期成绩10-2图示均质板质量为m，放在两个均质滚轮上，滚轮质量皆为2
m，半径皆为r。

如在板上作用一水平力F，并设接触处均无相对滑动，求板的加速度。

10-3均质滚轮质量为20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮B，系有质量为10kg的重物A，如图所示。

如滚轮沿水平直线轨道只滚不滑，求滚轮中心C的加速度。

（答案：见教材）
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模块11 虚位移原理
11-1摇杆机构分别如图所示，OA＝R，∠AOO1＝90°，∠OO1A＝30°。

今在杆OA上施加力偶的力偶矩M1，试求系统保持平衡时，需在O1B上施加力偶的力偶矩M2。

（答案：M2=4M1）
专业学号姓名日期成绩11-2用虚位移原理求图示连续梁的支座反力。

设图中的荷载、尺寸均为已知。