《反弯点法》例题详解

例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。

括号内数字为杆件线刚度的相对值。

图1
解：顶层柱反弯点位于柱中点22
h ，底层柱的反弯点位于柱高
12
3
h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。

F QIF
图2 顶层脱离体
F QAD F QBE F QCF
G
I
F
E
D
8
17
图3 底层隔离体
（1）求各柱剪力分配系数k k
i
k k μ=
∑
顶层：
2
0.286223
GD IF μμ==
=⨯+
3
0.428223
HE μ=
=⨯+
底层：
3
0.3324
DA FC μμ===⨯+
4
0.4324
EB μ=
=⨯+
（2）计算各柱剪力：
0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==⨯= 0.4288kN 3.42kN QHE F =⨯= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==⨯= 0.425kN 10kN QBE F =⨯=
（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：
2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-⨯
=-⨯=-⋅（反弯点位于22
h 处）
1 3.610kN 12kN m 3
3EB QBE h M F m =-⨯
=-⨯
=-⋅（反弯点位于柱12
3
h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：
17.64kN m EH EB M M M =+=-⋅
按梁刚度分配：
12
17.647.84kN m 27ED M =⨯=⋅ 15
17.649.8kN m 27
EF
M =⨯=⋅ 图3是刚架弯矩图。

8
17
3.78
2.51 5.64
3.78
3.13
3.78
3.78
3.78
9
12.78
5.64
9.8
7.84
12
12.783.78
18
24
18
9
图3 弯矩图（单位kN m ⋅）。