山西省临汾市万杰学校2018-2019学年高三数学文月考试题含解析

山西省临汾市万杰学校2018-2019学年高三数学文月考
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是
（A）y2=8—4x （B）y2=4x—8 （C）y2=16—4x （D）y2=4x—16
参考答案：
答案：C
2. 已知函数，，若方程有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数的值可能是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
略
3. 对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)= x - [x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
参考答案：
C
4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）
A．－3 B．－ C． D． 2
命题意图: 考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题.
参考答案：
B
5. 复数=（）
A．﹣i B．1+i C．i D．1﹣i
参考答案：
A
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：．
故选：A．
6. 已知向量，，且，则实数的值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
7. 已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且M ；
②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．
那么，关于的方程=在区间上根的情况是（）
A．没有实数根 B．有且仅有一个实数根
C．恰有两个不等的实数根 D．实数根的个数无法确定
参考答案：
B
8. 已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）
A．3 B．2 C．1 D．
参考答案：
A
略
9. 下列四个图中，函数y=的图象可能是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
【考点】函数的图象．
【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．
【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；
当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．
故选：C．
10. 对于数列，称（其中）为数列的前项“波动均值”．若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．若数列为“趋稳数列”，则的取值范围
A． B． C．D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从集合中随机选取一个数记为，则使命题：“存在使关于的不等式有解”为真命题的概率是．
参考答案：
12. 设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 .
参考答案：
略
13. 设函数f（x）=，若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．
参考答案：
（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可．
【解答】解：函数f（x）=，
则f（a）=，
∵f（a）＞a，
∴或
解得：a＞1或a＜﹣1．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
【点评】本题考查了分段函数的不等式的求解，主要分段函数各自的定义域范围．属于基础题．
14. 对任意A中任取两个元素，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且集合A中存在一个非零常数m，使得对任意，都有x*m=x，则称m是集合A的“钉子”.集合的“钉子”为．
参考答案：
4
15. 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________.
参考答案：
9
【分析】
根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.
【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为
，
因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.
故答案为9.
【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
16.
设展开式中含x2项的系数
是。

参考答案：
答案：－192
17. 某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2， 5，x,4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开
工；B、C完成后，D可以开工。

若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是。

参考答案：
3
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
设向量，，且
．
（1）求；
（2）求．
参考答案：
（1）
…………3分∴…………4分
∴…………6分高考资源网w。

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（2）．…………12分
略
19. （14分）
已知数列｛a n｝满足：a1＝，且a n＝
（1）求数列｛a n｝的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•……a n<2•n！
参考答案：
解析：（1）将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为
1－＝，公比，从而1－＝，据此得a n＝（n31）…………1︒
（2）证：据1︒得，a1•a2•…a n＝
为证a1•a2•……a n<2•n！
只要证n?N*时有>…………2︒
显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个n?N*，有
31－（）…………3︒
用数学归纳法证明3︒式：
（i）n＝1时，3︒式显然成立，
（ii）设n＝k时，3︒式成立，
即31－（）
则当n＝k＋1时，
3〔1－（）〕•
（）
＝1－（）－＋（）
31－（＋）即当n＝k＋1时，3︒式也成立。

故对一切n?N*，3︒式都成立。

利用3︒得，31－（）＝1－
＝1－>
故2︒式成立，从而结论成立。

20. 已知函数，其中.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）已知函数.其中，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
（1）（1分）
令，
①当时，，∴，函数在上单调递增；（2分）
②当时，，所以，即，
∴函数在上单调递增；
（3分）
③当时，，令，得
，
且，由,由
∴在和上单调递增，在单调递减，（5分）
综上，当时，函数在上单调递增，
当时，在上单调递增，
在上单调递减.
（6分）
（2）∵存在，使得成立，
∴存在使得且成立，
∴，
由（1）知，当时，上单调递增，
（8分）
又时，
由可知，，则在上单调递增，
此时，
∵且
∴且恒成立，
∴且，
∵可看作关于的一次函数，
则，∴
（10分）
同理，，∴，
（11分）
又∵，∴
（12分）
21. (本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为
、，是双曲线的右顶点，的坐标为，且
.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点的直线交双曲线的右支于两个不同的点（在之间），若点在以线段为直径的圆的外部，试求与的面积之比的取值范围.
参考答案：
22. （12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2，△PF1F2的面积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2））如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）设|PF1|=m，|PF2|=n，根据PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．可得m2+n2=，m+n=2a，=1，联立解出即可得出．
（Ⅱ）设AB的方程为：y=﹣x+n，与椭圆方程联立化为：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△＞0，设A （x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系与中点坐标公式可得线段AB的中点坐标，代入直线y=x+m上，进而得出．
【解答】解：（Ⅰ）设|PF1|=m，|PF2|=n，
∵PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．
∴m2+n2=，m+n=2a，=1，
解得a=2，又c=，∴b2=a2﹣c2=1．
∴椭圆C的方程为：=1．
（Ⅱ）设AB的方程为：y=﹣x+n．联立，化为：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，
△=64n2﹣20（4n2﹣4）＞0，解得．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=．y1+y2=﹣（x1+x2）+2n=．
线段AB的中点在直线y=x+m上，
∴+m，解得n=m，
代入，可得＜，解得，
∴实数m的取值范围是．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、得出问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。