2023-2024学年广东省佛山市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题(含解析)

18．已知函数 f x ax2 bx c a 0 ．
(1)若 a 0 且方程 f x 0 有唯一的实数根 2 ，求不等式 ax2 bx c 0 的解集；
(2)若 f x 0 的解集为x 2 x 5 ，求不等式 bx2 ax 2b c 0 的解集．
19．已知实数 a 0, b 0 ． (1)若 a 2b 30 ，求 ab 的最大值； (2)若 2a b 2ab ，求 a 2b 的最小值； (3)若 a b ab 3 ，求 ab 的最大值． 20．已如命题：" x R，x2 x m 0 恒成立"是真命题， （1）求实数 m 的取值集合 B ；
2
f
x2 的大小；
(2)解不等式 f x 0 ．
1．A
【分析】根据题意，求得 ðU A 2,5, 7 ，得到 ðU A B ，即可求得阴影部分所表示的集合.
【详解】由全集U 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 ，集合 A 1,3, 4, 6,8 ， B 2, 4,5, 6 ，
【详解】因为不等式 ax2 x c 0 的解集为{x∣ 2 x 1}，
a 0
故 2 1 c ，故 a 1, c 2 ，故 y ax2 x c x2 x 2 ，
a
2
1
1 a
令 x2 x 2 0 ，解得 x= 1 或 x 2 ，
故抛物线开口向下，与 x 轴的交点的横坐标为 1, 2 ，
（2）设不等式 x 3a x a 2 0 的解集为 A ，若 A B B ，求实数 a 的取值范围.
21．设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本 C（单位：万元）与生产量 x（单位：
千件）间的函数关系是 C＝3+x；销售收入 S（单位：万元）与生产量 x 间的函数关系是
S
3x
A．
B．
C．
D．
8．在 R 上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知 1≤x≤2 时，存在 x 使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4 成立，则
实数 m 的取值范围为（ ）
A．{m|－2<m<2}
B．{m|－1<m<2}
C．{m|－3<m<2}
D．{m|1<m<2}
二、多项选择题
9．若 x2 x 2 0 是 2 x a 的充分不必要条件，则实数 a 的值可以是（ ）
元二次不等式的解法，属于中档题. 9．CD 【分析】求得不等式的解集 A (1, 2) ，根据题意，转化为集合 A 是 B 的真子集，即可求解.
【详解】由不等式 x2 x 2 (x 2)(x 1) 0 ，解得 1 x 2 ，设为集合 A (1, 2) ,
因为 x2 x 2 0 是 2 x a 的充分不必要条件，设集合 B (2, a) ， 可得集合 A 是 B 的真子集，所以 a 2 ，结合选项，可得 C、D 项符合题意. 故选：CD. 10．ACD 【分析】利用韦恩图法可判断 A 选项；利用全称量词命题的否定可判断 B 选项；利用不等式的基 本性质可判断 C 选项；利用基本不等式可判断 D 选项.
A． 1 1 1 ab
B． ab 2
C．
a2
1 b2
1 8
D． 0 1 1 ab 4
三、填空题
13．函数 f x
x 1 的定义域为 x2
.
14．设集合 A 0, a ， B 1, a 2, 2a 2 ，若 A B ，则 a
.
15．已知集合 A x x 2 4x 5 0 ,B x a 1 x 2a 1 ，其中 a R ，若 A B ，则实数 a
所以， x R ， x x 0 ，原命题为真命题，其否定为假命题；
对于 C 选项，对于方程 x2 x 1 0 ， 1 4 3 0 ，即方程 x2 x 1 0 无解，
故原命题为假命题，其否定为真命题；
对于 D 选项，存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直，比如，菱形的对角线垂直，
B： ac2 bc2 c2 a b ，因为 a b 0 ，所以 b a 0,c 2 0 ，所以 ac2 bc2 0 ，即 ac2 bc2 ，
故 B 错误；
C： b a b2 a2 b ab a ，因为 a b 0 ，所以 b a 0,b a 0, ab 0 ，所以
当且仅当 t 1 t 0 时，即当 t 2 时，等号成立，
8 2t
所以， B
x
R
x
t 8
1 2t
,t
0
x
x
1 2
，
所以，
A
B
x
1 x 1或x
2
，ABR，A B，B
A，
2
故选：B.
6．B
【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.
【详解】对于 A 中，函数 f x x2 的定义为 R ，函数 g x
【详解】对于 A，因为 a b ，且 1 1 ，所以 1 1 b a 0 ，
ab
a b ab
的取值范围是
．
16．已知关于
x
的不等式组
x2 x 2
2x2 2k
0
5
x
5k
0
的整数解的集合为
2
,则实数
k
的取值范围
是
．
四、解答题
17．已知函数 f x
2x
1 16
x2
的定义域为集合
A，集合 B
x | m 2
x
2m 1．
(1)若 m 3 ，求 A B ；
(2)若 A B B ，求 m 的取值范围．
18 x8
5, 0
x
6
.
14, x 6
（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量 x 的函数；
（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
22．已知函数 f x ax2 2x 3a R ．
(1)当 a
1 时，对任意 x1, x2
R
，且 x1
x2
，试比较
f
x1 x2 2
与
f
x1
对于
D
选项， x
4
2
3 x
4 x
2
2
3 x 4 2 4 x
3，
当且仅当
3x
4 x
x
0
时，即当
x
2
3 3
时，等号成立，
故当 x 0 时，函数 y 3x2 2x 4 的最大值是 2 4 3 ，D 对. x
故选：ACD.
11．ABD
【分析】利用作差法对各选项逐一判断即可得解.
x 11．下列不等式中成立的是（ ）
A．若 a b ，且 1 1 ，则 ab 0 ab
C．若 a
b
0
，且
c
0
，则
a b
a b
c c
B．若
c
a
b
0
，则
c
a
a
c
b
b
D．若 a 0, b 0 ，则 b2 a2 a b ab
12．若 a 0, b 0 ，且 a b 4 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
10．下列说法正确的是（ ）
A．设全集为U ，若 A B ，则 痧U A U B U
B．命题“ x 1 ，有 x2 1 ”的否定是“ x 1 ， x2 1”
C．已知1 a 2 ， 3 b ，则 -2 < 2a - b < 1 D．若 x 0 ，则函数 y 3x2 2x 4 的最大值是 2 4 3
A． A B
B． A B R
C． A B
D． B A
6．下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）
A． f x x2 与 g x
2
x
B．
f
x
x x
与
g
x
1, x 1,
x
0
0
C． f x 1与 g x x0
D． f x x 1与 g x x2 1
x
7．不等式 ax2 x c 0 的解集为{x∣ 2 x 1}，则函数 y ax2 x c 的图像大致为（ ）
域不同，所以不是同一函数；
对于 D 中，函数 f x x 1定义域为 R ，函数 g x x2 1 的定义域为 (, 0) 0, ，两函数
x 的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：B. 7．C
【分析】根据不等式的解集求出参数，从而可得 y x2 x 2 ，根据该形式可得正确的选项．
故原命题为真命题，其否定为假命题.
故选：C.
3．D
【分析】根据已知条件，逐个选项做差比较大小即可得出结果.
【详解】A： 1 1 b a ，因为 a b 0 ，所以 b a 0, ab 0 ，所以 1 1 b a 0 ，即 1 1 ，
a b ab
a b ab
ab
故 A 错误；
【详解】由
x
x 1
0
得
0
x
1，可知“
m
A
”是“
m
B
”的充分而不必要条件．
5．B
【分析】求出集合 A 、 B ，利用集合的运算以及集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】因为 A x R x2 3x 2 0 x x 1或 x 2，
当 t 0 时，由基本不等式可得 t 1 2 t 1 1 ， 8 2t 8 2t 2
2
x
的定义域为[0, ) ，两函
数的定义域不同，所以不是同一函数；
对于
B 中，函数
f
x
x x
1, x 1,
0 x
0
与
g
x
1, x 1,
x
0
0
的定义域和对应关系都相同，所以是同
一函数；
对于 C 中，函数 f x 1定义域为 R ，函数 g x x0 的定义域为 (, 0) 0, ，两函数的定义
故选：C． 8．C 【分析】根据定义求出(m－x)⊕(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，将不等式分离参数后，转化为最大值使 不等式成立，根据二次函数求出最大值后，解一元二次不等式即可得解. 【详解】依题意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x， 因为 1≤x≤2 时，存在 x 使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4 成立， 所以存在 1≤x≤2，使不等式 m2＋m<x2－x＋4 成立， 即当 1≤x≤2 时，m2＋m<(x2－x＋4)max. 因为 1≤x≤2，所以当 x＝2 时，x2－x＋4 取最大值 6， 所以 m2＋m<6，解得－3<m<2. 故选：C． 本题考查了对新定义的理解能力，考查了不等式能成立问题，考查了二次函数求最值，考查了一
C． b a ab
D． a b 2a
4．设集合
A
{x
|
x
x 1
0},
B
{x
|
0
x
3},
那么“
x
A
”是“
x
B
”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知 A
x R x2 3x 2 0
，
B
x
R
x
t
1
,
t
0
，则下列结论正确的是（
）
8 2t
D． 1,3,8
2．下列命题的否定是真命题的为（ ） A．任意两个等边三角形都相似
B． x R ， x x 0
C． x R ， x2 x 1 0
D．存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直
3．设 a，b，c 为实数，且 a b 0 . 则下列不等式正确的是（ ）
A．
1 a
1 b
B． ac2 bc2
a b ab
ab
b a b2 a2 b ab a 0 ，即 b a ，故 C 错误；
a b ab
ab
ab
D：a b 2a b a ，因为 a b 0 ，所以 b a 0 ，所以 a b 2a b a 0 ，即 a b 2a ，
故 D 正确；
故选：D.
4．A
可得 ðU A 2,5, 7 ，则 ðU A B 2,5 ， 所以图中阴影部分所表示的集合是2,5 .
故选：A. 2．C 【分析】判断各选项中命题的真假，即可得出各命题否定的真假，即可得出合适的选项. 【详解】对于 A 选项，任意两个等边三角形都相似，原命题为真命题，其否定为假命题； 对于 B 选项，当 x 0 时， x x 2x 0 ；当 x 0 时， x + x = 0 .
【详解】对于 A 选项，如下图所示：
设全集为U ，若 A B ，则 痧U A U B U ，A 对；
对于 B 选项，命题“ x 1 ，有 x2 1 ”的否定是“ x 1 ， x2 1 ”，B 错； 对于 C 选项，已知1 a 2 ， 3 b ，则 2 2a 4 ， 4 b 3 ， 由不等式的基本性质可得 -2 < 2a - b < 1，C 对；
2023-2024 学年广东省佛山市高一上学期 10 月月考数学质量检测 模拟试题
一、选择题
1．已知全集U 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 ，集合 A 1,3, 4, 6,8 ， B 2, 4,5, 6 ，则图中阴影部分所表示
的集合是（ ）
A． 2, 5
B． 4, 6
C．2, 4,5, 6