陕西九年级数学下册第二十七章《相似》基础卷

一、选择题
1．下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A ．2cm ，4cm ，6cm ，8cm
B ．10cm ，20cm ，30cm ，40cm
C ．2.2cm ，3.3cm ，5cm ，8cm
D ．20cm ，30cm ，60cm ，40cm 2．下列各组线段能成比例的是（ ）
A ．1.5cm ，2.5cm ， 3.5cm ，4.5cm
B ．1cm ，2cm ，3cm ，4cm
C ．3cm ， 6cm ， 4cm ， 8cm
D ．2cm ，10cm ，5cm ，15cm 3．如图，ABC 和CD
E △都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32
AG BE =，则AF 的长为（ ）
A ．1
B ．43
C ．95
D ．2
4．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定
ABC ADB ∽△△（ ）
A ．C ABD ∠=∠
B ．CBA ADB ∠=∠
C ．AB A
D AC AB = D ．AB BC AC BD = 5．如图，ABC 中，D
E ∥BC ，AD:BD=1:3，则OE ：OB=（ ）
A ．1:3
B ．1:4
C ．1:5
D ．1:6
6．下列图形中一定是相似形的是（ ）
A ．两个等腰三角形
B ．两个菱形
C ．两个矩形
D ．两个正方形 7．若234a b c ==，则a b b c
+-的值为（ ） A ．5 B ．15
C ．-5
D ．-15 8．如图，在正方形ABCD 中，
E 为BC 中点，3D
F FC =． 联结AE AF EF 、、．那么
下列结果错误的是( )
A ．ABE △与ECF 相似
B ．ABE △与AEF 相似
C ．ABE △与ADF 相似
D ．AEF 与ECF 相似
9．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
10．下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ）
A ．∠A =∠D ，∠
B =∠F
B ．B
C AC EF DF =且∠B =∠
D C ．AB BC AC D
E E
F DF
== D ．AB AC DE DF =且∠A =∠D 11．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，1AD DC ==，则a 等于（ ）
A ．
512 B ．512
C ．1
D ．2 12．已知四个数2，3，m 3m 的值是（ ）
A ．3
B ．233
C ．2
D ．23 13．已知线段a 、b 有
52a b a b +=-，则:a b 为（ ） A ．5:1
B ．7:2
C ．7:3
D ．3:7 14．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 相
似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，25
AD AB =，DE ＝3，则BC 的长为（ ）
A ．7.5
B ．4.5
C ．8
D ．6
二、填空题
16．如图，在矩形ABCD 中，6,AD AE BD =⊥，垂足为,3E ED BE =，动点,P Q 分别在,BD AD 上，则AE 的值为__________，AP PQ +的最小值为_____________．
17．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）
18．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点G ，则EDG BDG S S ∆∆：＝__________．
19．如图，点О是正方形ABCD 的中心，DE 与О相切于点E ，连接,BE 若10,DE =102BE =，则О的面积是________________．
20．如图，直线////AF BE CD ，直线AC 交BE 于B ，直线FD 交BE 于E ，2AB cm =，1BC cm =， 1.8EF cm =，求DE 的长为______cm ．
21．在梯形ABCD 中，//AD BC ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，
:1:9AOD COB S S =，那么BOC DOC S S =△△:__________．
22．如图，在ABC 中，//DE BC ，若9AB =，8AC =，3AD =，则EC 的长是______．
23．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点F ，下列结论：①△BAC ≌ △EAD ，②BC+CF=DE+EF ，③∠ABE+∠ADE=∠BCD ，其中正确的有____（填序号）
24．若()0a b a c b c k k c b a
+++===≠， 则k 的值为______． 25．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝
1.5m ，木竿PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM ＝1.2m ，MN ＝0.8m ，则木竿PQ 的长度为_______m ．
26．如图，在△ABC 中，
AE AF EB FC ＝，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =13
CE 时，EP +BP =20，则BC 的长为________．
三、解答题
27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数122
y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、
B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）过点P 作//PM y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标．
（3）当2PBA OAB ∠=∠时，求点P 的坐标．
28．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC 的顶点都在格点上．
（1）以原点O 为位似中心，在第三象限内画出将ABC 放大为原来的2倍后的位似图形111A B C △．
（2）已知ABC 的面积为72
，则111A B C △的面积是_________． 29．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，顶点A 、B 都在反比例函数()0k y x x =
>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，使OA AB ⊥于A ，连结OC ，并延长交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若()1,A n ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求EOD ∠的度数．
30．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，12DE CD =，连接BE 与AC ，AD ，FE 分别交于点O ，F ．
（1）若DEF ∆的面积为2，求平行四边形ABCD 的面积．
（2）求证2·OB OE OF =．。