单电子原子结构ppt课件

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电子的发现
1856年12月18日，J. J. 汤姆逊，生于英国。
1884年任卡文迪许实验室教授。 1886年，J. J. 汤姆逊开始研究气体放电和阴 极射线。 1897年，J. J. 汤姆逊发现了电子，打开了原 子内部结构的大门，化学从此进入现代时期。
电子的发现再一次否定了原子不可分的观念。
§2.1单电子原子的薛定谔方程及其求解
氢是化学中最简单的物种， 也是宇宙中最丰富的元素，在地 球上丰度居第15位，无论在矿石 、海洋或所有生物体内，氢无所 不在.
氢往往被放在碱金属上方， 在极高压力和低温下可变为金属 相. 有人认为在木星中心可能有 金属氢.
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氢能形成介于共价键与范德华力之间的氢 键.氢键能稳定生物大分子的结构，参与核酸功 能，对生命系统起着至关重要的作用, 没有氢键 就没有DNA的双螺旋结构，我们这个星球就不 会是现在的模样……
利用变数分离法使ψ(r, θ, ф)变成只含一个变数的函数R(r)，Θ(θ) 和Φ(ф)的乘积：
( r ,,) R ( r ) () () R ( r ) Y (,)
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r1 2d d(rr2d d)R r 8h2 2(EV )Rl(l1)rR 2
s1indd (sid dn )sm 2 i2 nl(l1)
更精确的计算要 用折合质量来 代替电子的质量
mm Ne
m m
N
e
C:在核固定近似条件下，氢原子和类氢离子薛定谔方程的
直角坐标表示式为： [8h2 224ze02r]E
8 h 2 2( x 2 2 y 2 2 z 2 2 ) ( x , 最y 新,课z ) 件 4 z 0 2 r e ( x ,y ,z ) E ( x ,y 2,3z )
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（1）光谱连续
因电磁波频率 r-3/2，半径的连续变化，必导致产生 连续光谱。
（2）原子是”短命”
+
的
电子绕核运动是加速运动
+
必向外辐射能量，电子轨
道半径越来越小，直到掉到原子核
与正电荷中和，这个过程时间<10-12
秒，因此不可能有稳定的原子存在。
然而事实不是这样
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1913年英国剑桥大学的学生N·Bohr提出了一个假 设，成功地解释了H原子光谱。
后来知道它可以从德布罗意假设得出；
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玻尔理论的成功及局限
成功
① 能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱；
② 定态能级假设； ③能级间跃迁的频率条件。 局限性
1922年获诺贝尔奖
①用经典理论推出电子有固定轨道、确定的空间坐标 和速度
② 人为引进量子条件，限制电子运动
③只能解释H及类H原子，也解释不了原子的精细结构 不能自洽。对稍微复杂些的系统，如氦和碱土金属的 光谱（谱线的强度、宽度、最新偏课件振）等均无法解释 。20
0
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归一化条件
常数m可通过单值性条件求得：
2 k 2 1 m 0 , 1 , 2
mm
m
m: 磁量子数
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单值性条件31
其解为：
m
1 eim
2
这种解是复数形式的。由欧拉公式有
m 2 1 eim 2 1 co m s2 isim n
m 2 1 e im 2 1 cm o s2 isim n
1 cos 2
sin 2
1 sin 2
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2.Θ(θ) 方程的解：
由原方程得：s1indd (sid dn )sm 2 i2 nl(l1)采级用数幂法
它们的线性组合也是方程的解，由此得到方程的实函数解：
c m o sC ( m m )2 2 C co m s sm in D ( m m) 最新i课2 2 件Dsim n
同号组合
异号组合
32
由归一化条 C件12可 , D得 i1 ， 2 故
实函 数 c m o s1解 co m ,s 为 s m i n ： 1sim n
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2.1.1 单电子原子的薛定谔方程
1、单电子原子Schrödinger方程的直角坐标表示式
A:氢原子和类氢离子中有二个粒子，其哈密顿算符为：
H ˆ82 h m 2N2 N8h2 2me 24 z2 e 0 r
B: 根据波恩-奥本海默近似，即核固定近似
哈密顿算符为：简化
H ˆ 8h22me24ze20r
②频率规则：当原子从一个定态跃迁到另一个定态 时，发出或吸收单色辐射的频率满足：
hEn Em
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只有当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃迁到
另一较低能量Ek的稳定状态时，才发射单色光，其
频率：
En Em
h
反之，当原子在较低能量En的稳定状态时,吸收了 一个频率为的光子能量就可跃迁到较大能量Em的 稳定状态。
教学目标
第二章 原子的结构和性质
通过H原子薛定谔方程的求解，了解原子结构中量子 数的来源，类氢离子波函数的图形及其物理意义。掌握 多电子原子的原子轨道能级等，推导原子基态光谱项。
学习要点
⑴ H原子和类氢离子波函数量子数的物理意义。 ⑵ 掌握多电子原子的原子轨道能级、电离能的求解。 ⑶ 推导等价、非等价电子的原子光谱项，掌握基态原 子谱项的快速推算法。
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2. 道尔顿的原子理论---19世纪初
19世纪初英国化学家道尔顿在古代原子论的基础上提 出了近代化学的原子论。几乎统一解释了当时所有的 化学现象和经验定律。
元素的最终组成者是原子，原子是不能创造、不能 毁灭、不可再分，在化学变化过程中保持不变的质 点，同一元素的原子，其形状、质量和性质都相同， 原子以简单数目的比例组成化合物。
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2.1.2 变数分离法
通过坐标变换，将Laplace算符从直角坐标系(x, y, z)换成球极 坐标系(r, θ, ф):
2 x 2 2 y 2 2 z 2 2 r 1 2 r r 2 r r 2 s 1i n si n r 2 s 1 2 i n 2 2
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二、原子结构模型的猜想
1、汤姆逊模型（1898年）：原子是一个球体，正电荷 弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中。
西瓜模型
-- --
-
枣糕模型
原子是“实心” 的
2、勒纳德（1903年）：用高速电子束射到金属膜上，
发现电子很容易穿透原子。
原子不是“实心”
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的
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3.卢瑟福(E.Rutherford)的行星式原子模型
实函数解不是角动量z轴分量算符的本征函数，但便于作图。 复函数解和实函数解是线性组合关系，彼此之间没有一一对应关系。
m
复函数解
实函数解
0
0
1 2
0
1 2
1 -1
1
1
ei 2
1
1 ei
2
cos 1
1 cos
s in 1
1 sin
2 -2
1
2
ei2 2
பைடு நூலகம்
最2 新课12件ei2
cos 2
奥本海默
罗伯特·奥本海默（J. Robert Oppenheimer）1904年
出生在纽约一个富裕家庭。由于家道中落，法西斯主义的
崛起，到他成为伯克莱加州大学物理学教授的时候，已经
是一个政治观念左倾激进的人了。
1942年，奥本海默入选一个物理学家团体，评估制造
原子弹的可能性。主持美国政府这个“曼哈顿计划”的戈
罗夫斯将军（Gen. Leslie R. Groves）深为奥本海默的思想
和才华所吸引，他不顾监督“曼哈顿计划”的一些安全官
员的反对，将奥本海默任命为洛斯·阿拉莫斯实验室（the
Los Alamos Scientific Labor最at新o课r件y）的主任。
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这个新的实验机构在1943年4月成立的时候只有几 百名科学家，但是迅即发展成一个拥有六千名男 女专家的“秘密之城”。二十七个月以后，这些 专家在他们昵称为“奥匹”的奥本海默领导下， 成功地制造出世界上第一个原子弹。
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文科物理 12
4.玻尔理论
原子光谱
当原子被电火花、电弧或其它方法激发时，能够发 出一系列具有一定频率（或波长）的光谱线，这些
光谱线构成原子光谱。
氢原子线状光谱
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氢原子光谱：谱线是分裂的，线状的
经典电磁理论遇到的困难 注意：经典理论解释不了H原子光谱
按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型--电子 绕原子核（10-15m）高速旋转 卢瑟福原子模型＋经典的电磁理论，必将导出：
E2 E2 E1
E2
h
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E18
1
③处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动 量量子化条件
Ln2h n, n1,2,3,
假设1 是经验性的，它解决了原子的稳定性问题； 假设2 是从普朗克量子假设引申来的，因此是合理
的，它能解释线光谱的起源。 假设3 表述的角动量量子化原先是人为加进去的，
洛斯·阿拉莫斯的人们一致认为，没有奥本海 默的非凡领导才能，原子弹赶在战争结束之前实 验成功，并且投入使用，是不可能的。对于成为 美国原子弹之父的奥本海默来说，这是一种骄傲， 更是一个沉重的负担。
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2、单电子原子Schrödinger方程的球极坐标表示式
p
为了进行变数分离，便于直接
r
求解方程式，要进行直角坐标与球
角的度偏的转偏,转偏,偏转转的的角角度度甚甚至至大大于于909，0，也也就是说它们 就几是乎说被它“们几撞乎了被回“来撞”了回来”
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1911年卢瑟福提出原 子的“有核结构模型”
原子的核式模型：
原子由原子核和核 外电子构成，原子核带 正电荷，占据整个原子 的极小一部分空间，且 原子的质量几乎全部集 中在原子核上，而电子 带负电，绕着原子核转 动，如同行星绕太阳转 动一样。
极坐标之间的变换。
M
x r sin cos
y r sin
sin
z r cos
r
x2 y2 z2
2
2 2x
2 2y
2 2z
r 1 2 r(r2 r) r2 s 1 i n (s i ) n r2 s1 2 i n 2 2
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取值范围:
学时安排
学时----- 8学时
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一、早期的原子结构理论 1. 古代希腊的原子（元素）猜想 2. 道尔顿的原子理论---19世纪初
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1. 古代希腊的原子（元素）猜想
原子论的思想最早起源于古代哲学，主要代 表的是古希腊学者德谟克利特（公元前460—前 370）认为：包括人在内的一切都是原子组成的； 原子是一种最小的、不可见的、不可再分的物质 微粒.
x
y
( , )
z
r ( 0 , )
(0, )
( 0 , 2 )
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因此，球坐标系中薛定谔方程形式为：
8h2 2[r12 r(r2 r)r2s1in (si n )r2s1i2n 2 2] 4z0 2 e rE
其 中 （ r,,）
( d d v d d x y z d r 2 s d i d n d r )
R (r )方程
()方程
d 2
d 2
m2
在R(r)，Θ(θ)和Φ(ф)各个方程中，最简单的是Φ(ф)方程：
d 2
d 2
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() 方程
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2.1.3 方程的解：
1、 ()方程的解：
由原方程可得:
2 2
m2
0
常系数二阶线性齐次方程，得通解为： mAiem
常数A可通过归一化条件求得：
2*d1A 1
1871年8月13日出生在新西兰 1894年大学毕业 1895年到英国剑桥大学学习， 成为J.J.汤姆孙的研究生。 1908年卢瑟福荣获诺贝尔化学 奖，同年在曼切斯特大学任教， 继续指导他的学生进行粒子散 射的实验研究。
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卢瑟福不仅是一位伟大的科学家，而且是一位受
学者尊敬的导师，在他的学生中有十几位获得了现代
基本思想
① 承认卢瑟福的原子天文模型 ② 放弃一些经典的电磁辐射理论 ③把量子的概念用于原子系统中
H
H
H H
6562.3Å 4861.3Å 4340.5Å 4101.7Å
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玻尔的三条假设
① 定态规则：原子系统只能存在于一系列不连续的
能量状态中（E1、E2、E3···），在这些状态中，电子 绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称原子系统 的稳定状态（定态）
科学界最高荣誉――诺贝尔奖，其中包括玻尔、查德
威克等。
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英国物理学家卢瑟福的α射线射金箔实验
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α粒子散射实验结果
（向1绝前）大进绝多。大数α多粒数子α穿粒过子金穿箔过后,金基箔本上后仍,基沿本原上来仍方沿
（2）少少原数数α来粒α粒子方子（向约（前占约八进占千。八分千之分一）之发一生）了发大生了大角度