16图形的基本认识

图 4－1－4 A．70° B．80° C．90° D．100°
考点 2
平行线的性质与判定
4．(2011 年广东茂名)如图 4－1－5，已知 AB∥CD，则图 中与∠1 互补的角有( A ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
图 4－1－5
图 4－1－6
5．(2010 年广东)如图 4－1－6，已知∠1＝70°，如果 CD∥
4．有如下命题：①三角形的内角和等于 180°；②两直线平
行，同位角相等；③矩形的对角线相等；④相等的角是对顶角． 其中属于真命题的有__________(填序号)．
答案：1、B 2、B
3、A
4、 ① ② ③
考点 1
余角、补角、对顶角
1 ． (2011 年广东广州 ) 已知∠ α ＝ 26° ，则∠ α B＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°. ∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝36°.
图 4－1－8
BE，那么∠B 的度数为( C )
A．70° B．100° C．110° D．120°
6．(2009 年广东清远)如图 4－1－7，AB∥CD，EF⊥AB 于 点 E，EF 交 CD 于点 F，已知∠1＝60°，则∠2＝( C )
图 4－1－7 A．20° B．60° C．30° D．45°
规律方法：在平行线与相交线的角度计算中，主要运用：
相等 ． 两个角是对顶角；对顶角______
3．垂线 一条 直线与已知直线垂直． (1)过一点有且仅有________ (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________ 垂线段 最短． (3)线段的垂直平分线及其性质： ①定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的
____________ 垂直平分线 ；
堂前自测（5分钟）
1．下面四个图形中，∠1＝∠2 一定成立的是(
)
2．(2011 年山东日照)如图 4－1－1，已知直线 AB∥CD， ∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E 的大小为( )
A．70°
B．80° C．90° D．100°
图 4－1－1
3．(2012 年北京)如图 ，直线 AB，CD 交于点 O， 射线 OM 平分∠AOC，若∠BOD＝76°， 则∠AOM＝( ） A．38° B．104° C 、76° D．144°
②判定：同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两直线平行．
5．命题、定理、证明 (1)命题：判断一件事情的语句叫做命题，每个命题都是由 题设 和________ 结论 两部分组成． ________ 真命题 ；错误的 (2)真命题和假命题：正确的命题叫做__________ 假命题 ． 命题叫做__________ 定理 ． (3)用推理的方法判断为正确的命题叫做________ (4)从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立 证明 ． 的过程叫做________
154 度． ________
2．(2011 年广东清远)已知∠α＝35° ，则∠α 的余角是( B )
A．35° B．55° C．65° D．145° 规律方法：互为余角的两个角的和为 90°，互为补角的两个 角的和为 180°，对顶角相等.
3．(2011 年广东湛江)如图 4－1－4，直线 AB，CD 相交于 点 E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，则∠D＝( B )
线段
都是直的，射线和线段都是直线的一部分
0个
向两方 无限延伸
________ 个 1
向一方无限 延伸
________ 个 2
不可向任何一方 无限延伸
直线 AB(BA)或直 射线 AB 或射 线段 AB(BA)或线 表示方法 线a 线a 段a
2.角 周角 (1)角的分类：锐角、直角、钝角、平角、________. (2)角的度量：以“度”为单位，把 1 个周角分成 360 等份，
②性质及其推论：线段垂直平分线上的点到这条线段两端 点的距离________ 相等 ；到一条线段两端点的距离相等的点在这条 线段的____________ 垂直平分线 上．
4．平行线 (1)平行公理： 过直线外一点，有且仅有________ 一条 直线与已知直线平行． (2)平行线的性质和判定： 内错角 相等，同旁 ①性质：两直线平行，同位角相等，________ 互补 ； 内角________
__________ ；到一个角两边距离相等的点在这个角的 相等
角平分线 上． __________
(4)余角、补角和对顶角： ①∠1＋∠2＝90°⇔∠1 与∠2 互为余角；同角(或等角)的余 相等 ； 角________ 补角 ；同角(或等角) ②∠1＋∠2＝180°⇔∠1 与∠2 互为________ 的补角相等； ③一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这
每 一 份 叫 做 1° 的 角 ， 则 1° ＝ ______ 3 600 ″ ， 1′ ＝ 60 ′ ＝ ______ ______ 60 ″.
(3)角平分线及其性质： ①定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 角平分线 ； 叫做这个角的____________ ②性质及其推论：角平分线上的点到这个角的两边的距离
图 4－1－11
考点 3
角平分线、线段的垂直平分线的应用
例题：(2009 年广东肇庆节选)如图 4－1－8，在△ABC 中，
AB＝AC，∠A＝36°，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交
AC 于点 E，连接 BE.
求证：∠CBE＝36°. 证明：∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴EA＝EB.
7．知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质． 8．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线， 会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
9．会度量两条平行线之间的距离．
10．了解定义、命题、逆命题、定理等相关概念，会识别 两个互逆命题．
1．直线、射线、线段的联系与区别 直线 射线 相似处 端点 延伸方向 图形
1．会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的 和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算． 2．了解角平分线及其性质． 3．了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角 的补角相等、对顶角相等． 4．了解垂直、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体
会点到直线距离的意义．
5．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三 角尺或量角器过一点画一条直线的垂线． 6．了解线段垂直平分线及其性质．
①两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；
②对顶角相等；③余角、补角性质．
7．(2008
年广东肇庆)如图 4－1－11，P 是∠AOB 的角平分
线上的一点，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D，写出图中一对
PD＝PC 相等的线段_____________( 答案不唯一，只需写出一对即可)．