山东省日照市博凯教育2020-2021学年九年级第一次模拟考试数学试卷

2020-2021学年九年级数学中考一模冲刺卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．2-的绝对值为（ ）
A ．12-
B ．2
C ．12
D ．2-
2．2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科记数法表示为（ ）
A ．33.8410⨯
B ．43.8410⨯
C ．53.8410⨯
D ．63.8410⨯
3．下列运算正确的是（ ）
A ．3a+2a ＝5a 2
B ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2
b C ．3a+3b ＝3ab D ．a 5﹣a 2＝a 3 4．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， CE ⊥BE ．若∠BCD =50°，∠BCE 的度数为（ ）
A ．55°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
5．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S 甲2＝18.3，S 乙2＝17.4，S 丙2＝20.1，S 丁2
＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 6．如图所示的抛物线是二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b+2a=0；③抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0）；④a+c ＞b ；⑤3a+c ＜0．其中正确的结论有
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
7．若关于x 的一元二次方程2(1)1m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）
4
C ．0m >
D ．45
m ≥且1m ≠ 8．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，垂足是D 且ADB C ∠=∠，点P 是边BC 上的一动点，则DP 的最小值是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1.5
D ．1
9．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，则依据题意可列方程( )
A ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．2210558x y x y +=⎧⎨+=⎩
10．如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ 的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ）
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．11、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA ＝DC ，∠CB
E ＝50°，∠AOD 的大小为（ ）
A ．130°
B ．100°
C ．120°
D ．110° 12、如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图
所示，下列结论：
①4ac ＜b 2
；
②方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；
③3a +c ＞0
④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3
⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．计算：011
(()2
π-+_____． 14．关于x 的一元二次方程20x bx b ++=中，其中b 为正数，如果该方程无实数根，则b 的取值范围为____．
15．如下图所示是一次函数1y kx b =+和反比例函数2m y x
=
的图象，观察图象写出当12y y > 时，x 的取值范围为________．
16．如上图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 为AC 的中点，点F 为BC 上一个动点，以DF 为对称轴折叠CDF 得到EDF ，点C 的对应点为点E ，EF 交BD 于点M ，当DEM △为直角三角形时，BF 的长为________．
三、解答题（本大题共6小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17(10分）（1）解不等式组4(1)713
8
4
3
x x
x
x
+≤+
⎧
⎪
-
⎨
-<
⎪⎩
，并求它的所有整数解的和．
（2）先化简，（
2
2
44
4
x x
x
++
-
﹣x﹣2）÷
2
2
x
x
+
-
，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
18（12分）．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是BD的中点，E，F是OA，OC的中点，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形
（2）若AC =2OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
19、（10分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）m＝，n＝．
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；
（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．
20（12分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
21.（12分）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
22.（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．
参考答案
一、选择题
1-5 BCBBD 6-10 BDACD 11-12 AB
二、填空题
13. 1 14.04b << 15.20x -<<或3
x > 16.1或5
2
三．解答题
17.（1）【解析】解不等式4(1)713x x ++，得3x -； 解不等式8
43x x --<，得2x <．
所以，不等式组的解集为32x -<．
该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1．
所以，该不等式组的所有整数解的和为(3)(2)(1)015-+-+-++=-．
(2)原式＝()()()()2
222-2x x x x ⎡
⎤+-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦×22
x x -+ =22
42
222x x x x x x ⎛⎫+---⨯ ⎪--+⎝⎭ =2
62
22x x x x x -++-⨯-+
=()()
232
22x x x x x +---⨯-+
=﹣（x －3）
=﹣x+3
∵x ≠ ±2，
∴可取x ＝1，
则原式＝﹣1+3＝2．
18.证明：（1）∵E ，F 是OA ，OC 的中点，
∴OA=2AE ，OC=2CF ，
∴OA=OC，
又∵OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）四边形ABCD是矩形，
∵AC=2OD，2OD=BD，
∴AC=BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
19.【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，
n%＝5÷50×100%＝10%，
故答案为：50，10；
（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；
（4）600×30%＝180（名），
即“总线”专业的毕业生有180名，
故答案为：180．
19.【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，
根据题意，得
500
100 b a
b a
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得200300
a b =⎧⎨=⎩， 答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从A 城运往C 乡肥料x 吨，则运往D 乡（200﹣x ）吨，
从B 城运往C 乡肥料（240﹣x ）吨，则运往D 乡（60+x ）吨，
设总运费为y 元，根据题意，
则：y=20x+25（200﹣x ）+15（240﹣x ）+24（60+x ）=4x+10040，
∵020*********
x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x ≤200， 由于函数是一次函数，k=4＞0，
所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；
（3）从A 城运往C 乡肥料x 吨，由于A 城运往C 乡的运费每吨减少a （0＜a ＜6）元，
所以y=（20﹣a ）x+25（200﹣x ）+15（240﹣x ）+24（60+x ）=（4﹣a ）x+10040，
当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y 随着x 的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A 城200吨肥料都运往D 乡，B 城240吨运往C 乡，60吨运往D 乡；
当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x ≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；
当4﹣a ＜0时，即4＜a ＜6时，y 随着x 的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A 城200吨肥料都运往C 乡，B 城40吨运往C 乡，260吨运往D 乡.
21.证明：（1）连接OM ，
∵OM ＝OB ，∴∠OMB ＝∠OBM ，
∵BM 平分∠ABD ，∴∠OBM ＝∠MBF ，∴∠OMB ＝∠MBF ，∴OM ∥BF ，
∵MF ⊥BD ，∴OM ⊥MF ，即∠OMF ＝90°，∴MF 是⊙O 的切线；
（2）如图，连接AN ，
ON
∵＝，∴AN＝BN＝4
∵AB是直径，＝，∴∠ANB＝90°，ON⊥AB，∴AB＝＝4
∴AO＝BO＝ON＝2，∴OC＝＝＝1，∴AC＝2+1，BC＝2﹣1 ∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC，∴△ACN∽△MCB
∴，∴AC•BC＝CM•CN，∴7＝3•CM，∴CM＝
22.【解答】方法（1）：
解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，
解得，
∴y＝x2﹣x﹣4．
∴C（0，﹣4）．
（2）存在．
如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，
∴AB＝4，OA＝3，OC＝4，
∴AC＝＝5，
∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB＝4，
∴AQ＝4．
∵QD∥OC，
∴，
∴，
∴QD＝，AD＝．
①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE＝EQ，即△AEQ为等腰三角形，
设AE＝x，则EQ＝x，DE＝AD﹣AE＝|x﹣|，
∴在Rt△EDQ中，（x﹣）2+（）2＝x2，解得 x＝，
∴OA﹣AE＝3﹣＝﹣，
∴E（﹣，0），
说明点E在x轴的负半轴上；
②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE＝QA＝4，
∵ED＝AD＝，
∴AE＝，
∴OA﹣AE＝3﹣＝﹣，
∴E（﹣，0）．
③当AE＝AQ＝4时，
1．当E在A点左边时，
∵OA﹣AE＝3﹣4＝﹣1，
∴E（﹣1，0）．
2．当E在A点右边时，
∵OA+AE＝3+4＝7，
∴E（7，0）．
综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．
（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：
如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，
∵AP＝AQ＝t，AP＝DP，AQ＝DQ，
∴AP＝AQ＝QD＝DP，
∴四边形AQDP为菱形，
∵FQ∥OC，
∴，
∴，
∴AF＝，FQ＝，
∴Q（3﹣，﹣），
∵DQ＝AP＝t，
∴D（3﹣﹣t，﹣），
∵D在二次函数y＝x2﹣x﹣4上，
∴﹣＝（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，
∴t＝，或t＝0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．。