广东省佛山市桂城中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试卷(无答案)

桂城中学2020-2021学年第二学期高二级第一次段考
数学试卷
一、单项选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列求导结果正确的是（ ） A. (
)'
2112x
x -=- B. ()'
o o cos30sin 30=-
C. ()'
1
ln 22x x =⎡⎤⎣⎦
D.
'
=
2. 已知函数()y f x =的导函数()'y f x =的图像如图所示，则函数()y f x =在区间(),a b 内的极小值点的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 已知l ，m 是两条不同的直线，α是平面，且m α∥，则（ ） A. 若l m ∥，则l α∥ B. 若l α∥，则l m ∥ C. 若l m ⊥，则l α⊥ D.l α⊥ 若，则l m ⊥
4. 已知函数()()
2x f x x a e =-，则“1a ≥-”是“()f x 有极值”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知()1,0F c -，()2,0F c 分别为双曲线22
122:1x y C a b
-=（0a >，0b >）
的两个焦点，双曲线1C 和椭圆222
2:C x y c +=的一个交点为P ，且21=
3
PF F π
∠，那么双曲线1C 的离
心率为（ ） A.
B. C. 2
D.
1
6. 设动直线x m =与函数()2
f x x =，()2ln
g x x =的图像分别交于M 、N ，则MN 的最小值为（ ） A.
1
2
B. 1
C. 1ln2+
D. 1ln2- 7. 已知函数()ln 1f x x ax =--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 21,
e ⎛⎫
-∞ ⎪⎝⎭ B. 210,e ⎛⎫
⎪⎝⎭ C. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.
10,e ⎛⎫
⎪⎝⎭
8. 已知函数()x
e f x ax x =-，()0,x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221
f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A. (],e -∞
B. (),e -∞
C. ,
2e ⎛⎫
-∞ ⎪⎝⎭ D. ,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 已知复数1z =-+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，若复数z
w z
=，则下列结论正确的有（ ）
A. w 在复平面内对应的点位于第二象限
B. 1w =
C. w 的实部为
1
2
D. w 的虚部为
2
10. 如图是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的有（ ）
A. 点M 到AB
B. AB 与EF 所成的角是o
90 C. 三棱锥C DNE -的体积是
1
6
D. EF 与MC 是异面直线
11. 设抛物线()2
20y px p =>的焦点为F ，点M 在y 轴上，若线段FM 的中点B 在抛物
线上，且点B 到抛物线准线的距离为
4
，则点M 的坐标为（ ） A. ()0,1- B. ()0,2- C. ()0,2 D. ()0,1 12. 已知()f x 是定义在R 上的函数，()'
f x 是()f x 的导函数，给出如下四个结论，其中
正确的是（ ） A. 若()12f -=，且()'
2f x >，则()24f x x >+的解集为()1,-+∞
B. 若()()
'
0f x f
x x
+
>，且()0f e =，则函数()xf x 有极小值0
C. 若()()'0f x f x +>，且()01f =，则不等式()1ef x <的解集为()0,+∞
D. 若()()'
0f x f x ->，则
()
()20202019f f e
> 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分，共20分）
13. 已知复数z 满足()14z i -=（i 为虚数单位），则z = .
14. 已知圆C 经过点()1,2A -，()3,0B -，且圆心C 在直线10x y -+=上，则该院的标准方程为 .
15. 已知函数()2
ln 3m
f x x x x x
=+-+
，若函数()f x 在[]1,2上单调递减，则实数m 的最小值为 .
16. 对于三次函数()()3
2
0f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()'
f
x 是函数()
y f x =的导数，()''
f
x 是函数()'f x 的导数，若方程()''0f x =有实数解0x ，则称点()()
00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”. 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 若()32115
33212
f x x x x =-+-，则函数()f x 的对称中心为 ，12320202021202120212021f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
+++⋅⋅⋅+=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
.
四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知函数()3
f x x =.
（1）求曲线()y f x =在点()1,1A --处的切线方程； （2）求曲线()y f x =过点()2,0B 的切线方程.
18. 函数()ln f x x ax =-. （1）讨论()f x 的极值；
（2）若()f x 有最大值M ，且M a ≤-恒成立，求a 的值.
19. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知1=
3
BCC π
∠，1BC =，
12AB C C ==，点E 是棱1CC 的中点.
（1）求证：BC ⊥平面1ABC ； （2）求二面角11A B E A --的余弦值.
20. 设椭圆中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为2
，椭圆上一点P 到两焦点的距离之
.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线0x y m ++=交椭圆于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求实数m 的值.
21. 已知函数()()2
11ln 2
f x x a x a x =
-++. （1）当0a <时，求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()()()22ln 12x
g x e a x a x f x =-++--，若()g x 在[]1,2内有且仅有
一个零点，求实数a 的取值范围.
22. 已知函数()()x f x e ax a R -=+∈.
（1）讨论()f x 的最值； （2）若0a =，求证：()21528
f x x >+.。