山东省聊城市高三数学上学期第二次调研考试试题 理 新人教A版

理科数学试题
考试时间：120分钟；
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．下列说法中，正确的是
A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．命题“R x ∈∃，使得1<x ”的否定是：“∀x R ∈，都有1-≤x 或1≥x ”
C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题
D ．已知x R ∈，则“2x >”是“1x >”的必要不充分条件
2．已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππα∈，若1AC BC ⋅=-，则
21tan 2sin sin 2ααα++的值为 A ．59- B ．95- C ．2 D ．3
3．已知向量a 、b 不共线，(),c ka b k R d a b =+∈=-,如果c d ∥，那么
A ．1k =且c 与d 同向
B ．1k =且c 与d 反向
C ．1k =-且c 与d 同向
D ．1k =-且c 与d 反向
4．已知函数()3cos 2sin 2,(),()4
f x x x x a f f x π
''=++=且是()f x 的导函数，则过曲线3x y =上一点(,)P a b 的切线方程为
A ．320x y --=
B ．4310x y -+=
C ．3203410x y x y --=-+=或
D ．3204310x y x y --=-+=或
5．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()2
3(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

则=+)()(65a f a f
A ．3
B ．2-
C ．3-
D ．2
6．已知2{|1}M x y x ==-，2{|1}N y y x ==-，则M N =（ ） A ．∅ B ．R C ．M D ．N
7．设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( )
A ．(0,)+∞
B ．[1,)+∞
C ． (1,)+∞
D ． (1,2)
8．Direchlet 函数定义为： 1 ()0R
t Q D t t Q ∈⎧=⎨∈⎩，关于函数()D t 的性质叙述不正确．．．的是（ ） A ．()D t 的值域为{}0,1 B ．()D t 为偶函数
C ．()
D t 不是周期函数 D ．()D t 不是单调函数
9．把函数sin()(0,||)2
y A x πωφωφ=+><的图象向左平移3
π个单位得到()y f x =的图象（如图），则ϕ=（ ）
A ．6π-
B ．6π C. 3π- D. 3
π 10．已知向量6=a ，3=b ，12⋅=-a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影是（ ）
A ．4-
B ．4
C ．2-
D ．2
11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()2()ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
12．设函数218<0()=3+10x
x f x x x x ⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-≥⎩
，若()1f a ＞，则实数a 的取值范围是（ ） A.21-（，） B.21-∞-+∞（，）（，） C.1+∞（，）
D.10-∞-+∞（，）（，）
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为 ；
14．设20lg ,0,()((1))1,3,0,m x x f x f f m x t dt x >⎧⎪==⎨+≤⎪⎩
⎰若则= ； 15．一物体沿直线以()23v t t =-（t 的单位：秒，v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻0t =到5秒运动的路程s 为 米.
16．函数()(0,0)b f x a b x a
=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .
①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx b k =+≠的图象至少有一个交点.
三、解答题
17．(本题满分12分)
已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|.
（1）求B A , ()R A B ;
（2）若()B A C ⊆,求a 的取值范围.
18．(本题满分12分)
某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。

根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。

为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。

（1）求函数)(x f y =的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
19．(本题满分13分)
已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是R 上的偶函数．
（1）求k 的值;
（2）设44()log (2)3
x g x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围．
20．(本题满分14分)
设函数2()ln(1)(,,2)f x x ax b x a b R a =-++∈≠且
⑴当1b =且函数()f x 在其定义域上为增函数时，求a 的取值范围；
⑵若函数()f x 在1x =处取得极值，试用a 表示b ；
⑶在⑵的条件下，讨论函数()f x 的单调性。

21．（本小题满分12分）
已知命题p :实数x 满足12
123
x --≤-≤；命题q ：实数x 满足222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
22．（本小题满分12分）
如图,在ABC ∆中,设AB =a ,AC =b ,AP 的中点为Q ,BQ 的中点为R ,CR 的中点恰为P . （Ⅰ）若=+AP λμa b ,求λ和μ的值;
（Ⅱ）以AB ,AC 为邻边, AP 为对角线,作平行四边形ANPM ,
求平行四边形ANPM 和三角形ABC 的面积之比ANPM ABC
S S ∆.
参考答案
1．B2．B3．D4．A5．A6．D7．C8．C9．C10．A11．D12．B
13．10
14．1
15．292
16．③⑤
17．（1）{}102|<<=x x B A ；(){}|23710A B x x x =<<≤<R 或. （2）3≤a 。

18．（1）*2*4072(26,)35872(617,)
x x x N y x x x x N ⎧-≤≤∈⎪=⎨-+-<≤∈⎪⎩； （2）当每辆自行车的日租金定在10元时，才能使一日的净收入最多。

19．（1
（2）{}3(1,)-⋃+∞。

20．（1
）(,2]-∞。

（2）24(6,2)b a a a =-≠≠且 ；
（3）当2a <时，()f x 的单调递减区间为(1,1)-，单调递增区间为(1,)+∞；
当26a <<时，()f x 的单调递减区间为4(
,1)2a -，单调递增区间为4(1,),(1,)2
a --+∞； 当6a >时，()f x 的单调递减区间为4(1,)2a -，单调递增区间为4(1,1),(,)2a --+∞。

21．0129101m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪≤+⎩
22．（1）21(1)072224
10247λλλλμμμμ⎧⎧=++-=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+-+==⎪⎪⎩⎩
；
（2）sin 24162217749sin 2ANPM ABC AN AM A AN AM S S AB AC AB AC A ⋅⋅==⋅⋅=⨯⨯=⋅⋅。