特殊题型

2011年4.24联考《行测》常考题型：工程问题
工程问题是近年来考试的热点问题之一，国家公务员考试和多省公务员考试以及很多省份的省公务员考试，几乎每年都会考那么一道或二道工程问题。

2010年12月5日结束的国家公务员考试中，数量关系部分同样考了二道工程问题。

工程问题与我们的实际生活紧密相连，解决这类问题的能力也是公务员应该具备的基本素质之一。

解决工程问题，首先我们应该掌握工程问题的核心公式：
工程总量=工作效率×工作时间
解决经济利益相关问题的基本方法有：代入排除法，方程法，设“1”思想等。

下面将结合2011年国考真题来讲解解决这类问题的方法。

【例1】同时打开游泳池的A，B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?(2011国家公务员考试行测) A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B【解析】本题属于工程问题。

方程法列：设B每分钟进水立方米，1小时30分钟=90分钟，2小时40分钟=160分钟，则A每分钟进水+180/90=+2，列方程得：90(++2)=160(+2)，解得，=7，所以选择B选项。

代入排除法：设B每分钟进水立方米，则A每分钟进水+180/90=+2，代入A选项得，90×(6+8)≠160×8，代入B选项，90×(7+9)=160×9，同理代入C、D排除。

所以选择B选项。

【例2】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。

两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天?(2011国家公务员考试行测)A.6 B.7 C.8D.9 【答案】A【解析】本题属于工程问题。

代入排除法：因为甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，所以甲的效率比乙高，丙在甲负责的A工程中比在乙负责的B工程参与时间要少，又因为两项工程同时开工，耗时16天同时结束，而C、D选项说明丙在A工程中的参与时间和B工程参与时间一样或者多，所以排除C、D选项。

代入A知，6×16+6×4=15×16+10×4=120，所以A正确。

而B选项，6×16+7×4≠5×16+9×4，B选项错误。

所以选择A选项。

常规解法：设两项工程的工作总量为(6+5+4)×16=240，每项工程的工作总量为120，甲队16天一共完成6×16=96，所以丙工作了(120-96)÷4=6天。

所以选择A选项。

列方程法：设两项工程的工作总量为(6+5+4)×16=240，每项工程的工作总量为120，
设丙对在A工程中参与施工天，6×16+4=120，解得x=6，所以选择A选项。

【点拨】在考试时，考生往往习惯性代入A选项，如果A项正确，由于答案的唯一性，其它选项就不用再代入，那么代入排除法是最快找到正确答案的方法。

当然方程方法熟练也是比较快的，相对于其他题型，工程问题是基本题型，难度也较小。

2011年4.24公务员联考《行测》空瓶换水解题秘籍
空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。

统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。

空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。

例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水( )。

(2006年国家公务员考试行测真题)A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
解法(一)：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?可以按一下三步进行考察：
第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。

12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。

第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。

总共还有3个矿泉水空瓶。

第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生活中相当普遍。

因此此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水后再把空瓶换掉。

因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。

答案选C。

解法(二)：空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型，但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。

因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法暴露其弊端。

该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：
4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水(1个水指只是一瓶水而不包括瓶子)
两边消去1个矿泉水空瓶而得：
3个矿泉水空瓶=1瓶水
再用15除以3得5。

则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。

答案选C。

第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。

例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。

现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?(2009年浙江公务员考试行测真题)
A.296瓶
B.298瓶
C.300瓶
D.302瓶
解法(一)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。

则正面对347这个数据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决。

7个空瓶换1瓶啤酒可转化为：6个空瓶=1个啤酒(一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶)先带入A选项：296÷6=49……2，用296+49=345，不符合题意。

再代入选项B：298÷6=49……4，用298+49=347(瓶)，符合题意。

此题选B。

解法(二)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的。

347瓶啤酒喝完后还剩下347个空瓶，347÷7=49……4，也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒，为了保证张先生只喝了347瓶，把换来的49瓶啤酒退给卖方，张先生实际买的啤酒瓶数为：347-49=298(瓶)，答案选B。

解法(三)：设未知数列方程：设买了X瓶啤酒，根据6个空瓶=1个啤酒得：
347=X+X/6 解得：X=297.4
啤酒的瓶数不能是小数，因此进一位，的298(瓶)。

答案选B。

空水瓶换水问题统筹问题在行政职业能力测试中具有重要的地位，其解法又多种多样，不同题型对应的解法的实用性不尽相同，希望考生多多体会。

公务员行测数量关系备考：空瓶换酒的问题
这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。

意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。

即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。

给出以下两种换法：举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?
第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。

根据第一种换法，画个示意图：
思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。

如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。

这样显然也就达不到假设的最大值。

所以这个答案就不是最多可能的数。

再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。

(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图：
思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。

所以没有剩下空瓶。

刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。

只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。

所以这个答案才是最多可能的数。

即：8÷(3-1)=4。

通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。

A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C 代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。

公式为：B÷(A-1)=C。

给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。

例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )
A. 4瓶
B. 5瓶
C. 6瓶
D. 7瓶【解析】C 本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。

故选C。

例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶
【解析】B 本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。

故选B。

例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( ) A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶【解析】A 本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x瓶。

则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。

所以他们至少买129瓶汽水。

故选A。

【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。

2011年4.24联考行测数量关系解题法：容斥问题
一、知识要点
在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

它的基本形式有两种：(1)两个集合的容斥关系：记A、B是两个集合，属于集合A的东西有A 个，属于集合B的东西有B个，既属于集合A又属于集合B的东西记为 A∩B;属于集合A或属于集合B的东西记为A∪B ，则有：A∪B = A+B - A∩B。

(2)三集合的容斥关系：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A 类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。

用符号来表示为：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C
二、解题方法
(1)公式法：当题目中的条件完全符合以下两个公式时，用公式直接代入求解。

两个集合：A∪B = A+B - A∩B=总个数 ------两者都不满足的个数
三个集合：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C=总个数------三者都不满足的个数
(2)画图法：条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。

画图法核心步骤：
①画圈图; ②填数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层); ③做计算。

(3)三集合整体重复型核心公式：
假如满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，总量为M，满足两个条件的总和为x，满足三个条件的个数为y，三者都不满足的条件为p，则有：A∪B∪C= A+B+C-x-2y=M-p。

三、例题解析：
例1、现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人【2006年国家公务员一类考试行测第42题】
A.27人
B.25人
C.19人
D.10人
【答案】B【解析】设两种实验都做对的有x人，根据核心公式：40+31-x=50-4，解得x=25
例2、某单位有60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。

其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人? 【2008年广东省公务员考试行测题】A.12 B14 C15 D.19
【答案】C【解析】根据核心公式：34+29-x=60-12，解得x=15
例3、某专业有学生50人，现开设甲、乙、丙三门选修课。

有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28人，兼选甲、丙两门课的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课均未选的有多少人?【2009年浙江省公务员考试题】
A.1人
B.2人
C.3人
D.4人
【答案】B【解析】根据核心公式：40+36+30-28-26-24+20=50-x，解得x=2
例4、如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是：
A.15
B.16
C.14
D.18
【答案】B
【解析】根据核心公式：64+180+160-24-70-36+x=290，解得x=16
复杂容斥原理问题、条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。

画图法核心步骤：一、画圈图; 二、填数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层); 三、做计算。

例5、某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说。

则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人【2006年国家公务员考试二类行测第43题】
A. 1人
B.2人
C.3人
D.5人
【答案】C
【解析】题目中所求条件不能用公式来表示时，用文氏图法。

其步骤如下：
(1)画图，标数字，先填最外层，再填最内层，通过简单的四则运算，最后填中间
(2)只会说一种语言的人为2+2+1=5，一种语言也不会说的人有：12-(2+2+1+2+1+1+1)=2，因此，只有说一种语言的比一种语言都不会说的人多5-2=3人。

例6、某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。

问接受调查的学生共有多少人?( )【2010年国家公务员考试行测第47题】
A.120
B.144
C.177
D.192
【答案】A
【解析】设接受调查的学生有x人，根据三集合整体重复型核心公式有：63+89+47-46-2×24=x-15，解得x=120。

2011年4.24联考行测数量关系解题法：星期日期题
在2011年4.24公务员联考考试中，解题行测数量关系时，关于星期日期问题是很多同学感觉容易混淆的问题，由于星期日期涉及到大小月份、平年和闰年问题，因此首先是学会判定大小月份、平年和闰年，这个相对来说比较容易记忆。

所以在联考将至时，特别推出这类问题的解法，以帮助考生顺利通过考试。

一、方法介绍
星期日期问题主要有两种情况：
一种情况是月份相同、年份不同时：过一年+1，过一闰月(闰年中的二月)+1;
另一种情况是年份不同、月份不同时：先考虑年份，再考虑月份，年份的考虑如第一种情况，月份的考虑如下：过一个小月(小月指的是30天)+2，同理递推，过28天不用加，过29天+1，过31天+3。

二、例题解析例1、2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是星期几?
A. 星期三
B. 星期四
C. 星期五
D. 星期六
【答案】C【解析】本题属于第一种情况，即月份相同，年份不同的情况，从2003年到2005年经过两年，加2，其中经过2004年也就是闰年的二月，再加1，所以一共加3，星期二加3，也就是星期五。

例2、已知2008年的元旦是星期二，问2009年的元旦是星期几?( ) A二B.三C.四D.五
【答案】C【解析】本题属于第一种情况，即月份相同，年份不同的情况，从2008年到2009年经过一年，加1，其中经过了2008年也就是闰年的二月，再加1，所以一共加2，星期二加2，也就是星期四。

例3、2003年7月1日是星期二，那么2000年7月1日是()。

A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六【答案】D【解析】本题实际上是属于第一种情况，即月份相同，年份不同的情况，只不过时间上倒过来了，从2003年到2000年相差三年，减3，由于是从2003年7月倒推到2000年7月，没有经过闰年，所以星期二减3，即星期六。

例4、2003年6月1日是星期三，那么2005年8月1日是?A.星期一B.星期二C.星期三 D.星期四【答案】D 【解析】本题属于第二种情况，即年份不同，月份也不同的情况，因此先考虑年份，从2003年到2005年经过了两年，加2，其中经过了2004年也就是闰年的二月，再加1，年份一共加3;再考虑月份，经过6月(30天)，加2，再经过7月(31天)，再加3，月份一共加5。

因此年份跟月份结合，总共加8。

星期三加8，等于星期十一，减去一个周期7天，等于星期四。

2011年4.24联考行测数量关系解题法：十字交叉法
十字交叉的方法是行测数量关系考题的一个重点，近年来，十字交叉法的题型提高了灵活性。

这就要求考生在平时练习时能够揭示隐藏的加权平均的关系，并能够用十字交叉法简化计算。

公务员行测数量关系20秒极限解题法
20秒极限解题法，是教研团队结合行测命题规律，在总结近年来国考和地方考试及各地考试行测真题的基础上，为考生量身打造的一套解题技巧，使广大考生在解答数量关系与资料分析问题中实现“快”、“稳”、“准”的梦想。

下面撷取几例，与广大考生分享。

极限技巧一：整除法
整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。

运用整除法的关键在于找到题干中隐藏的关键数字信息，结合选项利用数字的整除特性解题。

例1：在一次测验中，甲答对4道题，乙答错题目总数的1/6，两人都答对的题目是总数的1/4。

那么乙答对了多少题?
A.10
B. 8
C. 20
D. 16
----『2010年河南省选调生录用考试』
【答案】A
一般解法：设总量为x，乙答对总题量的5/6，甲答对4道题，又因为两人都答对的题目是总数的1/4，则有x/4<4，x<16。

再往下就无从着手了。

【20秒极限解题法】整除法，同时代入排除法。

由题意知，题目的总数=乙答对的题目数×(6/5)，显然乙答对的题目数是5的倍数，首先排除B、D；将20代入，若乙答对的题目数为20道，则题目的总数为24道，又甲答对4道题，所以两人都答对的题目数最多为4道，4/24≠1/4，所以排除C。

故选A。

例2：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

问今年男员工有多少人?( )
----『2011年中央、国家机关公务员录用考试』
A.329
B.350
C.371
D.504
【答案】A
一般解法：因此题计算比较繁琐，一般数学基础好的学生按此方法做题约需要60秒以上。

设去年男员工人数为x，女员工为830-x，今年男员工人数为x×(1-6%)，女员工为(830-x)×(1+5%)，今年人数比去年多3人，即x×(1-6%)+(830-x)×(1+5%)=830+3，解方程可求出x，则今年男员工人数为x×(1-6%)=329。

【20秒极限解题法】本题可利用整除特性求解。

由题知：今年男员工人数是去年的94%，即4750 ，故今年男员工人数可被47整除。

结合选项，只有A项符合。

故选A。

极限技巧二：数字特性法
数字特性法：根据题干列出公式，观察式子中是否包含某些特定数字来进行答案的排除及选择的一种方法。

这种方法的核心在于以下两点：若等式一边能被某个数整除，则另一边一定能被某个数整除；若等式一边不能被某个数整除，则另一边一定不能被某个数整除。

例3：某机关有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性?( )
A. 1人
B. 2人
C.3人
D. 4人
----『2009年河南选调生录用考试』
【答案】B
一般解法：设调来女性为x，求得原有女性48× 37.5%=18人，所以(18+x)÷(48+x)=40%，这样可以求得x=2。

【20秒极限解题法】本题公式的运算可以运用数字特性法。

后来的女性的人数为(48+x)×40%是一个整数，可知48+x一定能够被5整除，根据四个选项，得到x=2。

故选B。

例4：某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。

已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?( )
A. 550元
B. 600元
C. 650元
D. 700元
----『2008年中央、国家机关公务员录用考试』
【答案】B
一般解法：该题属于利润问题，根据题意列出下列方程：原价=(384.5+100)/(0.85×0.95)
=(484.5)/(0.85×0.95)=600。

这个式子本身并不难列出，但若按常规方法运算的话，过程繁琐且易出错。

【20秒极限解题法】本题可以运用数字特性法。

由上面的公式，484.5能被3整除，而0.85和0.95都不能被3整除，因此在公式的计算过程中3没有被约掉，因此答案必然能被3整除。

选项中只有B能够被3整除，因此选B。

公务员行测数量关系最小公倍数应用技巧
公务员考试中的数量关系与资料分析部分题量大、时间紧，是大家公认的难点。

最小公倍数在数量关系中应用非常广泛，本文将结合真题对最小公倍数的应用进行全面介绍，使各位考生能熟练掌握它的应用。

一、最小公倍数概念
能同时被一组数中的每一个数整除的数，称为这组数的公倍数。

一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数。

二、最小公倍数的求法
1、两个数最小公倍数的求法【例】求12，30的最小公倍数所以12，30的最小公倍为6×2×5=60。

2、三个数最小公倍数的求法【例】求20，24，30的最小公倍数
所以20，24，30的最小公倍数为2×2×5×3×2×1=120。

三、适用题型
1、数字推理部分对分数数列的分子、分母进行广义通分。

2、数学运算中日期问题、工程问题、浓度问题等。

四、真题示例
【例1】2/3，1/2，2/5，1/3,2/7，( )A,1/4 B.1/6 C.2/11 D.2/9
【答案】A先对分子进行广义通分，求出最小公倍数为2，原数列变为2/3，2/4，2/5，2/6，2/7(2/8 )。

【例2】1/6，2/3，3/2，8/3，( )
A.10/3
B.25/6
C.5
D.35/6
【答案】B先对分母进行通分，求出最小公倍数为6，原数列变为1/6，4/6，9/6，16/6，(25/6)。

【例3】甲，乙，丙，丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。

5月18日，四个人恰好在图书馆相遇，则下一次相遇的时间为( )
A.10月18日
B.10月14日
C.11月18日
D.11月14日
【答案】D 【解析】甲实际上是每6天去一次，乙是每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次，先求出它们的最小公倍数为180，然后结合选项排除A，B，再从5月到11月中间有31天的大月，和30天的小月，所以排除C，选D。

【例4】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。

如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间( )
A.13小时40分钟
B.13小时45分钟
C.13小时50分钟
D.14小时
【答案】B【解析】先求出16，12的最小公倍数，设工作总量=48，那么甲的效率为3个单位，乙的效率为4个单位，先甲工作一个小时，然后乙工作一个小时，那么它们工作2个小时，完成7个单位，有6个轮回，12个小时，共完成42个单位，还剩6个单位，接着甲又工作一天，剩下3个单位，其中乙的效率是一小时4个单位，也就是15分钟一个单位，所以剩下的3个单位乙又花45分钟，所以总共的和为13小时45分钟。

【例5】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少( )
A.14%
B.15%
C.16%
D.17%
【答案】B【解析】每次蒸发掉相同的水，说明溶质始终不变，也就是开始浓度为 10%=10/100，蒸发同样多的水，浓度变为12%=12/100，所以先找出10和12的最小公倍数60，所以变为10/100=60/600，12/100=60/500，这样分子变为相同，说明溶质相同，少得就是100个单位的水，那么再少100个单位的水，就变为了60/400=15%。