河北省沧州市黄骅中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(含答案)

河北省沧州市黄骅中学2019-2020学年高一上学期第二次月考
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至 2页，第Ⅱ卷 3至 4页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题 共 60分）
注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。

1．下列是第三象限角的是( )
A ．－110°
B ．－210°
C ．80°
D ．－13°
2．圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是( )
A ．π2 cm 2
B ．3π2 cm 2
C ．π cm 2
D ．3π cm 2
3．已知α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π，tan α＝－34，则sin(α＋π)＝( ) A ．3
5 B ．－35
C ．45
D ．－45
4．已知5
sin cos 4
αα-=-
，则1sin 22α=（ ）
916- C. 932-
D.
9
32
5．函数f (x )＝－x ＋1x 在⎣⎢⎡
⎦⎥⎤－2，－13上的最大值是( ) A.32 B ．－8
3
C ．－2
D ．2
6．在函数：①y ＝cos|2x |；②y ＝|cos x |；③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6中，最小正周期为π的所有函
数为( )
A ．①②③
B ．①③
C ．①②
D ．②③
7．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12
x ＋π2的奇偶性是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数也是偶函数 8．y ＝sin x －|sin x |的值域是( )
A ．[－1,0]
B ．[0,1]
C ．[－1,1]
D ．[－2,0]
9．函数y ＝tan ⎝
⎛⎭⎪⎫3x ＋π6图象的对称中心为( ) A ．(0,0) B ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，0
C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π18，0，k ∈Z
D ．⎝
⎛⎭
⎪
⎫k π6－π18，0，k ∈Z
10. 在[0,2π]内，不等式sin x <－
3
2
的解集是( ) A ．(0，π) B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3
，4π3
C ．⎝
⎛⎭⎪⎫4π3，5π3
D ．⎝
⎛⎭
⎪
⎫5π3，2π
11. 将余弦函数y ＝cos x 的图象向右至少平移m 个单位，可以得到函数y ＝－sin x 的图象，
则m ＝( ) A ．π
2
B ．π
C ．3π2
D ．3π4
12．已知函数()f x 的定义域为{|11}x x -<<，则函数(21)f x +的定义域为（ ）
A. {|11}x x -<<
B. {|10}x x -<<
C. {|01}x x <<
D. 1
{|
1}2
x x <<
第Ⅱ卷（共90 分）
注意事项：第Ⅱ卷共2 页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题页上。

13．若sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫3π2－α＋2sin(2π－α)的值为
________．
14．已知函数f (x )＝a cos x ＋b 的最大值为1，最小值为－3， 则函数g (x )＝ab sin x ＋3的最大值为________．
15．若－1<x <0，a ＝2－x
，b ＝2x ，c ＝0.2x
，则a ，b ，c 的大小关系是________． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R )，下列说法正确的是_______ ①函数y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6；
②函数y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π6，0对称；
④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π
6对称．
三、解答题（共70分）
17．（本题10分）已知一个扇形的周长是40， (1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角； (2)求扇形面积S 的最大值．
18．（本题12分）已知集合{|1A x x =≤-或}5x ≥，{}
22B x a x a =≤≤+. （1）若1a =-，求A B I 和A B U ； （2）若A B B =I ，求实数a 的取值范围.
19．（本题12分）
求sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°的值．
20．（本题12分）作出函数y ＝2＋sin x ，x ∈[0,2π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出y 的取值范围；
(2)若函数图象与y ＝1－a 2在x ∈[0，π]上有两个交点，求a 的取值范围.
21．（本题12分）已知定义在区间⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－π，23π上的函数的图象关于直线x ＝－π6对称，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6
，2π3时，f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ≤π),f (x )的图象如图所示．
(1)求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，23π上的解析式；
(2)求方程f (x )＝2
2
的解.
22．（本题12分）已知一次函数()f x 是R 上的增函数，且
()()()()43,f f x x g x f x x m =+=+⎡⎤⎣⎦.
（1）求()f x ；
（2）若()g x 在()1,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围
数学答案
1.A
2.B
3. B
4.C
5. A
6.A
7.A
8.D
9.D 10.C 11C 12.B 13. －3m
2 14．5 15.b<a<c. 16. ①③
17．
【答案】 (1)设扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α， 则由题意得⎩⎪⎨⎪
⎧
l ＋2r ＝40，1
2
lr ＝100，解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
l ＝20，
r ＝10，则α＝l
r
＝2(rad)．
故扇形的圆心角为2 rad. (5分) (2)由l ＋2r ＝40，得l ＝40－2r ， 故S ＝12lr ＝12(40－2r)·r (20201+r π<<)
＝20r －r 2
＝－(r －10)2
＋100，
故r ＝10时，扇形面积S 取最大值100.（10分） 18.（1）若1a =-，则{}
21B x x =-≤≤，
{}21A B x x ∴⋂=-≤≤-，{|1A B x x ⋃=≤或}5x ≥.（4分）
（2）A B B =Q I ，B A ∴⊆. ①若B =∅，则22a a >+，2a ∴>； ②若B ≠∅，则2,21a a ⎧⎨
+-⎩ (2)
25,a a ⎧⎨≥⎩
…3a ∴≤-.
综上，实数a 的取值范围为(]
(),32,-∞-⋃+∞.（12分）
19.原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°)
＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°)
＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 45° ＝
32×32＋12×1
2
＋1＝2.（12分） 20. 列表：
x 0 π2 π 3π2 2π sin x
1 0 －1 0 2＋sin x 2
3
2
1
2
(1)由图知，y ∈[1,3]．（6分）
(2)由图知，当2≤1－a 2<3时，函数图象与y ＝1－a
2在[0，π]上有两个交点，即－5<a≤
－3，
故a 的取值范围是(－5，－3]．（12分） 21. (1)由题图知：A ＝1， T ＝4⎝
⎛⎭⎪⎫2π3
－π6＝2π，则ω＝2πT ＝1，
在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，2π3时，将⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6，1代入f(x)得， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6＋φ＝1，因为0<φ≤π，所以φ＝π3，
所以在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，2π3时，f(x)＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3.
同理在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－π6时， f(x)＝-sinx （6分）
(2)由f(x)＝22在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，2π3内可得x 1＝5π12，x 2＝－π12. 因为y ＝f(x)关于x ＝－π
6对称，
有x 3＝－π4，x 4＝－3π
4.
则f(x)＝
22的解为－π4，－3π4，5π12，－π
12
.（12分） 22. 解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，
()2
()()( b) 43f kx b k kx b b k x k x x b f f =+=++=++⎡⎣=⎤⎦+∴，
可得2
4,3k k b b =+=， 解得2,1k b ==， 即()21f x x =+；（6分）
（2）2
()()()(21)()2(12)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++， 对称轴为124
m
x +=-
， ()g x 在()1,+∞单调递增，可得1214
m
+-
≤， 解得52
m ≥-．（12分） .。