高三数学复习常见的24个问题解答

高三数学复习常见的24个问题解答
高三数学复习常见的24个问题解答
问题1：我的基础还可以，上课讲的也都能听懂，但是一到自己做就做不出来了，帮忙分析一下原因。

为什么课下自己不会做了呢？是因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。

问题2：我有时候看基础知识的时候定义都没有问题，但是一做题的时候，就转不过来了，耗的时间比较多，怎么办？
答：那你就看看定理、定义、公式都是怎么使用，除了背下它们之外，关键是要把握住这些数学的定义、定理、公式、法则，在解题中是如何运用的，建议你好好从课本出发，如何利用刚才讲的这个定理或者定义去解题的，把它先搞清楚，适当的时候自己做做笔记，问问自己，这个定义是怎么使用的，在这个定理里怎么用的，你自己在旁边注上一两句话。

若是一句话也写不出来，显然以后你还不会用。

问题3：现在数学题讲究的是通性通法，最后是不是应该加强这方面的训练，再突破一些难题？
答：目前的高考是确实通性通法，但是中等题和难题体现的不完全一样，比如说中等题，在体现通性通法方面就比较暴露，比较直接。

在综合性题目里面，这个通性通法的使用就比较灵活，必须剥掉几层皮之后才能看到。

如果做得再好一点，你这个分数的期望值完全可以做到的。

在难题里运用通性通法，这个外壳剥不开，个别看不透问题不太大。

如果你期望值是一百二十分以上，甚至达到一百四十几分，相信你在选择填空和中等题方面是有基础和把握的，你们攻克的要点就
是通性通法在综合题中间怎么使用，怎么穿破这个迷魂阵，能够剥
出里面的内涵，把通性通法用上，这是大家要攻克的，当然这个堡
垒比前一个要困难一些。

答：现在关于选择和填空题，一般的安排是这样，因为我不了解你的学习状况，你的数学水平，所以我只能泛泛的说。

对于一般同学来讲，剩下这四五十天，你可以每天，指的是中等以下，中等或中等以下的同学，每天都做一个选择和填空题的训练，做一次。

如果程度较好的同学你可以两天做一次选择和填空题的训练，这个就是所谓经常热身。

另外在热身中，寻求解题的率和提高解题速度。

至于说解答题中的属于主体内容的那些大的解答题，应该怎么复习。

首先应该抓住解答题的前三个中等题，一般的里面，我们要求考生中等题基本上不丢分，或者丢分不超过5分，看看你是否达到了
这个要求。

我们为什么提出这个要求，因为解答题的前三个题，考什么有章可循，题目的难度比最难的选择和填空题都要容易，而且它是凭步
骤给分，所以应该说得分是相对较为容易，是我们得分的基础。

至于说最后两道难题，你可以把你做过的属于这个范畴内的题目进行归类和总结，看看这类题的一般解题规律，你在解这类题中的
得与失，这样备考也就足够了。

问题5：老师，我现在基础知识还不清楚，现在看高考大纲还能
解决问题吗？
答：看考试大纲只是了解高考的考试内容，考试要求，的组成等等，看这个并不能提高你的应试，因此还是要回到基础，回到课本
上去。

问题6：在考前最后一个月里，数学应该怎样复习才能保证高考
能够达到正常的分数？
答：、准备确实是个大问题。

大家不要小看这件事情。

比如说，明天就要高考数学了，今天晚上你做什么，如果事先不做好准备，这天晚上过得忙乱的话，想看书看不进去，看书的时候
又不知道看哪篇好，是看解析几何还是看代数呢？是看片子呢还是
看书呢？还是看参考书呢？
如果事先不计划好高二，当时很忙乱的话，会给你的造成负面影响，使得你当天不踏实，晚上睡觉也睡不好，那会直接影响第二天
的考试。

所以最后这二十几天，学习方法和准备方法是非常非常重
要的。

在这里，我给大家关于这方面提几点建议。

第一，应该认识到，就数学知识和数学能力而言，你经过这一年的复习，到了这个时候，基本上已经定型了，你是哪个级别的，那
么基本上二十几天不会对这个级别产生更大的变化。

因此，我们的
关键是要把你这一年来复习的收获尽量地归纳、提炼、总结。

比如说，我们可以做这样一些工作，按照数学的各个章节，比如说函数，比如三角函数，三角变换，不等式、数列等等，按照课本
的这样一个自然的章节顺序，把每一章主要的知识点、基本方法、
典型例题，是不是可以做成卡片。

一天做一章，数学有11个左右章节，你11天可以完成这个工作。

这个工作完全之后，有这样的好处，使得我们对知识重新归纳、整理又梳理了一遍，那么知识的网络结构我们就比较清楚了，这一
章涉及到的通性通法我也就明白了，再上一点选择例题，作为借鉴，作为参考，这是非常有意义的。

当你做好了这十一张卡片之后，那么你明天高考数学，今天晚上干什么？我就看我自己做的卡片就好了，我把这十几张的卡片从头
到尾细细回味一下，冲个澡，踏踏实实睡一觉，因为把数学又重新
过了一遍，非常有好处，而且对你的刺激非常明显，短时间内大量
的信息进入，使得你对数学的掌握又快又好。

这是一个工作要做的，这个工作做好了，对你这二十几天，甚至考前的晚上都会有很好的
作用。

其次是你的练习卷子，一定要整理好。

按照你做题的先后顺序，把它整理好，装订好。

然后，你就花时间在数学复习里面，就沿着你这一年走过的足迹好好地翻阅你做过的练习，翻阅这个练习，要确定一个主题思想，
比如我现在确定这样一个主题，就看我立体几何试题做得如何，那好，这一年做过的卷子，就光看立体几何题，选择填空中的立体几
何试题，都看完了，而且一遍做一遍做笔记，这个题亏了，当时做
错了，一道题就得了这么一点分，吃亏在什么地方，哪个地方没过来，你想一想，做点笔记，这样的话，这一年走过的足迹，短时间
之内在你脑子里又过了一遍电影，好坏得失就归纳开来，这样等于
立体集合又复习了一遍。

第二个，可以复习函数或者数列，从知识的角度确定主题，确定十几个、二十几个，一天解决一个。

另外一方面，你的主题可以是考试过程，考试方法和答题技巧，看看这张卷子选择题，你回忆一下当时用了多长时间，第二张卷子
当时用了多长时间，一直到最后一张卷子，用了多长时间，看看是
不是时间用得越来越少，还有成功率是不是保持在85%左右，如果
你能在二十到二十五分钟之内把12道题都做完，而且成功率达到85%，那么我告诉你，祝贺你，高考选择题这一段你已经达到要求了，在选择题上已经有了相当的基础了。

比如说这次考试我是按照题号答的题，看看你的成败得失，下一份试卷是按照我会的题先做，不会的题后做，看看那次考试情况怎
么样，总结一下哪个方法最适合你。

另外再看看自己的习惯性错误，比如说数字计算你怎么样，是不是经常马虎啊，数字计算这方面错误多吗？如果多的话，看看都在
什么时候发生的，发生在哪一类问题上，恐怕这一年一大摞卷子放
在那儿，你就会掌握一个犯错误的基本规律，这样你就有了自知之
明，到考场上，一看到又是这样的题，可能会犯错误，小心一点，
你就会用非常平常的心微笑地面对这个困难，可能这时候你过去常
犯的错误就不会再犯了。

所以把试卷整理好，装订好，回顾你一年来走过的路，回顾一年来的成败得失、辛酸苦辣，这样你的二十几天就会过得非常充实，
越过越丰满，越过越觉得有信心，高考就更有平常心，发挥得更好。

反过来，天天啃难题，每天都焦头烂额，今天做一道题，半个小时做不出来，第二天又一道题，又半个小时做不出来，心里就发毛了，这样二十几天过去，考试前就没有好心态了，所以建议大家考
试前做我上面说过的工作，收获的季节做收获的工作，不要再做播种、耕耘的工作，那个时间已经过去了。

当然了，有的同学也说，在考试前总得热热身啊，总得拿几个题来做做啊，这也是必要的，但是要做就做那些别太难，能够增强自
己的信心，能够发现自己问题的试题，不要做那些难题。

不论你是哪个层次的，我刚才说的工作你都应该做好，特别是想考名牌的，我一说你们就明白，你们做这个工作可能能力就更强，
几天可能就把这个工作做好了。

公共汽车运营中的问题分析
北京的城市道路建设发展很快，汽车的拥有量发展得更快，城市的道路显得越来越拥挤，一方面要加快道路建设，另一方面更要加
强科学的管理．一些交通专家和环保工作者提倡发展公共交通事业，这是世界交通发展的潮流，也是世界几个大城市的成功经验．
我们的公共交通运输管理部门的经营理念是否需要更新？我们经常可以看到，公路上车辆并不多，可是公共汽车依然慢慢悠悠的行驶，车上的乘客干着急，为什么汽车不加速行驶呢？在北京晚报上
看到公交方面的解释是，一是为防止公共汽车甩站，给司机规定单
程行驶时间，若因为路上堵车可以晚点，但严禁司机提前回站．这样，我们会看到公共汽车为了防止提前回站受罚，在并不拥挤的道
路上慢悠
悠地行进，甚至在汽车到终点前，把车停在站外等候，到点再进站．另一个解释是，同一时刻道路上的公共汽车比较多，乘客等车的时间较短，候车比较容易．第二条解释合理吗？通过下面的计算发现事实并不是这样．
通过调查得知，以现运行的398路公共汽车为例，单程运行大约需要48分钟，起点到终点约16公里，平均速度大约是20公里/小时，假设车队有10辆车可以运营，在这个条件下，行驶速度分别由20公里/小时提高到25公里/小时或30公里／小时，为了不增加运营成本，就要适当加大发车间隔，计算结果如下所示：
车速（公里/小时）
发车间隔（分）
单程用时（分）
任意时刻路上有车（辆）
A方案
20
10
48
5
B方案
25
12
38
4
C方案
30
22
3
可见，在总投入不变的前提下汽车提速后，某一时刻路上的汽车数量减少，减少了道路交通的压力。

乘客出行是否方便了呢？
假设某乘客出行10公里，所用时间如下表所示：
乘车时间（分）
侯车时间（分）
所用时间（分）
平均用时（分）
A方案
30
≤10
30-40
35
B方案
24
≤12
24-36
30
C方案
21
21-36
29
乘客以A方案出行在路上所花费的时间是30分钟-40分钟，平均用时35分钟，以B方案出行所花费时间是24分钟－36分钟，平均用时30分钟，可见，乘客出行用时随汽车的提速而减少，这样，提高了办事效率，也减小了道路交通的压力。

（乘客出行较短的路程效果不明显）
我们再看工人的劳动时间。

假设司售人员每个工作日分别运营五圈，六圈，所花费的时间是
方案
速度（公里/小时）
运营五圈
运营六圈
A方案
高中化学
20
（48分×2=1.6)×5=8
小时
1.6×6=9.6小时
B方案
25
（38分×2=1.3)×5=6.5
小时
1.3×6=7.8小时
C方案
30
（32分×2=1.1)×5=5.5
小时
1.1×6=6.6小时
由上表可知，A方案运营五圈的时间是8小时，B方案运营六圈
的时间是7.8小时，比运营五圈用时少0.2小时，最明显的是A方
案运营五圈用时8小时。

C方案运营六圈用时只有6.6小时，非常
明显的提高了工作效率。

由此可见公共汽车取消运营时间限制，可有三条好处，一、减少交通压力，二、减少乘客出行时间，三、减少工作劳动强度。

对于
个别司售人员中途甩站的总是可加强管理，对违纪人员给予严惩。

建议交管部门更加深入地研究这个既有经济效益又有社会效益的大
问题。

（选自《中学生数学》期刊2001年7月下）
高中数学学习方法指导
高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。

一、指导提高听课的效率是关键。

1、课前预习能提高听课的针对性。

预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助
于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

2、听课过程中的科学。

首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运
动或看小书、下棋、激烈争论等。

以免上课后还喘嘘嘘，或不能平
静下来。

其次就是听课要全神贯注。

全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势等动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

3、特别注意讲课的开头和结尾。

讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识
的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识
方法的纲要。

4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想
方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。

老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

二、指导做好复习和总结工作。

1、做好及时的复习。

课完课的当天，必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题
的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。

然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，
就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效
果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2、做好单元复习。

学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应
做好单元小节。

3、做好单元小结。

单元小结内容应包括以下部分。

（1）本单元（章）的知识网络；
（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；
（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分
析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法
或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

三、指导做一定量的练习题
另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的
重要问题。

文科生备考经验：掌握节奏备战高考
关于的，我觉得“掌握节奏”是很重要的，可能大家以前从没听到过这样的说法，这其实是我三年感触最深的事情。

我说的“节奏”，就是一种学数学或者是任何一门学科的状态。

如果你平时玩的时间比较多，当要月考了，说要拼一下，每天凌晨睡，专攻数学，我觉得这样的节奏就不好，正常的生理混乱不说，
尤其需要清晰的数学概念也会在一次次的突击中慢慢变得混乱不堪。

的数学学习其实说容易也容易，第一轮的时候最要紧的就是跟紧的脚步，把课上每一道题都弄懂弄通，把相关的在有空的时候反复
想想。

之后进入做题阶段后，很多同学都能做到认真做题，认真听讲订正，但是最后内化的那块却遗漏了。

“内化”是什么？简单地说就
是南洋模范曾经的理念：考后一百分。

这张卷子做完了，订正完了，再给你做一遍你能保证全对吗？遇到感觉很好的题，我更会自己做
在一本本子上，在前，什么都不看，就看这个。

高三的数学学习，我没有遇到大的`阻碍，几次考试成绩不佳我
也不担心，因为我的和节奏完全没有问题。

我有两条原则，那就是
卷子再多也绝不抄题，讲过的题回家必复习。

最后证明这些做法还
是非常有效的。

政治学习离不开背。

但是我觉这种背不是苦背，只要像翻单词书那样保证每天认真翻一翻，时间久了，自然会觉得这些知识点都在
你的脑海中。

说到底还是两个字：坚持。

高中数学知识点：棱锥定义与公式总结
棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.
[注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.
②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥;所以.
⑴①正棱锥定义：底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心.
[注]：i.正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.(不是等边三角形)
ii.正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等
iii.正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(即侧棱相等);底面为正多边形.
②正棱锥的侧面积：(底面周长为，斜高为)
③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：(侧面与底面成的二面角为)
附：以知⊥，，为二面角.
注：S为任意多边形的面积(可分别多个三角形的).
高三数学复习：避免题海战术
目前正处于的第二轮当中，要注意培养和提高，同时避免题海战术。

要在精讲多练中培养考生的独立探索能力。

精讲是讲重点、讲难点、讲疑点、讲考点，但要注意“度”，对于用已有能解决的内容和问题，一定要安排考生独立探索，切忌包办代替。

此外，还要“精练”，练典型题、练热点题、练多错题，通过练习促进考生的深化、活化、内化，从而提高解题能力和速度。

同时提醒要注意研究考题，可以从两个侧面展开。

一是进行横向对比研究，对几年来不同中相同知识领域的，要善于做对比分析，找差别，找共性、找联系、找特别。

二是进行纵向对比研究。

对近三年的高考数学试题，也要按照知识领域做好分类，并进行对比研究，还要把同一省份的试卷放在一
起做对比分析，找趋势、找方向、找规律，据此可排查出高考的重点、难点、热点、冷点。

这样复习的目标才会清晰，思路才会开阔，针对性才会强。

“题海战术”是一个最大的误区，要避免这一误区的举措就是“反思”，解题后反思：深化对问题的理解，探究解题规律，进一
步进行发散和内敛，形成解题模式，达到做一题，明一理，迁移一片，解决一类的目的；后反思：对错题做深入分析，找出错因，对
症强化；阶段性反思：对出现的问题做阶段性总结高二，看哪些
“病症”。

高三数学一轮复习重头戏：函数知识立体网络
“函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础。

其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代
数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。

因此，在高考中函数
是一个极其重要的部分，而对函数的复习则是高三数学第一轮复习
的重头戏。

注重对概念的理解
函数部分的一个鲜明特点是概念多，对概念理解的要求高。

而在实际的复习中，学生对此可能不是很重视，其实，概念能突出本质，产生解决问题的方法。

对概念不重视，题目一定也做不好。

就高考而言，直接针对函数概念的考题也不少，例如05年上海
春季高考数学卷的第16题就是考察学生是否理解函数最大值的概念。

在高中数学的代数证明问题中，函数问题是最多最突出的一个部分，如函数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等，而用定义法判断和
证明这些性质往往是最直接有效的方法。

上海卷连续两年都考查了
这方面的内容与方法，如06年文、理科的第22题，考查的是函数
的单调性、值域与最值，07年的第19题，文科考察的是函数奇偶
性的判断与证明，理科在此基础上还考察了函数单调性。

构建知识、方法与技能网
当问到学生类似于“函数主要有哪些内容？”等问题时，学生的回答大多是一些零散的数学名词或局部的细节，这说明学生对知识
还缺少整体把握。

所以复习的首要任务是立足于教材，将高中所学
的函数知识进行系统梳理，用简明的图表形式把基础知识进行有机
的串联，以便于找出自己的缺漏，明确复习的重点，合理安排复习
计划。

就函数部分而言，大体分为三个层次的内容：1、函数的概念与
基本性质，主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与对称性、
周期性、最值与值域、图像等。

2、一些简单函数的研究，主要是二
次函数、幂、指、对函数等。

3、函数综合与实际应用问题，如函数
-方程-不等式的关系与应用，用函数思想解决的实际应用问题等。

当然，在这个过程中也发现，学生梳理知识的过程过于被动、机械，只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上，缺少了自己的认
识与理解，将知识与方法割裂开来，整理的东西成了空中楼阁，自
然没什么用。

这时，就需对每一个内容细化，问问自己复习这个内
容时需要解决好哪些问题，以此为载体来提炼与总结基本方法。

以函数的单调性为例，可以从哪些问题入手复习呢？问题一：什么是函数的单调性？可以借助一些概念的辨析题来帮助理解。

问题二：如何判断和证明一个函数在某个区间上的单调性？对这个问题
的解决，需要的知识基础有：理解函数单调性的概念，熟知所学习
过的各种基本函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、幂、指、
对函数等)的单调性，和函数(如y=x+ax(a≠0))以及简单的复合函
数单调性等。

基本的方法主要是利用单调性的定义、以及不等式的
性质进行判断和证明。

问题三：函数的单调性有哪些简单应用？主
要的应用是求函数的最值，此外还可能涉及到不等式、比较大小等
问题。

最后还可以进一步总结易错、易漏点，如讨论函数的单调性
必须在其定义域内进行，两个单调函数的积函数的单调性不确定等。

抓典型问题强化训练
高三学生在复习中大都愿意花大量时间做题，追求解题技巧，虽然这样做有一定的作用，但题目做得太多太杂，未必有利于基本方
法的落实。

其实对于每一个知识点都有典型问题，抓住它们进行训。