重庆市杨家坪中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)新人教A版

高二下学期第一次月考数学（理）试题
一、选择题（每题5分，共50分）
1．复数i
z -=11的共轭复数是（ ）
A ．i +11
B ．221i --
C ．2
21i +- D ．221i - 2．设函数()x f x xe =，则（ ）
A ．1x =为()f x 的极大值点
B ．1x =为()f x 的极小值点
C ．1x =-为()f x 的极大值点
D ．1x =-为()f x 的极小值点
3．用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n
n n n n n +++=-L L ····，从k n =到1+=k n ，左边需要增乘的代数式为（ ）
A ．21k +
B ．2(21)k +
C ．211k k ++
D ．231
k k ++ 4．等比数列{a n }中,a 3=6,前三项和3304S xdx =
⎰,则公比q 的值为（ ） A ．1 B ．12- C ．1或12- D ．1-或12
- 5．设()f x 在0x x =处可导，且000(3)()lim x f x x f x x
∆→+∆-∆＝1,则0()f x '＝( )
A ．1
B ．3
C ．
13 D ．0 6．设a 、b 、c∈R +，P=a+b-c ，Q=b+c-a ，R=c+a-b ，则“PQR＞0”是“P、Q 、R 同时大于零”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知x x x f cos sin )(1-=，)(1x f n +是)(x f n 的导函数，即),(')(12x f x f = ),(')(23x f x f =……，*1),(')(N n x f x f n n ∈=+，则=)(2014x f ( )
A ．x x cos sin +
B ．x x cos sin +-
C ．x x cos sin --
D ．x x cos sin -
8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为),('x f ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如右图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f
B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f
C ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -
D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f
9．已知函数y ＝3
x -3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（ ）
A ．-2或2
B ．-9或3
C ．-1或1
D ．-3或1
10．已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=-4，且在区间［0,2］上是减函数，则当 ∈x [-4,4]时不等式0)('<⋅x f x 的解集为（ ） ()()()()()() A.-2,02,4 B.-4,-20,2 C.-2,0 D. 0,2
U U 二、填空题（每题5分，共25分）
11．在复平面内，复数
1i i +＋(1＋3i)2对应的点位于第 象限； 12．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值是 ；
13．{211,111222(*)______________n n n N -∈=L L 12
3猜想
14．已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中)0,0(A 、)5,2
1
(B 、)0,1(C ，函数)(x xf y =（10≤≤x ）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ；
15．已知二次函数2
()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)
f f 的最小值为 。

三、解答题（共75分）
16．当m 取何实数时，复数i m m m m m z )152(3622--++--=
(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
17．已知函数()x f =x•lnx 。

(1)求函数所对应曲线在点()()1,1f 处的切线方程；
(2)求函数的单调区间。

18．如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分。

(1)记在圆内画n 条线段，将圆最多分割成n a 部分，归纳出1+n a 与n a 的关系；
(2)猜想数列{}n a 的通项公式，根据1+n a 与n a 的关系及数列的知识，证明你的猜想是否成立.。

19．如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S 。

(1)求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；
(2)求面积S 的最大值。

20．已知函数1ln )1(2
1)(2>-+-=a x a ax x x f ，。

(1)若x x a x g ln )2()(--=,)()(x g x f ≥在区间),[+∞e 恒成立,求a 的取值范围；
(2)求f(x)的单调区间。

21．已知函数)ln()(m x e x f x +-=。

(1)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性；
(2)当2m ≤时,证明()0f x >。