2020-2021学年北师大版六年级下册期中测试数学试卷-91

2020-2021学年北师大版六年级下册期中测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．圆锥有（______）条高，圆柱有（______）高。

2．一个圆柱形铁桶，底面半径是4厘米，高l0厘米，它的侧面积是（______）平方厘米，表面积是（______）平方厘米，体积是（______）立方厘米。

3．一个圆柱体的底面积是12.56平方分米，高是3分米，和这个圆柱体等底等高的圆锥体的体积是（______）立方分米。

4．在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是（_____）．
5．路程和时间的比的比值是（_____），如果它一定，那么路程和时间成（_____）比例．6．如果y＝5x，那么x和y成（______）比例。

7．一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（_____）．8．1.2千克：250克化成最简整数比是________，比值是________．
9．一个三个角形三个内角度数的比是1：4：1，这是一个（_____）三角形．
10．如果7x＝8y，那么x：y＝（_____）：（_____）．
11．大圆的半径与小圆半径的比是3：1，则大圆的面积是小圆的面积的（_____）倍．12．
（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（______）。

（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向（______）。

（3）指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向（______）。

（4）指针从“1”绕点O逆时针旋转180°后指向（______）。

13．一个电子零件长4毫米，用7∶1的比例尺把它画在图纸上，应画________毫米。

14．一个长4cm、宽2cm的长方形按4∶1放大,得到的新的图形的面积是（____）cm2,是原图形的（____）倍。

15．下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是（_____），如果a与b成反比例，“？”应填（______）．
16．一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了（______）平方厘米。

17．把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是_____立方厘米．
二、选择题
18．求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的（）；制作一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（）。

①容积②侧面积③体积④表面积
A．①②B．①④C．③②
19．一个圆柱纸筒，它的高是3.14分米，底面半径是1分米，这个纸筒的侧面展开图是（）。

A．长方形B．正方形C．圆形D．以上都不是20．一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的（）。

A．3倍B．1
3
C．9倍D．
1
9
21．绕点A顺时针旋转90°后的图形是（）。

A．B．C．
22．绕点A逆时针旋转90°后的图形是（）。

A．B．C．
23．把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（）。

A．圆柱的体积B．圆柱的表面积C．圆柱的侧面积
24．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（）
A．前轮的表面积B．前轮的侧面积C．前轮的底面积
25．下面三个等底等高的形体中，体积最小的是（）．
A．正方体B．圆柱体C．圆锥体
26．下列几种量中，不是成反比例的量是（）
A．路程一定，速度和时间B．减数一定，被减数和差
C．面积一定，平行四边形的底和高
三、判断题
27．圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高．（______）
28．把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆柱体积是
2
3
．（_____）
29．从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的距离是圆锥的高．（_______）
30．圆锥的体积一定等于圆柱的1
3。

（______）
31．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式都可以用公式V＝Sh计算。

（______）32．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则圆柱的体积扩大到原来的4倍。

（____）
33．以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体．（____）
34．实际距离一定比相对应的图上距离要大．（_____）
35．两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线。

（______）
四、解方程或比例
36．解比例。

3 5∶X＝
1
3
∶2X∶5＝0.46∶4.6
18
111
＝
222
X
五、图形计算
37．求下列图形：（第一题单位：m）
表面积：体积：
底面积：体积：
38．计算下面木料的表面积和体积（单位：厘米）。

六、解答题
39．小强用下面的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。

把图像所表示的数据填在下面的表内。

回答下面问题：
（1）在这一过程中，哪个量没有变？
（2）速度和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中观察，如果每小时行40千米，大约用多少小时？40．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，深是2米。

（1）这个水池占地面积是多少平方米？
（2）在池底及池壁抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）挖成这个水池，一共需要挖土多少立方米？
41．做10节长3米，底面周长是9.42分米的圆柱形烟囱，至少需要多少平方分米铁皮？42．在比例尺是l∶17000000的中国地图上，量得北京到上海的图上距离是6厘米。

甲、乙两列火车同时从两地相向开出，5小时后相遇。

已知甲、乙两车的速度比是5∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
43．如图，一个装满小麦的粮囤，已知圆柱的底面直径是4米，高4.5米，圆锥高是圆
柱高的2
5。

如果每立方米小麦约重750千克，这个粮囤的小麦大约重多少千克？
44．在比例尺为l∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米/时的速度在上午10时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时？
参考答案
1．1 无数
【详解】
略
2．251.2 351.68 502.4
【分析】
根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，表面积公式：S＝2πrh＋2πr2，体积公式V＝Sh＝πr2h代入数据即可解答。

【详解】
侧面积：2×3.14×4×10
＝6.28×4×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
表面积：3.14×42×2＋251.2
＝3.14×32＋251.2
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方厘米）
体积：3.14×42×10
＝3.14×160
＝502.4（立方厘米）
故答案为：251.2；351.68；502.4
【点睛】
本题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积公式的应用，牢记公式是解题的关键。

3．12.56
【分析】
和这个圆柱体等底等高，则圆锥的底面积也是12.56平方分米，高是3分米，根据圆锥的体
积公式V＝1
3
Sh，带入数据计算即可。

【详解】
1
3
×12.56×3
＝12.56×1
＝12.56（立方分米）
故答案为：12.56
【点睛】
本题主要考查圆锥的体积公式，解题的关键是理解等底等高的意义。

4．9
【解析】
【分析】
根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，求出另一个外项的数值．
【详解】
在比例中，两个内项的积是6，两个外项的积也是6，
其中一个外项是，则另一个外项是：6＝9．
故答案为：9．
5．速度正
【详解】
根据路程、时间和速度的关系，求出路程和时间的比的比值即速度，如果速度一定，也就是比值一定，路程和时间就成正比例．
6．正
【分析】
要想判定两个量成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。

【详解】
因为y＝5x，所以y∶x＝5（一定），那么x和y成正比例。

【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

7．1：400000
【解析】
【分析】
这道题是已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位代入即可解决问题．
【详解】
20千米＝2000000厘米，
5：2000000＝1：400000．
答：这幅地图的比例尺是1：400000．
故答案为：1：400000．
8．24：5 4.8
【解析】
【分析】
本题是两个质量的比，要先把这两个数化成统一的单位，再根据求比值和化简比的方法计算．【详解】
1.2千克＝1200克；
1200克：250克＝1200：250＝24：5；
1200克：250克＝1200÷250＝4.8；
故答案为24：5，4.8．
9．等腰钝角
【分析】
根据三角形的三个内角度数的和是180度，再根据三个内角度数的比是1：4：1，即可求出三个内角分别是多少度，由此可以判断此三角形的形状．
【详解】
180÷（1+4+1）＝180÷6＝30（度），
30×1＝30（度），
30×4＝120（度），
30×1＝30（度），
所以此三角形是等腰钝角三角形，
故答案为等腰钝角．
10．87
【解析】
【详解】
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，7、x为比例的外项，8、y为比例的内项，写出比例即可．
11．9
【解析】
【分析】
本题要根据圆的面积公式：S＝πr2进行解答．
【详解】
大圆的半径与小圆半径的比是3：1则其面积比为：
S大：S小＝π（3r）2：πr2＝9：1＝9；
故答案为：9．
12．3 10 4 7
【分析】
钟表上一个大格是30°，根据除法的意义求出旋转的格数，即可得出相应的时刻。

【详解】
（1）60°÷30°＝2，所以指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向3；
（2）90°÷30°＝3，所以指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向10；
（3）90°÷30°＝3，所以指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向4；
（4）180°÷30°＝6，所以指针从“1”绕点O逆时针旋转180°后指向7。

故答案为：3；10；4；7
【点睛】
本题主要考查图形的旋转，解答本题时要特别注意旋转的方向。

13．28
【解析】
【分析】
图上距离=实际距离×比例尺。

【详解】
4×=28（毫米）。

故答案为：28。

14．12816
【解析】
略
15．7527
【详解】
如果两种相关联的量成正比例，则这两个量中相对应的两个数的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则这两个量中相对应的两个数的积一定．据此列出比例或方程即可求解．16．32
【分析】
根据题干分析可得，增加的表面积是指切开后得到的两个三角形的面积；三角形的底就是这个圆锥的底面直径，为12.56÷3.14＝4厘米，高就是这个圆锥的高，利用三角形的面积公式即可解答。

【详解】
12.56÷3.14×8÷2×2
＝4×8÷2×2
＝32（平方厘米）
故答案为32
【点睛】
抓住圆锥沿高切开后得到的图形是两个底等于底面直径，高为圆锥的高的两个三角形，由此即可解决。

17．169.56
【详解】
略
18．A
【分析】
（1）根据容积的定义，即容器所能容纳物体的体积进行解答；（2）求制作圆柱形通风管需要多少铁皮，通风管是没有两个底面的，是求它的侧面积。

【详解】
求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的容积；制作一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的侧面积。

故答案为：A
此题主要考查了容积的含义和圆柱侧面积的计算方法。

19．A
【分析】
根据对圆柱的认识知道圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，然后计算后选择即可。

【详解】
底面周长（展开图的长）＝2×3.14×1＝6.28（分米）；
展开图的宽＝圆柱的高＝3.14分米；
6.28≠3.14，不是正方形，是长方形。

故答案为A。

【点睛】
此题考查圆柱的侧面展开图。

20．A
【分析】
根据长方体和圆锥的体积公式进行分析。

【详解】
长方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的3倍。

故答案为：A
【点睛】
本题考查了长方体和圆锥的体积，要熟记体积公式。

21．B
【分析】
绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，原来横向排列的三个正方形成为纵向排列，另一个正方形旋转到这三个正方形的右侧；据此解答。

【详解】
由分析可得：选项B符合题意。

故答案为：B
【点睛】
本题主要考查图形的旋转，注意图形绕点旋转时点的位置不变。

22．A
【分析】
绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，原来纵向排列的两列正方形成为横向排列，并且两个一排的正方形在上面；据此解答。

【详解】
由分析可得选项A符合题意。

故答案为：A
【点睛】
本题主要考查图形的旋转及学生的空间想象能力，解题时注意旋转方向及旋转角度。

23．B
【分析】
根据切割特点可知：把一个大圆柱分成两个小圆柱后，侧面积和体积的大小没变，表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积，由此即可解答。

【详解】
把一个大圆柱分成两个小圆柱后，侧面积和体积的大小没变，表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积。

故答案为：B。

【点睛】
抓住大圆柱切割小圆柱的特点，即可解决此类问题。

24．B
【详解】
压路机的前轮的形状是圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面．
故选：B．
25．C
【分析】
正方体的体积=底面积×棱长，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的体积=1
3
×底面积×高，
所以等底等高的正方体、圆柱体和圆锥体，其中体积最小的是圆锥体．
【详解】
等底等高的正方体、圆柱体和圆锥体，其中体积最小的是圆锥体．
故答案为C．
26．B
【分析】
根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【详解】
A选项：速度×时间＝路程（一定），速度和时间乘积一定，成反比例；
B选项：被减数﹣差＝被减数（一定），被减数和差是和与差的关系，乘积和比值都不是一定的，不成任何比例；
C选项：平行四边形的底×高＝面积（一定），平行四边形的底和高的乘积一定，成反比例关系．
故选B．
27．×
【详解】
略
28．√
【解析】
【详解】
略
29．╳
【解析】
【详解】
略
30．×
【分析】
这里没有指出圆锥与圆柱的底与高。

【详解】
圆锥的体积一定等于等底等高的圆柱体积的1
3
，原题说法错误。

【点睛】
本题考查了圆柱和圆锥的体积，要熟悉圆锥体积的推导过程。

31．×
【分析】
根据立体图形的体积公式进行分析。

【详解】
长方体、正方体、圆柱、都可以用公式V＝Sh计算，圆锥的体积公式V＝1
3
Sh，所以原题
说法错误。

【点睛】
本题考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。

32．×
【详解】
略
33．错误
【详解】
略
34．×
【解析】
略
35．×
【分析】
从图像上看，成正比例关系的图像是一条直线，据此判断。

【详解】
两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以原题说法错误。

【点睛】
本题考查了正比例图像，要多看书上例题。

36．X ＝
18
5
；X ＝0.5；X ＝36 【分析】
（1）根据比例的基本性质可得：1
3X ＝2×
3
5，再根据等式的性质两边同时除以13
即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：4.6X ＝0.46×5，再根据等式的性质两边同时除以4.6即可解答；
（3）根据比例的基本性质可得：111X ＝222×18，再根据等式的性质两边同时除以111即可解答； 【详解】
3
5∶X ＝13
∶2 解：13
X ＝2×35
X ＝65÷13
X ＝185
X ∶5＝0.46∶4.6 解：4.6X ＝0.46×5 X ＝2.3÷4.6 X ＝0.5
18111＝222
X 解：111X ＝222×18 X ＝222×18÷111 X ＝36 【点睛】
本题主要考查比例的解法，牢记比例的基本性质是解题的关键。

37．12.56平方米；2.7475立方米 78.5平方厘米；314立方厘米 【分析】
（1）根据圆柱的表面积公式：S ＝2πrh ＋2πr 2，圆柱的体积公式：V ＝πr 2h ，带入数据计算即可；
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，圆锥的体积公式：V＝1
3
Sh，代入数据计算即可。

【详解】
圆柱的表面积：2×3.14×0.5×3.5＋2×3.14×0.52＝3.14×3.5＋3.14×0.5
＝3.14×（3.5＋0.5）
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
圆柱的体积：3.14×0.52×3.5
＝0.785×3.5
＝2.7475（立方米）
圆锥的底面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆锥的体积：1
3
×78.5×12
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
【点睛】
本题主要考查圆柱、圆锥的相关公式，熟记公式是解题的关键。

38．729.84平方厘米；1130.4立方厘米
【分析】
木料的表面积＝圆柱表面积的一半＋长为20厘米，宽为12厘米的长方形的面积；木料的体积＝圆柱体积的一半；据此解答。

【详解】
圆柱表面积：3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×20
＝3.14×36×2＋3.14×12×20
＝3.14×（72＋240）
＝3.14×312
＝979.68（平方厘米）
木料的表面积：979.68÷2＋20×12
＝489.84＋240
＝729.84（平方厘米）
体积：3.14×（12÷2）2×20÷2
＝3.14×36×20÷2
＝3.14×360
＝1130.4（立方厘米）
【点睛】
本题主要考查圆柱表面积、体积公式的应用，解题的关键是理解木料的表面积＝圆柱表面积的一半＋长方形的面积（长为20厘米，宽为12厘米）。

39．填表如下：
（1）路程没有变；
（2）成反比例关系；
（3）2.5小时
【分析】
根据图中数据填表即可；观察表中数据可知时间与速度的乘积没有变化；根据正反比例的意义判定即可；观察图中数据解答即可。

【详解】
填表如下：
（1）因为1×100＝100
2×50＝100
5×20＝100
10×10＝100
20×5＝100
所以速度与时间的乘积没有变，即路程没有变；
（2）速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例关系；
（3）从图中观察，与每小时行40千米，对应的横向标是2.5小时。

【点睛】
本题主要考查反比例的意义及应用，解题时要明确：若两种相关联的量的乘积一定则这两种量成反比例关系。

40．（1）78.5平方米
（2）141.3平方米
（3）157立方米
【分析】
（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，可知r＝C÷2π，代入数据求出底面半径，进而求出水池的底面积；
（2）抹水泥的面积就是圆柱的侧面面积和一个底面面积，根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，带入数据即可求出侧面积，再与（1）中底面积相加即可；
（3）一共需要挖土多少立方米就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。

【详解】
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
（1）底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个水池占地面积是78.5平方米。

表面积：3.14×5×2×2＋78.5
＝3.14×20＋78.5
＝62.8＋78.5
＝141.3（平方米）
答：在池底及池壁抹上一层水泥，抹水泥的面积是141.3平方米。

体积：78.5×2＝157（立方米）
答：一共需要挖土157立方米。

【点睛】
本题主要考查与圆柱的相关应用题，解题时注意抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积。

41．2826平方分米
【分析】
因为烟囱是没有底面的，只计算它的侧面积．圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出一节需要的铁皮再乘10即可。

【详解】
3米＝30分米
9.42×30×10
＝9.42×300
＝2826（平方分米）
答：至少需要2826平方分米铁皮。

【点睛】
此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，注意单位之间的换算。

42．甲85千米；乙119千米
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出两地的实际距离，再根据路程÷时间＝速度和，求出
甲乙两车的速度和。

将速度和看作单位“1”，甲车占总数的
5
5+7
，乙车占总数的
7
5+7。

最后根据乘法的意义求出各自的速度。

【详解】
6÷
1
17000000
＝102000000（厘米）＝1020（千米）
1020÷5＝204（千米/小时）
204×
5
5+7
＝85（千米）
204×
7
5+7
＝119（千米）
答：甲车每小时行85千米，乙车每小时行119千米。

【点睛】
本题主要考查比例尺的应用，解题时要明确实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系。

43．48042千克
【分析】
根据圆锥的体积公式：v＝1
3
sh，圆柱的体积公式：v＝sh，把数据分别代入公式求出它们的
体积和，然后再乘每立方米粮食的质量即可；据此解答。

【详解】
1 3×3.14×（4÷2）2×（4.5×
2
5
）＋×3.14×（4÷2）2×4.5
＝1
3
×3.14×4×1.8＋3.14×4×4.5
＝7.536＋56.52
＝64.056（立方米）
64.056×750＝48042（千克）
答：这个粮囤的小麦大约重48042千克。

【点睛】
此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式在实际生活中的应用。

44．14时30分
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地实际距离；再根据路程÷速度＝时间，求出到达乙地所需时间，进而求得到达时是几时。

【详解】
5.4÷
1
5000000
＝27000000（厘米）＝270（千米）
270÷60＝4.5（小时）
上午10时整出发经过4.5小时应是14时30分。

答：到达乙地的时间是14时30分。

【点睛】
本题主要考查比例尺的应用，单位转化时注意0的个数。