轮子的受力分析

轮子的受力分析
第一篇：轮子的受力分析
ANSYS 使用手册
教程9 轮子的静力学分析
教程9：轮子的受力分析
问题阐述
下面所示为轮子的2D平面图，其中列出了该轮的基本尺寸（单位为毫米）。

现要分析该轮仅承受绕Y轴旋转角速度的作用下，轮的受力及变形情况。

所给条件
已知角速度为525rad/s，材料的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，密度为7.5g/mm3。

根据该轮的对称性，在分析时只要分析其中的一部分即可，即取模型的十六分之一。

091.2 ANSYS 使用手册
教程9 轮子的静力学分析
7．按下OK按钮。

2.2
面叠分操作
1.Main Menu：Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans-Overlap→Area。

2.在出现的拾取框中，单击Pick All。

2.3
显示线
1.Utility Menu：PlotCtrls→Numbering。

2.在出现的对话框中，设置Line Number为On。

3.按下OK按钮。

4.Utility Menu：Plot→Line。

2.4
倒角
1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Line-Line Fillet
2.
3.5.6.7.在出现拾取框后，拾取线号“L16，L28”。

按下Apply按钮。

在出现的对话框中，输入RAD=6.35。

按下Apply按钮。

又分别拾取线号“L14，L27”、“L28，L23”和“L27，L19”，重复上述操作，最后按下OK按钮。

8.Utility Menu：Plot→Line。

2.5
生成一个由倒角线围成的面
1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Areas-Arbitrary
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教程9 轮子的静力学分析
10.最后按下OK按钮。

2.8
生成由圆弧线围成的面
1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Areas-Arbitray→By Line。

2.3.4.5.在出现拾取框后，拾取线号“L7，L36”。

按下Apply按钮。

又拾取线号“L5，L35”。

按下OK按钮。

2.9
面相加
1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Operate→Booleans-Add→Area。

2.在出现的拾取框中，单击Pick All。

2.10 线相加
1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Operate→Booleans-Add→Line。

2.3.4.5.6.7.2.11 压缩编号操作
1.Main Menu：Preprocessor→Numbering Ctrls→Compress
Numbers。

2.在出现的下拉菜单中选择All。

8.按下OK按钮。

3.通过拖拉生成3D模型
3.1
生成轴线的关键点
1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Keypoints→In Active CS。

2.在出现的对话框中，输入X=0，Y=0。

3.按下Apply按钮。

13Axis。

在出现的拾取框中，单击Pick All。

又拾取轴线的关键点“19，20”。

按下OK按钮。

在弹出的对话框中，输入ARC=22.5，NSEG=1（即生成的实体由一块体积组成）。

按下OK按钮。

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教程9 轮子的静力学分析
2.在出现的对话框中，输入Radius=11.43，Depth=19.05。

3.按下OK按钮。

4.3 体相减
1.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Subtract → Volumes
2.在出现拾取框之后，拾取体积1。

3.按下OK按钮。

4.再拾取体积2，即圆柱体。

5.按下OK按钮。

5.生成网格
5.1 用工作平面切分体
1.Utility Menu：WorkPlane→Offset WP to→Keypoints。

2.在出现拾取框后，拾取关键点9。

或者在输入框中输入9。

3.按下OK按钮。

4.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Divide→Volu by WorkPlane。

5.在出现的拾取框中，单击Pick All。

6.Utility Menu：WorkPlane→Offset WP to→Keypoints。

7.在出现拾取框后，拾取关键点11。

8.按下OK按钮。

9.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Divide→Volu by WorkPlane。

10.在出现拾取框后，拾取体积4。

或是在输入框中输入4。

11.按下OK按钮。

12.UUtility Menu：WorkPlane→Display Working Plane。

5.2 采用映射网格生成单元
1.Main Menu：Preprocessor→Meshing-MeshTool。

2.3.4.5.6.7.在出现的MeshT ool工具条上单击Global上的Set。

在出现的对话框中，输入Size=6.35。

按下OK按钮。

在MeshTool工具条上Shape下选择Hex和Mapped。

按下Mesh按钮。

在出现拾取框后，拾取体积1,2,3和5。

或是在输入框中输入
15116在出现拾取框后，拾取关键点1。

按下OK按钮。

在出现的对话框中，Item to be constrained后选择UY。

按下OK按钮。

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教程9 轮子的静力学分析
2.在出现的对话框中，在Sol’Options选项卡下Equation Solvers下面选择Pre-condition CG。

3.按下OK按钮。

6.5 开始求解运算
1.Main Menu：Solution→Solve-Current LS。

2.在出现的信息提示框和对话框，浏览完信息后，输单击File→Close，单击对话框上的OK。

3.开始求解运算，当出现“Solution is done”的信息提示框后，单击Close，求解运算结束。

7.浏览求解结果
7.1 浏览Von Mises应力
1.Main Menu：General Postproc→Plot Results-Contour plot→Nodal Solu。

2.在出现对话框中，在Item to be contoured后面的左栏中选择Stress，在其右栏中选择Von Mises stress。

3.按下OK按钮。

18ANSYS 使用手册
教程9 轮子的静力学分析
8.退出ANSYS 1．Toolbar：Quit。

2．选择Quit-No Save！3．按下OK按钮。

第二篇：台球受力分析
台球受力浅析
运动中的球与桌面：
相对滑动速度：
球心速度为Vc，角速度为Ω=(ωx,ωy,ωz)。

球面上任意一点的位置为R(x,y,z)，则球面上该点的速度为Vc+Ω⨯R。

如图所示，球引起桌面形变，球如果纯滚动，则球与桌面之间没有滑动。

而球面上某点与形变接触面的相对滑动速度是该点速度在球面上的投影（记为Vr），即：
Vr=Vc+Ω⨯R-((Vc+Ω⨯R)•R/R)R/R=Vc-(Vc•R)R/R2+Ω⨯R
滑动动摩擦力：
1.摩擦力的作用点都在接触面内
2.每一点的摩擦力的方向与该点的相对滑动速度Vr方向相反
3.假设接触面内的压力分布为p(x,y,z)因此摩擦力的合力为f=-μ滑动动摩擦力矩：
由摩擦力计算公式可知力矩M=-μR⨯S⎰SVrPdS，其中S表示接触面的面积区域。

Vr⎰VrPdS VrVr的展开式：
记Ω//=ωxi+ωyj，Ω⊥=ωzk因为R=-Rk+∆R，所以：
Vr=Vc-(Vc•(-Rk+∆R))(-Rk+∆R)/R2+(Ω//+Ω⊥)⨯(-Rk+∆R)
展开并忽略二阶小量得：Vr≈Vc-Ω//⨯Rk+(Vc•∆R/R)k+Ω//⨯∆R+Ω⊥⨯∆R 受力分析：接触面很小，∆R的量级远小于R，若Vc和Ω//不是很小，可认为Vr≈Vc-Ω//⨯Rk，即可以用球最低点的速度来计算摩擦力的方向。

因此可以认为整个接触面以Vc-Ω//⨯Rk的速度整体相对于桌面滑动。

我们可以注意到Ω⊥对球在桌面的滚动不起作用，实际上暗示着
Ω⊥将在球撞击桌边时起重要作用。

碰撞过程：
碰撞瞬间，只有两球接触面的正压力以及摩擦力较大，其他方向的冲量可忽略不计。

为了方便起见，假设两球接触面很光滑，摩擦因数很小，则两球碰撞，两球接触面的摩擦力就可以忽略。

球只要不是纯滚动，球与桌布之间就一定会有滑动摩擦力。

在摩擦力的作用下，运动状态发生改变。

拉杆球：
假设碰撞时可忽略摩擦力则，目标球没有转动，质心的运动方程就如下
mV1=mV1'+mV2'
……1 ……2 111mV12=m[V1']2+m[V2']2 2221式平方减2式可知碰撞后V1'•V2'=0，即碰撞后两球速度方向垂直，观察目标球的受力可知目标球的速度方向只可能在两球连心线上。

实际上可以这样理解，白球把连心线方向的速度传递给了目标球，碰撞后白球质心沿垂直于连心线方向以V1'运动。

但白球是拉杆球，碰撞后并不一直沿V1'运动，由于白球向后旋转，由Vc-Ω//⨯Rk可知白球最低点的速度V合以及摩擦力f如图所示：因此拉杆球撞击目标球后，先是沿两球撞击点切线方向运动，然后会向偏离目标球的方向发生偏转。

拉杆球如果正击目标球，碰撞后白球质心初始速度为0，但由于反方向的旋转，在摩擦力的作用下，球将向来的方向运动。

定杆球：由于没有旋转，球如果是正碰，由于速度交换白球将停下来。

由于如果打定杆击球太慢就有可能在球到达目标球之前已经变成滚动。

此时就变成了跟球。

跟球：
类似的分析可知，跟球和拉杆的偏转相反。

若跟球的角速度很大，则在碰撞后白球继续加速较大的速度，从而与目标球发生第二次碰撞。

强旋球：
则是也是由于旋转方向与质心运动方向不一致，而且因为旋转特别强，摩擦力方向几乎由旋转方向决定。

桌边球：桌边球的分析中，而垂直于桌边的角速度矢量不再如此重要。

Ω⊥=ωzk显得相当重要，分析一个有趣的例子：
假设桌球面平行于XOY平面，Y轴为球桌的桌边，如图所示，各角速度矢量也在图中标注，为了方便假设旋转较强，实际上这正是为了突出主要矛盾。

XOY平面内的投影图
XOZ平面内的投影图
通过相对滑动，在接触点简单地分析摩擦力，假设球撞击桌边后反弹，由于有ωy的存在，桌面的摩擦力分量会使球减速并再次回到桌边碰撞；而由于ωx的存在，桌面的摩擦力分量会使球沿Y方向加速。

因此球可能产生如下的轨迹：
滚动阻尼：
实际上球不可能做理想的纯滚动，滚动中由于桌布形变凹陷还是会有滚动阻尼和能量损耗，滚动阻尼可以用力矩Mf=δN（N压力δ等效阻力臂）来表示。

注意，并不只有滚动阻尼才能使球停下，例如球Vc=0Ω//=0时，Ω⊥=ωzk，球只
3能依靠摩擦力矩停下来。

若接触面对球心张角为α0，摩擦阻力矩约为2πμPR3α0/3 能量关系：
球与桌面有滑动时滑动摩擦力就存在，球与桌面有滚动则滚动阻尼存在。

他们都在消耗能量，只有当球静止时这两种作用才同时消失。

两球碰撞时的摩擦力：
球之间接触面上的摩擦可以做类似的分析，从而对目标球的运动轨迹的估计做出修正。

该摩擦力使目标球在碰撞后具有与主球（白球）相反的旋转，但由于球比较光滑目标球的旋转较小，有时为了保证碰撞时两球接触面没有滑动通常要在主球上加点旋转。

击球以及例子：要注意的是白球的初始运动状态是有杆给出的，因此并不是所有的理论上存在的运动状态都能出现，只有应用各种不同的击球技术才能打出各种各样有趣路线。

以下做出简要分析：
击球的目的是通过杆将一定方向的冲量I传递给白球，如果击球作用点不过质心就会有冲量矩R⨯I（R是击球点的位置）作用到白球上，此时白球就有旋转了。

质心运动：一般情况下I⊥与桌面的支持力冲量
和球的重力冲量抵消，因此质心没有竖直方向的运动，I//就是球的初始运动方向。

如果竖直方向的总冲量不为0，球就会跳起来。

冲量矩R⨯I：显然R⨯I//使球侧旋，因此具有角度速Ω⊥=ωzk；而R⨯I⊥显然将使球具有角速度Ω//=ωxi+ωyj。

由于杆杆与球的摩擦较大，杆与球碰撞时，正压力与摩擦力的合力趋向于是击球点受到的力与杆的撞击方向一致，如下图。

当然是在击球点不是太偏是可以粗略地这样认为，但要记住只是粗略，如下图击球点接近球的底部，只要正压力够大就会产生跳球。

为便于分析，暂时认为冲量I方向与杆击球方向相同。

分析时将冲量分为水平方向I//和竖直方向I⊥。

用下图描述击球位置：
产生另外两个方向的角速度Ω//=ωxi+ωyj，为例便于分析，做出俯视图：
例如以θ角击球右上部，I//产生的冲量矩使球侧旋Ω⊥=ωzk，I⊥产生的冲量矩使球
通过控制击球点，可以使ωx和ωy的大小不同，当击球点偏右时ωy较ωx大。

而球杆的倾角θ越大，I⊥越大，Ω//=ωxi+ωyj的效应越强；反之I//越大，Ω⊥=ωzk的效应越强。

以上只对右上击球不为做了粗略估计，在球的不同点规律有差别，例如在中心正下部，即使θ=0同样产生很大的ωx。

总之根据作用点的不同以及冲量的方向大小可以对白球的运动做出分析和估计。

作者经验尚不足，若有不妥敬请批评指正。

第三篇：专题3：受力分析
专题3：受力分析
参考答案
一、弹力
题型1：弹力的方向分析及大小的计算
1．画出图中物体受弹力的方向(各接触面均光滑)
2.台球以速度v0与球桌边框成θ角撞击O点，反弹后速度为v1，方向与球桌边框夹角仍为θ，如图2－1－10所示．OB垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的弹力方向的判断中正确的是()
A．可能沿OA方向
B．一定沿OB方向
C．可能沿OC方向
D．可能沿OD方向
解析：台球与球桌边框碰撞时，受到边框的弹力作用，弹力的方向应与边框垂直，即沿OB方向，故选B.答案：B
3．如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是()
A．球在a、b两点处一定都受到支持力
B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力
C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力
D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力答案：D
4.(2010·重庆联合诊断)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是() A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值
解析：球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图所示，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－Nsin
θ＝ma，Ncos
θ＝G，解之得：F1＝ma＋Gtan
θ，可见，弹力为一定值，D正确．
答案：D
5.如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的
是()
A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力
B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下
C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A的压力向下
解析：若不计空气阻力，则整个系统处于完全失重状态，所以A、B间无作用力，选项A
D错；若考虑空气阻力，则上升过程中，a上>g，所以A对B压力向下，在下降过程，a下
答案：B
以题说法
1．弹力方向的判断方法
(1)根据物体产生形变的方向判断．
(2)根据物体的运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律判断，此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再根据牛顿第二定律确定合力的方向，然后根据受力分析确定弹力的方向．
2．弹力大小的计算方法
(1)一般物体之间的弹力，要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算．
(2)弹簧的弹力，由胡克定律(F＝kx)计算．
6.(2010·无锡市期中考试)如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面体C上静止不动，则P、Q 对球B无压力．以下说法正确的是()
A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则P点对球B有压力
B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对球B均无压力
C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力
D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则P点对球B有压力
解析：若C的斜面光滑，无论A由静止释放还是沿斜面向上滑行，通过对A、B整体受力分析可知，整体具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力应沿斜面向下，故Q点对球B有压力，A、B项错；若C的斜面粗糙，斜劈A匀速下滑时，整体所受合力为零，故P、Q不可能对球B有压力，C项正确；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑时，A、B整体具有沿斜面向下的加速度，故球B所受合力也应沿斜面向下，故Q点一定对球B有压力，D项正确．
答案：C
7.(2009·山东卷，16)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()
解析：物体受力情况如右图所示，由物体的平衡条件可得
Nsin
θ＝mg，Ncos
θ＝F，联立解得N＝mg/sin
θ，F＝mg/tan
θ，故只有A正确．
答案：A
题型2：胡克定律的运用
8.如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木
块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是()
A．2L＋μ(m2＋m3)g/k
B．2L＋μ(m2＋2m3)g/k
C．2L＋μ(m1＋m2＋m3)g/k
D．2L＋μm3g/k
解析：当三木块达到平衡状态后，对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，即μm3g＝kx3，解得2和3间弹簧伸长量为同理以2木块为研究对象得：kx2＝kx3＋μm2g，即1和2间弹簧的伸长量为1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即2L＋μ(m2＋2m3)g/k，选项B正确．
9.(2010·成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等，劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()
A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1
解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果
越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C错，D正确．
答案：D
解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C错，D正确．
答案：D
10.如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．
(1)求物体B对地面的压力；
(2)把物体C的质量改为5m，这时C缓慢下降，经过一段时间系
统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．
解析：(1)对AB整体：mg＋N＝5mg，所以N＝4mg.(2)对C：FT＝5mg，对A：FT＝Fk＋2mg，所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝
开始时，弹簧的压缩量为x2，则kx2＝mg，所以A上升的高度为：hA＝x1＋x2＝.答案：(1)4mg(2)
二、摩擦力
题型1：静摩擦力的有无及方向的判定
11.如图4所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力() A．大小为零
B．方向水平向右
C．方向水平向左
D．大小和方向无法判断
解析：物体由斜面上匀速下滑时，斜面体对物体的作用力与物体的重力等大反向，因此斜面体对物块的作用力竖直向上，根据物体间相对作用，物体对斜面体的作用力竖直向下；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，物体对斜面体的作用力大小方向不变，因此地面对斜面体的摩擦力仍然为零，A正确．答案：A
静摩擦力方向的判断方法
1．假设法
2．状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向．假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力．根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反，加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定．
3．利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断．此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力．
12.如图所示，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F，木块处于静止状态，如将力F撤消，则木块()
A．仍保持静止
B．将沿斜面下滑
C．受到的摩擦力大小不变
D．受到的摩擦力方向不变
解析：有力F作用时，木块在斜面内的受力如图，且f＝
当撤去力F后，木块只受mgsinθ和f
′，且f
′
答案：A
13.如图所示，甲物体在水平外力F的作用下静止在乙物体上，乙物体静止在水平面上．现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法正确的是()
A．乙对甲的摩擦力一定增大
B．乙对甲的摩擦力方向一定沿斜面向上
C．乙对地面的摩擦力一定增大
D．乙对地面的压力一定增大
解析：若未增大F时甲受到的静摩擦力向上，则增大F后甲受到的静摩擦力向上可以但减小，A项错误；F增大到一定的值时使甲有向上运动的趋势，此时乙对甲的摩擦力则沿斜面向下，B项错误；由整体法可知，地面对乙的摩擦力与F等大反向，因此F增大，地面对乙的摩擦力增大，即乙对地面的摩擦力也增大，C项正确；整体分析可知，地面对乙的支持力始终等于系统的总重力，因此乙对地面的压力也保持不变，D项错误．
答案：C
14.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A′点，在这个过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力f的大小随时间t的变化规律是()
解析：P与圆柱体之间的摩擦力是静摩擦力．P随圆柱体从A转至最高点的过程中Ff＝mgsin
θ＝mgcos(α＋ωt)(α为OA与水平线的夹角)，摩擦力的大小变化情况以最高点为对称．所以A正确．
答案：A
题型2：摩擦力的分析与计算
摩擦力大小的计算方法：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦．
(1)滑动摩擦力的计算方法：
可用f＝μN计算．最关键的是对相互挤压力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它跟研究物体受到的垂直于接触面方向的力密切相关．
(2)静摩擦力的计算方法
一般应根据物体的运动情况(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．
15.如图所示，质量分别为m和M两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为()
A．0
B．μ1mgcosθ
C．μ2mgcosθ
D．(μ1＋μ2)mgcosθ
解析：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度a＝gsinθ－μ2gcosθ
因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力．
对物体P应用牛顿第二定律得mgsin
θ－f＝ma
所以f＝μ2mgcosθ，故选C.答案：C
16.如图所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP＝l0＋a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P之上)，对于滑块A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是()
A．逐渐变小
B．逐渐变大
C．先变小后变大
D．大小不变
解析：本题考查力的平衡条件、胡克定律．物块在开始位置，受到重力G和支持力N，弹簧的拉力F＝kx0，F＋N＝G，N＝G－kx0；当物块滑到右边某一位置时，弹簧的伸长量为x，绳与地面的夹角为α，由竖直方向平衡，N′＋kx·sin
α＝G，即N′＝G－kx0＝N，支持力不变化，滑动摩擦力f＝μN 不变化，D正确．
答案：D
三、力的合成与分解
力有哪些分解方法？
1．按力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法．
(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的
矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了．
(3)运用正交分解法解题的步骤
①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定：尽可能使更多的力落在坐标轴上．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．
17.如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根
绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是()
①．只增加绳的长度
②．只增加重物的重量
③．只将手指向下移动
④．只将手指向上移动
A
.①④正确
B
.②③正确
C
.①③正确
D
.②④正确
答案：B
18.作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断中正确的是()
A．力F3只能在第四象限
B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小
C．力F3的最小值为F2cosθ
D．力F3可能在第一象限的任意区域。