2021年-有答案-河南省洛阳市新安县六年级(下)期中数学试卷

2021学年河南省洛阳市新安县六年级（下）期中数学试卷
一、填空．（每空1分，共25分）
1. 向东走10米记作+10米，那么向西走8米记作________米。

2. 数轴上所有的负数都在0的________边，所有正数都在0的________边。

3. 圆柱的侧面展开是一个________形或________形，这个展开图的长等于圆柱的
________，宽等于圆柱的________，所以圆柱的侧面积=________．
4. 一个圆柱和一个圆锥等底等高。

如果圆柱的体积是36立方厘米，那么圆锥的体积是
________立方厘米。

y，那么x:y=________：5. 如果2a=3b，那么a:b=________：________；如果x=2
3
________．
6. 圆锥体的体积一定，它的底面积和高成________比例。

7. 在一个比例里，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项
是________．
8. 把一个边长4分米的正方形纸板，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是
________平方分米。

9. 圆柱有________条高，圆锥有________条高。

它们的侧面都是________面。

10. ________和________的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺又分为________比例尺
和________比例尺。

11. 比例尺1:1000000表示图上1厘米相当于实际________千米，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是________千米。

二、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（10分）
在数轴上，负数越大，所在的位置就越接近0．________．（判断对错）
0∘C表示没有温度。

________．（判断对错）
如果圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大4倍。

________．（判断对错）
侧面积相等的两个圆柱，它们的底面周长和高一定相等。

________．（判断对错）
一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的高与底面周长的比是
1:1．________．（判断对错）
图上距离一定小于实际距离。

________．（判断对错）
表示两个比例相等的式子叫做比例。

________．（判断对错）
从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。

________．（判断对错）两种相关联的量不成正比例，就成反比例。

________．（判断对错）
一块菜地种白菜和萝卜的面积成反比例。

________．（判断对错）
三、选择．（将正确答案前的字母填在括号里）（10分）
把一个图形放大或缩小后跟原图相比，________改变了，________没有变化。

A、形状
B、大小
C、比值。

把一个圆柱形铁块熔铸成与它等底的圆锥形，高将（）
A.扩大3倍
B.缩小1
3C.扩大6倍 D.缩小1
6
下列几种量中，不是成反比例的量是（）
A.路程一定，速度和时间
B.减数一定，被减数和差
C.面积一定，平行四边形的底和高
用两张同样大小的长方形纸，围成圆柱形纸筒，这两个纸筒的侧面积________，高________．
A、不一定相等
B、一定相等
C、一定不相等
D、不能确定。

在数轴上，0点及箭头正向那边的数表示的是（）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
四、解比例．（18分）
五、解答题（共1小题，满分7分）
求如图图形的体积。

（图中单位：cm）
六、解决问题．（每题6分，共30分）
修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深2米。

在池的四壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是3米，每立方米小麦约重200千克，这堆小麦大约有多少千克？
有块正方体木料，它的棱长是5分米。

把这块木料加工成一个最大的圆柱体。

这个圆柱的体积是多少立方分米？
在一幅比例尺是1:20000000的地图上，量得北京到上海的距离是6厘米。

一辆汽车以平均每小时80千米的速度从北京开往上海，几小时到达？
小明的身高是1.5米，他的影长是3米。

在同一时间、同一地点量得一棵树的影长是4米，这棵树的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
七、智慧乐园（10分）
一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？
参考答案与试题解析
2021学年河南省洛阳市新安县六年级（下）期中数学试卷
一、填空．（每空1分，共25分）
1.
【答案】
−8
【考点】
负数的意义及其应用
【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。

【解答】
解：向东走10米记作+10米，那么向西走8米记作−8米；
故答案为：−8．
2.
【答案】
左,右
【考点】
数轴的认识
【解析】
根据正负数与0的大小关系来判断。

【解答】
负数都比0小，就在0的左边，正数都比0大就在0的右边；
3.
【答案】
长方,正方,底面周长,高,底面周长×高
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
根据圆柱的侧面展开会得到一个长方形或正方形，联系实际操作，长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答。

【解答】
解：根据题干分析可得：圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形，这个展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。

故答案为：长方；正方；底面周长；高；底面周长×高。

4.
【答案】
12
【考点】
圆锥的体积
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
由圆锥体积公式的推导可知，当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，则圆锥的体积应是圆柱体积的1
；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥的体积是1份，已
3
知圆柱体积是36立方厘米，用36除以3即得圆锥的体积。

【解答】
解：一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么圆锥体积是圆柱体积的1
；
3
圆锥的体积：36÷3=12（立方厘米）；
答：圆锥的体积是12立方厘米。

故答案为：12．
5.
【答案】
3,2,2,3
【考点】
比例的意义和基本性质
【解析】
(1)逆用比例的基本性质，把2a=3b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和2做比例的外项，则相乘的另两个数b和3就做比例的内项；
y改写成3x=2y，进而逆用比例的基本性质，把3x=2y改写成比例的形(2)先把x=2
3
式，使相乘的两个数x和3做比例的外项，则相乘的另两个数y和2就做比例的内项。

【解答】
解：(1)如果2a=3b，那么a:b=3:2；
(2)x=2
y，也就是3x=2y
3
如果3x=2y，那么x:y=2:3．
故答案为：3，2；2，3．
6.
【答案】
反
【考点】
正比例和反比例的意义
【解析】
sℎ”可知：圆锥的底面积×高＝圆锥的体积的3倍（一定），进而因为“圆锥的体积=1
3
判断即可。

【解答】
由题意可知：：圆锥的底面积×高＝圆锥的体积的3倍（一定），所以它的底面积和高成反比例；
7.
【答案】
1
4
【考点】
比例的意义和基本性质
质数与合数问题
倒数的认识
【解析】
由“在一个比例里，两个内项互为倒数”，可知两个内项的积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“其中一个外项是最小的合数”，最小的合数是4，进而用两外项的积1除以一个外项4即得另一个外项的数值。

【解答】
互为倒数的两个数的乘积是1，最小的合数是4，
因为两个内项的积是1，
所以两外项的积等于两内项的积等于1，
一个外项是4，则另一个外项是：1÷4=1
；
4
8.
【答案】
16
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
因为这个纸筒的侧面展开后是一个正方形，所以侧面积就等于这个正方形的面积，于是问题得解。

【解答】
解：4×4=16（平方分米）；
答：纸筒的侧面积是16平方分米。

故答案为：16．
9.
【答案】
无数,1,曲
【考点】
圆柱的特征
圆锥的特征
【解析】
圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高线，
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条；圆柱和圆锥的侧面都是曲面；据此解答。

【解答】
解：圆柱有无数条高，圆锥有一条高。

它们的侧面都是曲面。

故答案为：无数，1，曲。

10.
【答案】
图上距离,实际距离,数值,线段
【考点】
比例尺
【解析】
比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺主要有线段比例尺和数值比例尺，据此即可解答。

【解答】
图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺又分为数值比例尺和线段比例尺。

11.
【答案】
10,30
【考点】
图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】
依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解；再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求解。

【解答】
解：因为比例尺1:1000000表示图上距离1厘米代表实际距离1000000厘米，
又因1000000厘米=10千米；
3÷1
=3000000（厘米）=30（千米）；
1000000
故答案为：10、30．
二、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（10分）
【答案】
√
【考点】
负数的意义及其应用
数轴的认识
【解析】
数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在数轴上，所有负数都在原点的左边，所有正数都在原点的右边，数轴上的数从左向右依次增加，据此解答即可。

【解答】
解：在数轴上，所有负数都在原点的左边，所有正数都在原点的右边，数轴上的数从左向右依次增加，
所以在数轴上，负数越大，所在的位置就越接近0；
故答案为：√．
【答案】
×
【考点】
整数的认识
【解析】
0虽然表示一个也没有，但给它加上单位，尤其是摄氏度这个单位，它就改变了它的含义。

【解答】
0的意义是一个也没有，但加上单位摄氏度，它就是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点，
故此题错误。

【答案】
√
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
积的变化规律
【解析】
圆柱的体积=底面积×高，底面积=π×底面半径2，若底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的体积应扩大到22倍，从而问题得解。

【解答】
解：因为圆柱的体积=底面积×高，底面积=π×底面半径2，
若底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则圆柱的体积应扩大到22=4倍；
答：圆柱体积扩大到原来的4倍。

故答案为：√．
【答案】
×
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
根据圆柱的侧面积公式，S=cℎ，知道圆柱的侧面积与底面周长和高有关，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长和高不一定相等，由此做出判断。

【解答】
解：因为，圆柱的侧面积公式，S=cℎ，
所以，圆柱的侧面积与底面周长和高有关，
如底面周长和高分别是2厘米和6厘米的圆柱的侧面积是2×6=12平方厘米，
底面周长与高分别是4厘米、3厘米的圆柱的侧面积也是3×4=12平方厘米，
由此得出，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等，
故判断为：×．
【答案】
正确
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比。

【解答】
解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，
则圆柱的高：底面周长=1:1；
故答案为：正确。

【答案】
错误
【考点】
比例尺
【解析】
比例尺是图上距离与实际距离的比，在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，这时图上距离就大于实际距离；据此判断即可。

【解答】
因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，
所以此时的图上距离就大于实际距离；
【答案】
错误
【考点】
比例的意义和基本性质
【解析】
比例是表示两个比相等的式子。

根据比例的概念直接判断。

【解答】
比例是表示两个比相等的式子，不是表示两个比例相等的式子。

【答案】
×
【考点】
圆锥的特征
【解析】
根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的线段叫做圆锥的高。

据此判断。

【解答】
解：从圆锥的顶点到底面圆心的线段叫做圆锥的高。

因此，从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。

这种说法是错误的。

故答案为：×．
【答案】
×
【考点】
正比例和反比例的意义
【解析】
正比例是相除的关系，反比例是相乘的关系，有些既不是相乘的关系，也不是相除的关系，是相加或相减的关系，也就不成任何比例了。

【解答】
例如：一本书中，看了的页数与没看的页数，虽相关联，但是它们的积或商都不是定值，
所以不成正、反比例关系。

【答案】
×
【考点】
辨识成正比例的量与成反比例的量
【解析】
判断白菜和萝卜的面积是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。

【解答】
解：因为，一块菜地种白菜的面积+种萝卜的面积=总面积（一定），是和一定；
所以不符合正反比例的意义，所以一块菜地种白菜和萝卜的面积不成反比例。

故答案为：×．
三、选择．（将正确答案前的字母填在括号里）（10分）
【答案】
B,A
【考点】
图形的放大与缩小
【解析】
缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同大小不相同，据此解答。

【解答】
解：图形按比例放大或缩小，可以改变图形的大小，但不改变图形的形状。

故答案为：B、A．
【答案】
A
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
圆锥的体积
【解析】
圆锥的体积=1
3
×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，这块铁块的体积是不变的，即圆锥的体积等于圆柱的体积，设底面积相等为s，圆锥体的高为ℎ锥，圆柱体的高为ℎ柱，代入公式即可求出圆锥体的高，然后再比较即可。

【解答】
解：设圆锥体的高为ℎ锥，圆柱体的高为ℎ柱，底面积为S，则圆柱的底面积也为S，体
积设为V，
则：Sℎ柱=1
3
×S×ℎ锥
ℎ柱=1
3
ℎ锥
高将扩大3倍，即圆锥形铁块的高是原来圆柱形铁块的高的3倍。

故选：A．
【答案】
B
【考点】
正比例和反比例的意义
【解析】
根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。

【解答】
A选项：速度×时间＝路程（一定），速度和时间乘积一定，成反比例；
B选项：被减数-差＝被减数（一定），被减数和差是和与差的关系，乘积和比值都不是一定的，不成任何比例；
C选项：平行四边形的底×高＝面积（一定），平行四边形的底和高的乘积一定，成反比例关系。

【答案】
B,A
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
由题意可知：分别以长方形的长和宽为底面周长和高围成两个圆柱形纸筒，侧面积不变，都等于底面周长乘高，即等于长方形的长乘宽；而它的高发生了变化，一个是以长方形的长作高，另一个是把长方形的宽作为高，据此解答即可。

【解答】
解：据分析可知：用两张同样大小的长方形纸，围成圆柱形纸筒，这两个纸筒的侧面积相等，高不一定相等；
故选：B、A．
【答案】
C
【考点】
负数的意义及其应用
【解析】
数轴的定义，在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．
【解答】
解：在数轴上，0点及箭头正向那边的数表示的是0和正数；
故选：C．
四、解比例．（18分）
【答案】
解：(1)25:x=5:2
5x=25×2
5x÷5=50÷5
x=10
(2)36
x
=
52
3
52x=36×3
52x÷52=108÷52 x=27
13
(3)1.2
2.5
=
3
x
1.2x=
2.5×3
1.2x÷1.2=7.5÷1.2
x=6.25
(4)11
8：
5
6
=
33
8
:x
11
8
x=5
6
×33
8
11 8x×8
11
=5
6
×33
8
×8
11
x=5
2
(5)8:14=15:x
8x=15×14 8x÷8=210÷8
x=105
4
(6)2
3：
1
4
=
x
9 1
4
x=2
3
×9
1
4
x×4=6×4
x=24．
【考点】
解比例
【解析】
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积可得：
(1)5x=25×2，再利用等式的性质，两边同时除以5即可；
(2)52x=36×3，再利用等式的性质，两边同时除以52即可；
(3)1.2x=2.5×3，再利用等式的性质，两边同时除以1.2即可；
(4)11
8x=5
6
×33
8
，再利用等式的性质，两边同时乘8
11
即可；
(5)8x=14×15，再根据等式的性质，两边同时除以8即可；
(6)1
4x=2
3
×9，再利用等式的性质，两边同时乘4即可。

【解答】
解：(1)25:x=5:2
5x=25×2
5x÷5=50÷5
x=10
(2)36
x
=
52
3
52x=36×3
52x÷52=108÷52 x=27
13
(3)1.2
2.5
=
3
x
1.2x=
2.5×3
1.2x÷1.2=7.5÷1.2
x=6.25
(4)11
8：
5
6
=
33
8
:x
11
8
x=5
6
×33
8
11 8x×8
11
=5
6
×33
8
×8
11
x=5
2
(5)8:14=15:x
8x=15×14 8x÷8=210÷8
x=105
4
(6)2
3：
1
4
=
x
9 1
4
x=2
3
×9
1
4
x×4=6×4
x=24．
五、解答题（共1小题，满分7分）
【答案】
这个组合图形的体积是75.36立方厘米。

【考点】
组合图形的体积
【解析】
根据圆柱的体积公式：v=sℎ，圆锥的体积公式：v=1
3
sℎ，把数据分别代入公式求出它们的体积2即可。

【解答】
解：3.14×(4÷2)2×5+1
3
×3.14×(4÷2)2×3
=3.14×4×5+1
3
×3.14×4×3
=62.8+12.56
=75.36（立方厘米），
六、解决问题．（每题6分，共30分）【答案】
解：沼气池的侧面积：
3.14×4×2=25.12（平方米）；
沼气池的底面积：
3.14×(4÷2)2，
=3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方米）；
抹水泥部分的面积：
25.12+12.56=37.68（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。

【考点】
关于圆柱的应用题
【解析】
首先分清抹水泥的部分是一个没有盖的圆柱形沼气池，需要计算侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。

【解答】
解：沼气池的侧面积：
3.14×4×2=25.12（平方米）；
沼气池的底面积：
3.14×(4÷2)2，
=3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方米）；
抹水泥部分的面积：
25.12+12.56=37.68（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。

【答案】
×200
解：3.14×22×3×1
3
=3.14×4×200
=12.56×200
=2512（千克）；
答；这堆小麦大约有2512千克。

【考点】
关于圆锥的应用题
【解析】
要求这堆小麦的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求小麦的重量，问题得解。

【解答】
×200
解：3.14×22×3×1
3
=3.14×4×200
=12.56×200
=2512（千克）；
答；这堆小麦大约有2512千克。

【答案】
解：3.14×(5÷2)2×5
=3.14×6.25×5
=19.625×5
=98.125（立方分米）．
答：这个圆柱体的体积是98.125立方分米。

【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积。

【解答】
解：3.14×(5÷2)2×5
=3.14×6.25×5
=19.625×5
=98.125（立方分米）．
答：这个圆柱体的体积是98.125立方分米。

【答案】
=120000000（厘米），
解：6÷1
20000000
120000000厘米=1200千米，
1200÷80=15（小时），
答：15小时达到。

【考点】
比例尺应用题
【解析】
已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度=时间，列式解答。

【解答】
=120000000（厘米），
解：6÷1
20000000
120000000厘米=1200千米，
1200÷80=15（小时），
答：15小时达到。

【答案】
解：设这棵树的实际高度是x米，则：
1.5:3=x:4
3x=1.5×4
3x=6
x=2；
答：这棵树的实际高度是2米。

【考点】
正、反比例应用题
【解析】
同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小明的身高与影子的比等于树的高与影子的比，设这树的高为x米，组成比例，解比例即可。

【解答】
解：设这棵树的实际高度是x米，则：
1.5:3=x:4
3x=1.5×4
3x =6
x =2；
答：这棵树的实际高度是2米。

七、智慧乐园（10分）
【答案】
3.14×102×200×12，
＝3.14×100×200×12，
＝314×100，
＝31400（立方厘米）（1）（2）每一块的表面积：
(3.14×10×2×200+3.14×102×2)×12，
＝(3.14×20×200+3.14×200)×12， ＝3.14×200×21×12， ＝314×21，
＝6594（平方厘米）（2）6594+10×2×200，
＝6594+4000，
＝10594（平方厘米）（3）答：每块的体积是31400立方厘米，每块的表面积是10594平方厘米。

【考点】
关于圆柱的应用题
【解析】
由题意可知：沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块后，每一块的体积就是原来圆柱体积的12，但每一块的表面积却比原来表面积的12又增加了一个长2米，宽10×2＝20厘米的长方形的面积，可据以上关系利用体积和表面积的公式解答即可。

【解答】
3.14×102×200×12，
＝3.14×100×200×12， ＝314×100，
＝31400（立方厘米）（1）（2）每一块的表面积：
(3.14×10×2×200+3.14×102×2)×12，
＝(3.14×20×200+3.14×200)×12， ＝3.14×200×21×12，
＝314×21，
＝6594（平方厘米）（2）6594+10×2×200，
＝6594+4000，
＝10594（平方厘米）（3）答：每块的体积是31400立方厘米，每块的表面积是10594平方厘米。