泉州五中七年级数学下册第八章【二元一次方程组】提高卷(课后培优)

1．若关于x 、y 的方程组2
28
x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．16
2．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3
B ．m=2，n=3
C ．m=-3，n=2
D ．m=3，n=2
3．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形
ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为9
4
l ，则标号为①正方形
的边长为（ ）
A ．
112
l B ．
116
l C ．
516
l D ．
118
l 4．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ） A ．30
284x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．30
2484x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．30
4284x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．30
284x y x y +=⎧⎨
+=⎩
5．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y n
x y -=⎧⎨-=⎩
有公共解，则m n -的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
6．已知：关于x 、y 的方程组24
23x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩
，则x-y 的值为( )
A ．－1
B ．a-1
C ．0
D ．1
7．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23x y =+
B ．3
2
y x +=
C ．23y x =-
D ．32y x =-
853
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元
A ．10元
B ．11元
C ．12元
D ．13元
9．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨
+=⎩的解是4
2
x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组
232232316ax by a c
ax by a c -+=⎧⎨
++=⎩
的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩
B ．3
2x y =⎧⎨=⎩
C ．5
2x y =⎧⎨=⎩
D ．5
1x y =⎧⎨=⎩
10．与方程529x y +=-构成的方程组，其解为3
3x y =-⎧⎨=⎩
的是（ ） A ．21x y +=
B ．328x y +=-
C ．348x y -=-
D ．543x y +=-
11．若方程组21322
x y k
x y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．0
D ．不能确定
二、填空题
12．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm ．
1327
14．已知关于x 、y 的方程组2326
324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩
的解满足2x y +=，则k 的值为__．
15．若1
2
x y =⎧⎨
=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________．
16．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-,则a+b=___________． 17．若3x b +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____．
18．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________．
19．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110
322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩
的解是
____________．
20．如果28a b --与()2
1a b ++互为相反数，那么a b =________． 21．若方程2
(3)31a a x
y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．
三、解答题
22．解方程组：22432x y x y +=⎧⎨
+=⎩①
②
．
23．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则需要长方形铁片与正方形铁片各多少张？ （2）现有长方形铁片2020张，正方形铁片1175张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒，现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
（1）求p，q的值；
（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？25．解下列方程组
（1）
342 25 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
（2）
2 34
347 x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=-⎩
1．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和5216
13
x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．2，3
B ．3，2
C ．2，4
D ．3，4
2．以方程组2
1
x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）
A ．﹣a
B ．a
C ．
1
2
a D ．﹣
12
a 4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A ．2210002.5%0.5%
x y x y
-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．1000
222.5%0.5%
x y x y
+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．1000
2.5%0.5%22x y x y -=⎧⎨
+=⎩
D ．1000
2.5%0.5%22x y x y +=⎧⎨
-=⎩
5．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）
A ．0,
12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．1,
1
x y =⎧⎨
=⎩
C ．1,
x y =⎧⎨
=⎩
D ．1,
1
x y =-⎧⎨
=-⎩
6．若方程6kx ﹣2y=8有一组解3
2x y =-⎧⎨=⎩
，则k 的值等于（（ ）
2 32
3
1
6
1
6
7．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（）
A．19分B．20分C．21分D．22分
8．已知方程组
23
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，则39
x y
+的值为（）
A．2-B．2C．6-D．6
9．小明去商店购买A B、两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常
数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
32=19
423 x y
x y
+
⎧
⎨
+=
⎩
，
在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）
A．
211
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
21
437
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
227
4311
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
211
4327
y x
y x
+=
⎧
⎨
+=
⎩
11．已知关于x，y的二元一次方程组
3232
23
x y m
x y m
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解适合方程x-y=4，则m的值为
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若关于x ，y 的方程组44cx dy ⎨
+=⎩的解是4,
y ⎨=⎩则关于x ，y 的方程组
()()()()214,
2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨
++-=⎪⎩
的解是______． 13．已知343435x y m x y m
+=⎧⎨
+=⎩的解满足16
27+=x y ，则m=_________．
14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明
时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速1
4
赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系
如图所示，则小明家到学校的路程为______米．
15．若12
x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________．
16．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为
35,cm 则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．
17．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨
-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c
by x d
-=⎧⎨-=⎩的解为______．
18 2.50.520千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时． 19．130+-++=x y y ，则x y -=________．
20．已知235
3210x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，则x +y ﹣2020＝_____．
21．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定
a b ad bc c d
=-．已知x ，
y 同时满足514
x
y =-，
513y
x
=-，则xy =________．
三、解答题
22．解下列二元一次方程组 （1）21
2110y x x y =-⎧⎨
+-=⎩
（2）3212223x y x y -=⎧⎨+=⎩
23．解方程组：32
34x y x y +=⎧⎨-=-⎩
24．解方程组： （1）4
21
x y y x +=⎧⎨
=+⎩；
（2）4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩
25．近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米． （1）将一根长为6米的钢管进行裁剪（余料作废），有下面几种方法，请完成填空： 方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁________根．
方法②：先裁下1根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管____根． 方法③：先裁下2根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管________根． （2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情
1．如果方程组54356
x y k
x y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．1或1-
C ．27-
D ．5-
2．若关于x 、y 的方程组2
28x y ax y +=⎧⎨+=⎩
的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．16
3．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）
A ．()()236
2110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
B ．()()241.4
2110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
4．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）
A ．m=-2，n=3
B ．m=2，n=3
C ．m=-3，n=2
D ．m=3，n=2
5．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）
A ．﹣a
B ．a
C ．
12
a D ．﹣
12
a 6．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k
x y k
+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，
则x y -的值为（ ） A ．2
B ．10
C ．2-
D ．4
7．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形
ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为9
4
l ，则标号为①正方形
A ．112l
B ．116l
C ．516l
D ．118
l 8．下列四组数值中，方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩
的解是( )
A ．011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩
B ．121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩
C ．112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩
D ．123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
9．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩
，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c
-+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩
10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ）
A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩
C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩
11．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ） y a
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
二、填空题
12．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车． 13．已知关于x 、y 的方程组22332x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩
的解满足24x y -=，则k 的值为_______． 14．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．
15．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为46x y =⎧⎨=⎩，则方程组1112
22435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为______．
16．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：
某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_____人，乙班有_____人．
17．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．
18．若方程组112
2a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，
1944
匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%． 20．130+-++=x y y ，则x y -=________．
21．若2|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +=______.
三、解答题
22．我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为我市市民春游踏青、赏四季花卉、观景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．
（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简：
（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求此时x 、y 的值．
（3）在（2）的条件下，若整改后A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益－投入）
23．对于两个两位数p 和q ，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p ，q)．例如：当p=23，q=15时，将p 十位上的2放置于q 中1与5之间，将p 个位上的3位置于q 中5的右边，得到1253．将q 十位上的1放置于p 中2和3之间，将q 个位上的5放置于p 中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308．
（1）计算：F(13，26)；
（2）若a =10+m ，b =10n +5，（0≤m ≤9，1≤n ≤9，m ，n 均为自然数）．当150F(a ，
18)+F(b ，26)=32761时，求m +n 的值．
24
（1）
21
22 x y y ⎨
-=-
⎩
（2）
324 2+37 x y
x y
-=⎧
⎨
=⎩
25．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）写出用含x、y的整式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？。