七年级数学下册 乘法公式 知识点梳理及强化练习

完全平方公式和平方差公式
知识点强化提高练习
【知识平台】
完全平方公式
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2售．
公式表示：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．
平方差公式
语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
公式表示：（a+b）（a－b）=a2－b2．
【思维点击】
1．完全平方公式的特征:
（1）左边是两个相同的二项式相乘；
（2）右边是一个三项式，其中有两项是左边两项的平方和， 另一项是两数之积的
2 倍，两数积的2倍的符号与左边二项式中间的符号相同．
2．平方差公式的特征:
（1）左边是两个特殊的二项式的积， 其特殊处在于这两个二项中有一项完全相同，另一项则为相反数；
（2）右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方．
3．完全平方公式与平方差公式的区别与联系
完全平方公式平方差公式
二项式中的两项两项完全相同一项相同，另一项互为相反数
积的项数三项两项
区
别
平方和与两数积
的2倍之和（差）
平方差联系两个二项式相乘
【考点浏览】
例1计算：（1）（3a－2b）2；（2）1022．
例2 计算：
（1）（a+2b－c）2；（2）（a+3b－2c）（a－3b－2c）；
（3）（4x－3y）2+（4x+3y）（4x－3y）+（4x+3y）2．例3计算：
（1）（x+2y）（x－2y）；（2）（3a－2b）（3a+2b）；
（3）（－m+1）（m+1）； （4）（x+y ）（x －y ）（x 2+y 2）．
例4 计算：
（1）（2x+3y ）（2x －3y ）－（3x+y ）（3x －y ）； （2）998×1002．
【强化练习一】
下列1～6题计算是否正确:
1．（x+y ）2=x 2+y 2． （ ）
2．（x －y ）2=x 2－y 2． （ ）
3．（x+3y ）2=x 2+3xy+9y 2． （ ）
4．（2x －5y ）2=2x 2－10xy+5y 2． （ ）
5．（4x －3y ）2=16x 2－24xy+9y 2． （ ）
6．（2a+3b ）（－2a －3b ）=4a 2－9b 2． （ ）
7．（－2x+3y ）2= （ ）
A ．4x 2+6xy+9y 2
B ．4x 2+12xy+9y 2
C ．2x 2－12xy+3y 2
D ．4x 2－12xy+9y 2
8．（5a+b ）（－5a －b ）= （ ）
A ．5a 2－b 2
B ．25a 2－b 2
C ．25a 2+10ab+b 2
D ．－25a 2－10ab －b 2
9．（a+3b ）2=______________________． 10．（2x －y ）2=____________________．
11．（x+2）2=____________________． 12．（x －2y ）2=________________．1312
13．（x 2－4y 2）2=___________________． 14．（3x_______）2=9x 2－12xy+4y 2．
15．（________－2n ）2=m 2+mn+4n 2．1943
16．（11x_________）2=121x 2________+196y 2．
17．若4a 2+kab+9b 2是一个完全平方式，则k=________．
计算:
18．（x+5y ）2． 19．（3x －4y ）2． 20．（a+b ）2． 21．（－m+1）2．433434
22．（2a 2b －3c ）2． 23．（xy 2+4z ）2．35
24．2012． 25．1982． 26．9.82． 27．[a+（2b －c ）] 2．
28．[a －（2b －c ）] 2． 29．[2x+（3y+z ）] 2．
30．[（a+b ）－（3c －2）] 2．【强化练习二】
下列1～5题计算是否正确:
1．（x+3y ）（x －3y ）=x 2－3y 2． （ ）
2．（2a+1）（2a+1）=4a 2+1． （ ）
3．（－3k+2）（3k －2）=9k 2－4． （ ）
4．（3a －4b ）（3a+4b ）=9a 2－16b 2． （ ）
5．（－m －1）（m －1）=m 2－1． （ ）232349
6．（x+y ）（x －y ）=___________________． 7．（1－t ）（1+t ）=_______．
8．（a+2）（a －2）=_____________． 9．（x+3y ）（x －3y ）=________．
10．（3a －2）（3a+2）=___________． 11．（－x+1）（－x －1）=__________．
12．计算（3a+4b ）（3a －4b ）所得的正确结果是（ ）
A ．3a 2－4b 2
B ．9a 2－4b 2
C ．9a 2－16b 2
D ．9a －16b
13．下列计算正确的是（ ）
A ．（2a+b ）（3a －b ）=6a 2－b 2
B ．（－2a+b ）（2a －b ）=4a 2－b 2
C ．（－2a+b ）（2a+b ）=4a 2－b 2
D ．（－2a －b ）（－2a+b ）=4a 2－b 2 计算:
14．（4x+5）（4x －5）． 15．（－a －2b ）（－a+2b ）．
16．（－3m －2）（3m －n ）． 17．（xy+）（xy －）．17231723
18．（4x 2+1）（4x 2－1）． 19．（x 3+y 3）（y 3－x 3）．
20．（3x 2－2y ）（2y+3x 2）． 21．（9a 2b+4cd 2）（－4cd 2+9a 2b ）．
22．（a －2b ）（a+2b ）（a 2+4b 2）． 23．（x －）（x 2+）（x+）．131913
24．（3a 2+2b ）（3a 2－2b ）（9a 4+4b 2）．
25．（x+y ）（x －y ）（x 2+y 2）（x 4+y 4）．121214116
26．计算：
（1）（a+b+c ）（a+b －c ）；
解 （a+b+c ）（a+b －c ）=[（____）+c][（_____）－c]
=（______）2－c 2=_______－c 2；
（2）（a －b+c ）（a+b －c ）．
解 （a －b+c ）（a+b －c ）=[a －（_____）][a+（_____）]
=a 2－（______）2=_________.
27．计算：（a －b+c ）（a+b+c ）=________________.
28．（5a+3）·（_____）=25a 2－9． 29．（
x －2y ）·（_____）=x 2－4y 2．14116 30．（x+______）·（x －_______）=x 2－y 2．13131914
31．（－2x 2+_______）·（2x 2+_______）=9y 4－4x 4．
32．（ab+_______）·（______－ab ）=a 2b 2．3737492549
计算： 33．97×103．
34．299×301． 35．39.8×40.2． 36．0.97×1.03． 37．99×100． 38．－100×99．35252757
39．（a+2b ）（a －2b ）－（2a+b ）（2a －b ）．
40．（－5x+2y ）（－5x －2y ）－（4x+3y ）（－4x+3y ）．
41．（2x+5y ）（2x －5y ）+（－3x+y ）（3x+y ）．
42．（a+2b －c ）（a －2b －c ）－（2a+b ）（2a －b ）+3（b+c ）（b －c ）．
43．x 4－（2x 2+1）（2x 2－1）+（x+1）（x －1）（x 2+1）．
44．（a －32b ）（a+b ）－（a+b ）（－b+a ）．23233232232332
45．若a 2－b 2=24，a+b=6，求ab 的值．
【强化练习三】
1．（2x －y ）2+（2x+y ）2=________．
2．（2x －y ）2－（2x+y ）2=________．
3．（a+b ）2+_______=（a －b ）2．
4．16x 2+8xy+_______=（4x+_____）2．
5．若x+y=a ，xy=b ，则（x+y ）2=______________．
x 2+y 2=___________，（x －y ）2=____________，x 2－xy+y 2=___________．
6．若（a+b ）2=m ，（a －b ）2=n ，则a 2+b 2=_____，ab=_______．
7．（－x n +y n ）2． 8．（x+y ）（x －y ）（x 2－y 2）．
13 9．（x n －2）（x n +2）（x 2n +4）． 10．（4x+3y ）（3y －4x ）－（4x+3y ）2．
11．（2x －3y ）（2x+3y ）（9y 2+4x 2）－（4x 2－9y 2）2．
12．（a+3b ）2（a －3b ）2－（3a+b ）2（3a －b ）2．
13．[（a+b ）2+（a －b ）2]－（2a 2－b 2）．121212
14．（x+y ）2（x －y ）2（x 2+y 2）2．
15．（a+3b －2c ）（a －3b+2c ）． 16．（x －3y+1）（x+3y －1）－（x+3y ）（x －3y ）．
17．（x+y+z ）（x －y －z ）－（x+y －z ）（x －y+z ）．
18．（a+2b －c ）（a －2b+c ）－（a －2b －c ）2．
19．解方程：2（2y+1）2－（3y+1）（3y －1）=35－y 2．
20．解方程：4（x －3）2－（2x+1）2=（3x+1）（1－3x ）+9x 2．
21．已知a （a －1）=（a 2－b ）－2，求－ab 的值．222
a b。