2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市七年级（下）期中数学试
卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算中正确的是( ) A ．326(3)2m m m ÷-=- B ．2(21)(21)21x x x +-=-
C ．824a a a =
D ．235()a a =
2．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，1∠与2∠是( )
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．邻补角
3．（3分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是( ) A ．()()m n m n --- B ．(1)(1)mn mn -++
C ．()()m n m n -+-
D ．(23)(23)m m -+
4．（3分）一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分
1
2
3
4
⋯
水池中水量3/m 48 46 44 42 ⋯ 下列说法不正确的是( ) A ．蓄水池每分钟放水32m
B ．放水18分钟后，水池中水量为314m
C ．蓄水池一共可以放水25分钟
D ．放水12分钟后，水池中水量为324m 5．（3分）如图所示，下列判断错误的是( )
A ．若13∠=∠，//AD BC ，则BD 是ABC ∠的平分线
B ．若//AD B
C ，则123∠=∠=∠
C ．若34180C ∠+∠+∠=︒，则//A
D BC D ．若23∠=∠，则//AD BC
6．（3分）如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A ．体育场离张强家2.5千米
B ．张强在体育场锻炼了15分钟
C ．体育场离早餐店1千米
D ．张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时 7．（3分）若23m =，24n =，则322m n -等于( ) A ．
27
16
B ．
278 C ．98
D ．11
8．（3分）小红家有一本98页的小说，她每小时能看40页，星期天上午小红先看了一会儿小说，然后又做了一个小时的作业，之后她才继续看完这本小说．下列能体现这本小说剩下的页数y （页)与时间t （时)之间关系的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（3分）如图，直线//AB CD ，将含有45︒角的三角板EFP 的直角顶点F 放在直线CD 上，顶点E 放在直线AB 上，若128∠=︒，则2∠的度数为( )
A ．45︒
B ．17︒
C ．25︒
D ．30︒
10．（3
分）仔细观察，探索规律：2233244325(1)(1)1
(1)(1)1
(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=--++++=-⋯⋯
则
20192018201722221+++⋯++的个位数字是( )
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
二、填空题（每小题4分，共32分） 11．（4分）计算：(31)(2)x x ++=
．
12．（4分）已知28α∠=︒，则α∠的补角为 ︒．
13．（4分）某种冠状病毒的直径是0.000085毫米，这个数用科学记数法可表示为 毫米． 14．（4分）如图，写出一个能判定//EC AB 的条件是 ．
15．（4分）某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y （升)与行驶时间t （小时）之间的关系如表：
t （小时）
0 1
2 3
y （升) 120 112 104 96
由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为0．
16．（4分）某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y （件)与衬衣价格x （元)之间的关系式为 ．
17．（4分）如图，//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，GM GE ⊥，20BGM ∠=︒，HN 平分CHE ∠，则NHD ∠的度数为 ．
18．（4分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程()S km 随时间t （分)变化的函数图象．以下说法： ①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③乙走了8km 后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有 （填所有正确的序号）．
三、解答题（共58分） 19．（12分）化简或计算： （1）223()9a b ab ；
（2）234(268)(2)x y x y xy xy +-÷-；
（3）20201920202
2()(0.2)53
-++-⨯；
（4）2202020192021-⨯（运用乘法公式计算）． 20．（6分）先化简，再求值：
2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中1
2
x =-，4y =
21．（8分）如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，90COE ∠=︒，OF 平分AOE ∠． （1）写出BOE ∠的余角；
（2）若COF ∠的度数为29︒，求BOE ∠的度数．
22．（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题： （1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；
（2）若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，用上面得到的数学等式乘222a b c ++的值； （3）小明同学用图3中的x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长为a 、b 的长方形拼出一个面积为(7)(94)a b a b ++的长方形，求()x y z ++的值．
23．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象回答：
（1）甲、乙两地之间的距离为 千米． （2）两车同时出发后 小时相遇． （3）线段CD 表示的实际意义是 ．
（4）慢车和快车的速度分别为多少/km h ？（写出计算过程）
24．（12分）如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点，
（1）若1∠与2∠都是锐角，如图甲，请直接写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系； （2）若把一块三角尺(30,90)A C ∠=︒∠=︒按如图乙方式放置，点D ，E ，F 是三角尺的边与平行线的交点，若AEN A ∠=∠，求BDF ∠的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C 始终在两条平行线之间，点G 在线段CD 上，连接EG ，且有CEG CEM ∠=∠，求
GEN
BDF
∠∠的值
．
2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市七年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算中正确的是( ) A ．326(3)2m m m ÷-=- B ．2(21)(21)21x x x +-=-
C ．824a a a =
D ．235()a a =
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（B ）原式241x =-，故B 错误． （C ）原式10a =，故C 错误． （D ）原式6a =，故D 错误． 故选：A ．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，1∠与2∠是( )
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．邻补角
【分析】根据同旁内角的定义求解．
【解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，1∠与2∠是同旁内角， 故选：C ．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
3．（3分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是( ) A ．()()m n m n ---
B ．(1)(1)mn mn -++
C ．()()m n m n -+-
D ．(23)(23)m m -+
【分析】利用平方差公式判断即可．
【解答】解：A 、原式22n m =-，不符合题意；
B 、原式221m n =-，不符合题意；
C 、原式222()2m n m mn n =--=-+-，符合题意；
D 、原式249m =-，不符合题意，
故选：C ．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．（3分）一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是( ) A ．蓄水池每分钟放水32m
B ．放水18分钟后，水池中水量为314m
C ．蓄水池一共可以放水25分钟
D ．放水12分钟后，水池中水量为324m
【分析】根据题意可得蓄水量502y t =-，从而进行各选项的判断即可． 【解答】解：设蓄水量为y ，时间为t ， 则可得502y t =-，
A 、蓄水池每分钟放水32m ，故本选项不合题意；
B 、放水18分钟后，水池中水量为：35021814y m =-⨯=，故本选项不合题意；
C 、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
D 、放水12分钟后，水池中水量为：35021226y m =-⨯=，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点评】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式． 5．（3分）如图所示，下列判断错误的是( )
A ．若13∠=∠，//AD BC ，则BD 是ABC ∠的平分线
B ．若//AD B
C ，则123∠=∠=∠
C ．若34180C ∠+∠+∠=︒，则//A
D BC D ．若23∠=∠，则//AD BC
【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A 、//AD BC ，
23∴∠=∠，
又13∠=∠，
12∴∠=∠，则BD 是ABC ∠的平分线；
B 、2∠，3∠是直线AD 和直线B
C 被直线B
D 所截形成的内错角，
若//AD BC ，则23∠=∠，1∠是直线AB 和直线AD 被直线BD 所截形成的角，因此，若//AD BC ，不能证明
123∠=∠=∠；
C 、34180C ∠+∠+∠=︒，即同旁内角180ADC C ∠+∠=︒，则//A
D BC ；
D 、内错角23∠=∠，则//AD BC ．
故选：B ．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．（3分）如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A ．体育场离张强家2.5千米
B ．张强在体育场锻炼了15分钟
C ．体育场离早餐店1千米
D ．张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时
【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离． 【解答】解：由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故选项A 不合题意；
由横坐标看出，301515-=（分钟），张强在体育场锻炼了15分钟，故选项B 不合题意； 由纵坐标看出，2.5 1.51-=（千米），体育场离早餐店1.5千米，故选项C 不合题意； 由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了956530-=分钟0.5=小时，1.50.53÷=（千米/小时），故本选项符合题意． 故选：D ．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键． 7．（3分）若23m =，24n =，则322m n -等于( ) A ．
27
16
B ．
278 C ．98
D ．11
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形求出答案． 【解答】解：23m =，24n =，
322m n -∴ 3222m n =÷
32(2)(2)m n =÷ 3234=÷ 2716
=． 故选：A ．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．（3分）小红家有一本98页的小说，她每小时能看40页，星期天上午小红先看了一会儿小说，然后又做了一个小时的作业，之后她才继续看完这本小说．下列能体现这本小说剩下的页数y （页)与时间t （时)之间关系的是( )
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可以写出各段过程中，y与x的函数关系，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
星期天上午小红先看了一会儿小说这一过程中，这本小说剩下的页数y（页)与时间t（时)之间关系是y随x的增大而减小，
小红做了一个小时的作业这个过程中，这本小说剩下的页数y（页)与时间t（时)之间关系是y随x的增大不变，
小红做完作业到继续看完这本小说的过程中，这本小说剩下的页数y（页)与时间t（时)之间关系是y随x的增大而减小，
故选：D．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，写出各段过程中，y与x的函数关系．
9．（3分）如图，直线//
AB CD，将含有45︒角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若128
∠的度数为()
∠=︒，则2
A．45︒B．17︒C．25︒D．30︒
【分析】根据已知45︒角的三角板EFP得：90
∠=︒，由两直线平行，同
EFP
FEP
∠=︒，45
旁内角互补可得1245
∠+∠=︒，从而得结论．
【解答】解：由题意得：90
EFP
∠=︒，45
FEP
∠=︒，
//
CD AB，
180
DFE FEB
∴∠+∠=︒，
12180904545
∴∠+∠=︒-︒-︒=︒，
128
∠=︒，
2452817
∴∠=︒-︒=︒，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质．掌握两直线平行，同旁内角互补的应用．
10．（3分）仔细观察，探索规律：
2
23
324
4325
(1)(1)1
(1)(1)1
(1)(1)1
(1)(1)1
x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x x
-+=-
-++=-
-+++=-
-++++=-
⋯⋯
则
201920182017
22221
+++⋯++的个位数字是()
A．1B．3C．5D．7
【分析】根据题目中的式子，可以化简所求的式子，然后写出2的n次方的前几个数，即可发现个位数字的变化规律，从而可以解答本题．
【解答】解：201920182017
22221
+++⋯++
201920182017
(21)(22221)
=-⨯+++⋯++
2020
21
=-，
1
22
=，224
=，328
=，4216
=，5232
=，6264
=，⋯，
20204505
÷=，
2020
2
∴的末个位数字是6，
2020
21
∴-的个位数字是5，
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应式子的个位数字．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）计算：(31)(2)
x x
++=2
372
x x
++．
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【解答】解：(31)(2)x x ++ 2362x x x =+++ 2372x x =++；
故答案为：2372x x ++．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 12．（4分）已知28α∠=︒，则α∠的补角为 152 ︒． 【分析】根据补角的定义解答即可． 【解答】解：18028152︒-︒=︒． 故答案为：152．
【点评】本题考查两个角互补的概念：和为180︒的两个角互为补角．
13．（4分）某种冠状病毒的直径是0.000085毫米，这个数用科学记数法可表示为 58.510-⨯ 毫米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：50.0000858.510-=⨯， 故答案为：58.510-⨯．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．（4分）如图，写出一个能判定//EC AB 的条件是 A ACE ∠=∠（答案不唯一） ．
【分析】根据平行线的判定定理即可求解． 【解答】解：A ACE ∠=∠，
//EC AB ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：A ACE ∠=∠（答案不唯一）．
【点评】本题考查了平行线的判定，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键． 15．（4分）某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在
行驶过程中，油箱的余油量y （升)与行驶时间t （小时）之间的关系如表：
由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 15 小时，油箱的余油量为0． 【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解． 【解答】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升， 0t =时，120y =，
∴油箱中有油120升，
120815∴÷=小时，
∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，
故答案为15．
【点评】本题考查函数的表示方法；掌握用表格法表示函数，能够通过表格获取信息解题是关键．
16．（4分）某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y （件)与衬衣价格x （元)之间的关系式为 52500y x =-+ ．
【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y （件)与衬衣价格x （元)之间的关系式． 【解答】解：由题意可得， 100
2000505250010
x y x -=-
⨯=-+， 故答案为：52500y x =-+．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 17．（4分）如图，//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，GM GE ⊥，20BGM ∠=︒，HN 平分CHE ∠，则NHD ∠的度数为 125︒ ．
【分析】根据平行线的性质，即可得到CHG ∠的度数，再根据角平分线的定义，即可得到NHG ∠的度数，进而得到NHD ∠的度数．
【解答】解：GM GE ⊥， 90EGM ∴∠=︒， 20BGM ∠=︒，
70EGB EGM BGM ∴∠=∠-∠=︒， 70AGH EGB ∴∠=∠=︒， //AB CD ，
180AGH CHG ∴∠+∠=︒， 110CHG ∴∠=︒， HN 平分CHE ∠，
11
1105522
NHC CHG ∴∠=∠=⨯︒=︒，
180********NHD CHN ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．
故答案为：125︒．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 18．（4分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程()S km 随时间t （分)变化的函数图象．以下说法： ①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/小时； ③乙走了8km 后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有 ①②④ （填所有正确的序号）．
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度40
101560
=÷=千米/时；故②正确； ④设乙出发x 分钟后追上甲，则有：
1010
(18)281840
x x ⨯=⨯+-，解得6x =，故④正确； ③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：10
662818
km ⨯=-，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④， 故答案为：①②④．
【点评】本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 三、解答题（共58分） 19．（12分）化简或计算： （1）223()9a b ab ；
（2）234(268)(2)x y x y xy xy +-÷-； （3）20201920202
2()(0.2)53
-++-⨯；
（4）2202020192021-⨯（运用乘法公式计算）． 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）根据整式的运算法则即可求出答案．
（3）根据实数的运算法则即可求出答案． （4）根据乘法公式即可求出答案． 【解答】解：（1）原式4239a b ab = 559a b =．
（2）原式2334x x y =--+． （3）原式201911
1(5)545
=++-⨯⨯． 5
54=- 154
=-
． （4）原式22020(20201)(20201)=--+ 22202020201=-+
1=．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 20．（6分）先化简，再求值：
2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中1
2
x =-，4y =
【分析】首先计算小括号，再计算中括号里面，合并同类项后，再算除法，化简后，再代入
x 、y 的值求值即可．
【解答】解：原式2222(4448)4x xy y x y xy x =-++-+÷，
2(84)4x xy x =+÷， 2x y =+，
当1
2
x =-，4y =时，原式143=-+=．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，正确把整式进行化简． 21．（8分）如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，90COE ∠=︒，OF 平分AOE ∠． （1）写出BOE ∠的余角；
（2）若COF ∠的度数为29︒，求BOE ∠的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等和余角的定义解答即可；
（2）首先根据29COF ∠=︒，90COE ∠=︒，求出EOF ∠的度数，再根据角平分线的概念求得AOE ∠，再利用邻补角的关系求得BOE ∠的度数．
【解答】解：（1）直线AB 和CD 相交于点O ，90COE ∠=︒， BOD AOC ∴∠=∠，90DOE ∠=︒， 90BOE BOD ∴∠+∠=︒， 90BOE AOC ∴∠+∠=︒，
BOE ∴∠的余角是BOD ∠和AOC ∠；
（2）29COF ∠=︒，90COE ∠=︒， 902961EOF ∴∠=︒-︒=︒，
又OF 平分AOE ∠， 122AOE ∴∠=︒， 180BOE AOE ∠+∠=︒， 18058BOE AOE ∴∠=︒-∠=︒．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
22．（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题： （1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；
（2）若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，用上面得到的数学等式乘222a b c ++的值； （3）小明同学用图3中的x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长为a 、b 的长方形拼出一个面积为(7)(94)a b a b ++的长方形，求()x y z ++的值．
【分析】（1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等； （2）依据2222()222a b c a b c ab ac bc ++=++---，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：22xa yb zab ++，而22(7)(94)96728a b a b a ab b ++=++，可得x ，y ，z 的值，从而得解． 【解答】解：（1）
图2中正方形的面积有两种算法：①2()a b c ++；②
222222a b c ab ac bc +++++．
2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=+++++．
故答案为：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++． （2）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++，
2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=++--- 210235=-⨯ 30=
故答案为：30．
（3）由题可知，所拼图形的面积为：22xa yb zab ++，
2222(7)(94)94632896728a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++， 9x ∴=，28y =，67z =
92867104x y z ++=++=．
故答案为：104．
【点评】本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用，属于基础题目，难度不大． 23．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象回答：
（1）甲、乙两地之间的距离为 900 千米．
（2）两车同时出发后 小时相遇． （3）线段CD 表示的实际意义是 ．
（4）慢车和快车的速度分别为多少/km h ？（写出计算过程）
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出甲、乙两地之间的距离； （2）根据函数图象中的数据，可以得到两车出发后几小时相遇； （3）根据题意，可以写出线段CD 表示的实际意义；
（4）根据函数图象中的数据，可以计算出车和快车的速度分别为多少/km h ． 【解答】解：（1）由图象可得， 甲、乙两地之间的距离为900千米， 故答案为：900； （2）由图象可得，
两车同时出发后4小时相遇， 故答案为：4；
（3）线段CD 表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地， 故答案为：快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地； （4）慢车的速度为：9001275(/)km h ÷=， 快车的速度为：90047522575150(/)km h ÷-=-=， 即慢车和快车的速度分别为75/km h 、150/km h ．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24．（12分）如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点，
（1）若1∠与2∠都是锐角，如图甲，请直接写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系； （2）若把一块三角尺(30,90)A C ∠=︒∠=︒按如图乙方式放置，点D ，E ，F 是三角尺的边与平行线的交点，若AEN A ∠=∠，求BDF ∠的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C 始终在两条平行线之间，点G 在线段CD 上，连接EG ，且有CEG CEM
∠=∠，求GEN BDF ∠∠的值．
【分析】（1）过C 作//CD PQ ，依据平行线的性质，即可得出12C ∠=∠+∠；
（2）根据（1）中的结论可得，90C MEC PDC ∠=∠+∠=︒，再根据对顶角相等即可得出结论；
（3）设CEG CEM x ∠=∠=，得到1802GEN x ∠=︒-，再根据（1）中的结论可得9090CDP CEM x ∠=︒-∠=︒-，再根据对顶角相等即可得出90BDF x ∠=︒-，据此可得GEN BDF
∠∠的值． 【解答】解：（1）12C ∠=∠+∠．
理由：如图，过C 作//CD PQ ，
//PQ MN ，
////PQ CD MN ∴，
1ACD ∴∠=∠，2BCD ∠=∠，
12ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠．
（2）30AEN A ∠=∠=︒，
30MEC ∴∠=︒，
由（1）可得，90C MEC PDC ∠=∠+∠=︒，
9060PDC MEC ∴∠=︒-∠=︒，
60BDF PDC ∴∠=∠=︒；
（3）设CEG CEM x
∠=∠=，则1802
GEN x
∠=︒-，由（1）可得，C CEM CDP
∠=∠+∠，
9090
CDP CEM x
∴∠=︒-∠=︒-，
90
BDF x
∴∠=︒-，
∴
1802
2
90
GEN x
BDF x
∠︒-
==
∠︒-
．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．。