最新版高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第102套)

江苏省赣榆县城南高级中学高一数学上学期期中试题新人教A 版
一、解答题（每小题5分，共14小题，总计70分）
1.用,,,,,∈∉⊆⊇刭
填空，0 {（0，1）} 2.设{}4,5,6,8A ={}3,5,7,8B =，求A B= ；A B= 。

3. 函数22y x =-+，（]1,2
x ⎡∈-⎣）的单调区间为__________
4.若2()f x x x =-，(1)()f n f n +-=
5.函数f(x)在[a,b]上是偶函数，则a+b=
6.如果2
x a =，则x 称为a 的 ；如果3
x a =，则x 称为a 的 ．
7.若n = ；若n = 8.函数y=2
32
1()3
x
x -+的增区间是________
9.函数y ＝log 2|x |的奇偶性为
10.下列函数(1)3
x y =，(2)2
x y =，(3)x
y 1
=，(4)23
x y =，在()0,∞-上是增函数的是
___.
11.已知幂函数)(x f 的图象经过点（9，3
1 ），则=)25(f . 12.已知函数()f x 是区间(0,)+∞上的增函数，则2
(2)f a a -+___7()4
f (填“>”或“<”
或“≥”或“≤”) 13.1log -=x y a
（1,1≠a a ＞）的定义域为_______________
14.A={x|2
230x x --=}的所有子集为______________.
二、解答题（共90分）
15.求满足下列条件的实数x 的范围：
（1）28x
>； （2）1327x
<； （3）12x
⎛⎫
> ⎪⎝⎭
16.画出下列函数的图像（14分） (1) f(x)=+1,
;
17（1）已知二次函数f(x)的图象与x 轴的两交点为)(
2,0，)(
5,0，且()010f =,求f(x)的解析式。

（8分）
（2）已知二次函数f(x)的图象的顶点是)(
1,2-，且经过原点，求f(x)的解析式。

（8分）
18.求证：函数
()1
1f x x
=--在区间)(,0-∞上是单调增函数。

（14分）
19.计算下列各式的值（式中字母都是正数）（16分） (1)(xy 2
·21
x ·2
1-y
)31·2
1)(xy (2)236
9)(
a ·26
3
9)(a
20（1）已知函数)(x f y =在[)+∞,0上是减函数，试比较)4
3
(f 与)1(2
+-a a f 的大小；（8
分）
（2）已知函)(x f y =是定义在在),0(+∞上的减函数，若)41()1(a f a f -<+成立，求a 的取值范围. （8分）
高一数学期中试题参考答案（试题二）
填空题：
1. ∉
2. {}{}3,4,5,6,7,8;5,8
3.单调增区间是[)1,0- ,单调减区间是(]0,2
4. -2n
5. 0
6.平方根;立方根 7．a, ⎩⎨⎧-≥=0
,0, a a a a a 8.（-23
,∞] 9.偶函数 10.
（1）11.
1
(25)5
f =
12. >
13.
)(
1,+∞ 14.
{}{}}
{,1,3,1,3φ--
解答题 15.(1)
28x >=32,且函数2x y =在R 上是单调增函数,
∴3x >.
故x 的取值范围为(3,)+∞.
(2) 1327
x <=33-,且函数3x
y =在R 上是单调增函数,
∴3x <-.
故x 的取值范围为(,3)-∞-.
(3) 12x
⎛⎫
> ⎪⎝⎭
122=1
21()2-,且函数1()2x y =在R 上是单调减函数,
∴1
2
x <-.
故x 的取值范围为1
(,)2
-∞-.
16.
17（1）设二次函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠
二次函数()f x 的图像与x 轴的两交点为(2,0)，(5,0)且(0)10f =
∴420255010a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， ∴1710a b c =⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
， ∴2()710f x x x =-+ （2）二次函数()f x 的图像的顶点是(1,2)-
∴可设2
()(1)2(0)f x a x a =++≠
又
过原点，∴2
(01)20a ++=，∴2a =-
∴2
2
()2(1)224f x x x x =-++=--
18.证明：在(,0)-∞上任取12x x <0<， 1212211111()()1(1)f x f x x x x x -=-
----=-=1212
x x x x -， 因为 12x x <0<， 所以 12120,0x x x x >-<，
故 12
12
x x x x -0<， 即12()()0f x f x -<， 所以 12()()f x f x <.
所以函数1
()1f x x
=--在区间(,0)-∞上是单调递增函数.
19.解：（1）原式11
111123
2
222()x
y
x y +-
=133111111322222222
()x y x y x y x y ==xy =.
（2
）原式332
2
2
266()a a a ====.
20.（1）解：因为2
2
213131()4424a a a a a -+=-+
+=-+3
4
≥0>， 又函数()y f x =在[0,)+∞上是单调递减函数，
所以 2
3(1)()4
f a a f -+≤ .
（2）解：因为(1)(14)f a f a +<-且函数()y f x =在(0,)+∞上为单调递减函数，
所以11410140
a a
a a +>-⎧⎪
+>⎨⎪->⎩
，解之得104a <<.
所以a 的取值范围为104
a <<.。