最新中考数学高分一轮复习教材同步复习第三章函数课时13二次函数的综合与应用权威预测(考试必备)

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第一部分 第三章 课时
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如图所示，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)经过B (－1,0)，顶点坐标为C (1，－4)．
(1)求抛物线的函数解析式，并写出点A 的坐标；
(2)连接AC ，点D 是线段AC 上一个动点(不与点A ，C 重合)，过点D 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF .
①求△DEF 的最大面积；
②求此时点D 的坐标．
解：(1)∵抛抛物线的顶点坐标为C (1，－4)，
∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －1) 2－4.
∵图象经过点B (－1,0)，
∴0＝a (－1－1) 2－4，解得 a ＝1，
∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.
∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，且点B 的坐标为(－1,0)， ∴点A 的坐标为(3,0)．
(2)①∵A (3,0)，C (1，－4)，
∴设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n (m ≠0)，则有
⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋n ＝0，m ＋n ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝－6，
∴直线AC 的解析式为y ＝2x －6.
∵点D 在AC 上，∴设点D (x,2x －6)，
∴S △DEF ＝12DE ·DF ＝12
·x ·[－(2x －6)]＝－x 2＋3x (1＜x ＜3)， ∴当x ＝－3－＝32时，S 取最大值94
. ②当x ＝32时，点D 的坐标为(32
，－3)．。