费马风云录

78 科学中国人 2019年8月
【文明碎片】Civilization Debris
“当整数n >2时，X n +Y n =Z n 没有正整数解。

”1637年，在阅读古希腊数学家丢番图的著作《算术》拉丁文译本时，法国学者皮耶·德·费马随手在空白处写下了这样一句话。

随即，他又留下了一个让人咬牙切齿的批注：“关于这一命题，我确信已发现了一种十分美妙的证明，可惜这里空白的地方太小，写不下。

”
358年，就为了这一“留白”的命题，整整358年，跨越了4个世纪，甚至牵动了整个星球上最有才智的科学家，却依然没有一个人能最终证明命题的正确性。

在数学界，可以毫不犹豫地说，费马大定理的地位完全不亚于中国文坛的《红楼梦》。

巨额赏金、自杀性的绝望、黎明前的决斗……围绕费马大定理衍生出来的戏剧性故事超出了人们的想象。

“有本事就来证明吧！”
费马是一个“不讨喜”的家伙。

不管是对于与他同时期还是后来的人而言，提起费马都恨得咬牙切齿。

他是解析几何的发明者之一；在微积分领域，他的贡献仅次于艾萨克·牛顿；与此同时，他还是概率论的主要创始人，以及独撑17世纪数论天地的人。

但偏偏，他还不是数学从业者。

一生中从未接受过专门数学教育的费马，在法国拥有一份全职工作——律
师，并且直到逝世前都没有失去。

1642年，在图卢兹议会担任议员的费马遇到了他职业生涯中的第一位“贵人”——法国最高法院顾问勃里斯亚斯。

在他的推荐下，费马进入了最高刑事法庭和法国大理院主要法庭，这无疑为他以后的升迁提供了更加便利的机会。

1646年，费马升任议会首席发言人，后来还曾担任过天主教联盟主席。

不过据记载，费马并没有什么突出政绩值得称道，应付官场的能力也极普通，更谈不上有什么出色的领导才能。

也许，他的发光点注定不在官场。

从小生活在富裕家庭环境中的费马，幼年时期曾接受过良好的启蒙教育，这为他日后广泛的兴趣爱好打下了基础，尤其是数学。

中学毕业后，费马先后在法国奥尔良大学和图卢兹大学学习法律，毕业后也成了全职律师，但这些并不能阻止他对数学的热爱。

利用学习和工作的业余时间，费马开始研究数学。

1621年，年仅20岁的费马在巴黎买到了一本书——公元3世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》。

谁也想不到这普通平凡的一天竟然将费马送到了数论的天地。

全部大于2的素数可分为4n +1和4n +3两种形式；存在第二对亲和数：17296和18416；没有一个形如4n +3的素数，能表示为两个平方数之和；边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数……
研之越深，问题也就越多，到了费马这儿简直“开了挂”。

他不但一边求证，一边发现，还喜欢挑衅当代的数学家，时常写信叙述自己的最新定理，
费马风云录
文　涂兴佩
皮耶·德·费马
2019年8月 科学中国人 79
却不提供相应证明，以此挑战和嘲弄别人。

和他同时代的天才、被誉为“近代科学的始祖”的笛卡尔也对之毫无办法，无可奈何。

就算是后来的“数学王子”高斯，表面上对费马大定理不屑一顾，私底下也曾对n =7的情况久思不解。

靠业余时间自学成才的费马着实是数学界的一朵奇葩，但他孩子般的炫耀尽管让人着恼却真正恨不起来，因为他过人的聪明才智完全有骄傲的资本啊！
接力赛
在费马的一生中，曾提出过无数猜想与定理，除了他自己显露的一些成就以外，绝大部分都于死后才被发现。

其中最出名的就是费马大定理：当整数
n >2时，X n +Y n =Z n 没有正整数解。

一个读者留下的批注，除了他自己，还有谁会关注呢？在此，我们必须感谢一个人——费马的长子克莱曼特·萨摩尔。

如果不是他在费马死后整理其论文、手稿并出版，我们不仅会错过一位惊才绝艳的数学家，更会少了一段跌宕起伏、史诗般的接力赛。

1753年，瑞士著名数学家欧拉在给哥德巴赫的信中说，他证明了n =3时
的费马猜想，1770年其证明发表在《代数指南》一书中，方法是“无限下降法”和形如a+根号（－3）数系的唯一因子分解定理，这一方法也被后人多次引用。

1816年，巴黎科学院把费马猜想转化简化归结为n 是奇素数的情况，认为费马猜想应该成立，并称为“费马大定理”（以区别费马关于同余的小定理），并为证明者设立大奖和奖章，费马大定理之谜从此进一步风靡全球。

但不久后，戏剧性的一幕便出现
了。

1847年，著名数学家拉梅和柯西先后宣布自己基本证明费马大定理，拉梅还声称证明引用了刘维尔复数系中的唯一因子分解定理，刘维尔则说这一定理源自欧拉和高斯的思想。

一时间，大数学家都被牵扯其中，似乎十分可靠。

但一个月后，德国数学家库默尔的一封来信粉碎了这一梦想。

他指出了两人共同犯下的逻辑错误。

库默尔的信使得拉梅一下子泄了气，但柯西却拒绝承认失败，几个星期内，他连续发表文章予以辩解，直到夏季结束才变得安静下来。

库默尔是高斯的学生。

表面上，高斯对费马大定理不屑一顾，但实际上也在暗中较劲却不可得。

在指出拉梅和柯
西的错误之后，库默尔运用独创的“理想素数”理论，一下子证明了100以内除37、59、67以外的所有奇数费马大定理都成立，使证明问题取得了第一次重大突破。

但其后的半个世纪却再次停滞不前。

1908年6月27日，哥廷根皇家科学协会颁布了一则公告，使得费马大定理又一次轰动了世界。

“根据达姆斯塔特斯基的保罗·沃尔夫斯凯尔博士授予我们的权力，在此设立10万马克的奖赏，拟授予第一个证明费马大定理者……如果到2007年9月尚未颁发此奖，将不再继续接受申请。

”
沃尔夫斯凯尔是德国一位实业家，同费马一样，他的业余爱好也是研究数学。

尽管没有费马的天分，但一桩不可思议的事件却将他和费马大定理永远联系在了一起。

年轻时，沃尔夫斯凯尔迷恋上了一位漂亮姑娘。

但遗憾的是，他被全然拒绝了，这对一位满怀热情的年轻人而言当然是巨大的打击，伤心至极之下沃尔夫斯凯尔决定自杀。

尽管决心已下，但他并不鲁莽。

骨子里属于德国人的严谨精神让沃尔夫斯凯尔制订了非常详细的自杀计划，并最终确定了自杀日期，决定在午夜钟声响起那一刻开枪射击自己的头部。

按照自杀计划，沃尔夫斯凯尔有条不紊地处理其所有商业事务、立下遗嘱，并在自杀的前一天为所有的亲朋好友写下了诀别信。

然而，完成所有工作后离午夜还有好几个小时。

为了消磨这人生中最后的光阴，沃尔夫斯凯尔来到了图书馆翻阅数学书籍，随即被其中一篇文章吸引住了，该文正是库默尔在解释为何柯西和拉梅证明费马大定理的方法行不通。

看着看着，沃尔夫斯凯尔发现了文中的一个逻辑漏洞：库默尔提
出了一个假定，却未在其论证中说明合
高斯
还有那场昏暗的黎明决斗。

年仅20岁的天才数学家伽罗瓦陷入了一桩风流韵事中。

与他相好的女人事实上已经订婚，那名绅士发现了未婚妻的不忠，愤怒地向伽罗瓦提出决斗。

伽罗瓦非常清楚自己的实力：遑论开枪，就连数学演算他都是只在头脑里进行，而不屑于在纸上把论证写清楚，也因此他的许多数学成果都得不到法国科学院的重视与承认。

决斗的前一晚他才知道，已经来不及了！他匆匆将自己头脑中存在的所有定理写在纸上，最后一刻还在喃喃：“我没有时间了，我没有时间了！”
第二天，1832年5月30日，伽罗瓦死于决斗。

直到此时，那些演算中迸发出的天才思想才让人们意识到，他们错过了一位怎样的天才数学家。

也是这一夜的工作，成了一个半世纪后安德鲁·怀尔斯证明谷山—志村猜想的基础……
传奇远没有如此轻易结束。

1993年，正当怀尔斯变成世界上最著名的数学家时，那个证明的核对工作也在进行着。

起初，审稿人向他提出了一个看似很小的问题，怀尔斯也没太在意。

但是，破绽开始百出，灾难降临了。

他花去半年时间修补错误，但没有发生任何转机。

难道历史又将再一次重演吗？
就在怀尔斯准备承认失败、宣布放弃的时候，一天清晨，他坐在桌前皱眉凝思，突然间灵光乍现，他找到那把“迷失的钥匙”了！足足有20分钟，怀尔斯难以置信，巨大的震惊、喜悦、失落之后，他的心中开始恢复平静。

这一次，持续了358年的传奇戏剧是真的结束了。

但更大的传奇却将永远湮没在历史中——关于这一命题，我确信已发现了一种十分美妙的证明，可惜这里空白的地方太小，写不下。

科传奇的终结者怀尔斯。