【精品推荐】2020年秋七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补余角课件新版沪科版

13．小明同学将一副三角板按如图所示的方式叠合在一起，测得∠BOC＝ 32°，则∠AOD 的度数为 148° .
14．如图所示，若已知∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，问： (1)∠1 与∠3 是什么关系？为什么？ (2)若要∠2 与∠4 相等，则∠1 与∠4 要满足什么关系？为什么？
解：(1)∠1＝∠3 根据同角的余角相等； (2)∠1 与∠4 互余 根据同角的余角相等．
7．如果一个角的补角是 120°，那么这个角的余角是( D )
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°
8．在下列说法中，正确的是( C )
A．一个锐角的余角比这个角大
B．一个锐角的余角比这个角小
C．一个锐角的补角比这个角大
D．一个锐角的补角比这个角小
9．已知如图，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝∠2，则图中互余的角共有( B )
A．∠AOD＞∠BOC C．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOD＜∠BOC D．无法确定
2．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( C )
(1)AD 平分∠BAE；(2)AF 平分∠EAC；(3)AE 平分∠DAF；(4)AF 平分∠BAC；
(5)AE 平分∠BAC.
A．4 个
B．3 个
C．2 个
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
2018年秋
数学 七年级 上册•HK
第4章 直线与角
4．5 角的比较与补(余)角
角的比较
比较两角的大小，可以采用 叠合法 和 度量法 ．
自我诊断 1.在∠AOB 的内部任取一点 C，作射线 OC，则一定存在( A )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
角的运算及角的平分线 自我诊断 2.如图，OB、OC 是∠AOD 的两条三等分线，则下列等式不正确 的是( B )
A．∠AOD＝3∠BOC C．∠AOB＝∠BOC
B．∠AOD＝2∠AOC D．∠COD＝21∠AOC
余角与补角的概念及性质
和为一个平角的两个角互为 补角 ，简称 互补 ；和为一个直角的两个角 互为 余角 ，简称 互余 ，同角(或等角)的补角 相等 ，同角(或等角)的 余角 相等 ．
17．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC. (1)求∠MON 的度数； (2)若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数； (3)若∠BOC＝β(β 为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数； (4)从上面结果中能看出什么规律？
解：(1)∠MON＝45°； (2)21∠α； (3)45°； (4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关．
16．已知∠AOC＝31∠BOC，OD 平分∠AOB，且∠COD＝20°.试求∠AOB 的度数．
解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝3x，∠AOB＝3x＋x＝4x，OD 平分∠AOB， ∴∠AOD＝12∠AOB＝2x，∴∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝2x－x＝x，∠COD ＝20°，即 x＝20°，∴∠AOB＝4x＝80°.
D．1 个
3．(常德中考)若一个角为 75°，则它的余角的度数为( D )
A．285°
B．105°
C．75°
D．15°
4．如图，已知∠AOB＝14∠AOD，∠AOC＝12∠AOD，且∠BOC＝15°.则∠ AOD＝ 60°，∠AOB＝ 15° ，∠AOC＝ 30° .
5．如图，OM 平分∠AOB，∠AOC＝2∠BOC，若∠AOB＝120°.求∠MOC 的度数．
15．如图所示，将书面折过去，该角顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕，BD 为 ∠A′BE 的平分线，则∠CBD 等于多少度？试着说明其中的道理．
解：∠CBD＝90°，由折叠的过程可知．∵∠A′BC＝21∠A′BA，∠A′BD ＝21∠A′BE，∴∠CBD＝∠A′BC＋∠A′BD＝12(∠A′BA＋∠A′BE) ＝21×180°＝90°.
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天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
自我诊断 3.(1)若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1 与 ∠2 的关系为 相等 ，依据是 等角的补角相等 ；(2)已知∠α＝61°， 若∠α 与∠β 互余，且∠β 与∠γ 互余，则∠γ 的度数为 61° .
1．如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD 与∠BOC 的关系是( C )
A．5 对
B．4 对
C．3 对
D．2 对
10．如图，∠BOC＝∠BOD－∠ COD ＝∠AOC－∠ AOB .
11．若∠α 与∠β 互为余角，且∠α＝33°7′8″.则∠β 的补角是
123°7′8″
.
12．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OC AOD＝ 76°，∠BOC＝ 19° .
解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠AOB＝120°，所以∠BOC＝13∠AOB＝40°， ∠AOC＝2∠BOC＝80°，因为 OM 平分∠AOB，所以∠AOM＝∠MOB＝60°， 所以∠MOC＝∠MOB－∠BOC＝60°－40°＝20°. 6．已知一个角等于它的补角的15，求这个角的余角． 解：60°.