黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量正交分解

平面向量的正交分解及坐标表示与共线的坐标表示
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目标
1﹑掌握平面向量的正交分解;
2﹑掌握向量的坐标表示.
3﹑能准确的用坐标表示平面向量的加、减和数乘运算并进行有关的运算.
4、知道向量共线的坐标表示；
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疑问
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建议
【相关知识点回顾】
平面向量的基本定理
【知识转接】
在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不的分解拓展到向量中来,就会形成一个新的数学理论.
【预学能掌握的内容】平面向量的坐标表示
如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作有一对实数x、y，使得
yj
xi
a+
=……○1
我们把)
,
(y
x叫做，记作)
,
(y
x
a=……○2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○2式叫做与．
特别地，i= , j= , 0= .
如图，在直角坐标平面内，以原点O 为起点作a OA =，则点A 的位置由a 唯一确定.
设yj xi OA +=，则向量OA 的坐标),(y x 就是点A 的坐标；反过来，点A 的坐标),(y x 也就是向量OA 的用一对实数唯一表示.
知识点3:平面向量坐标运算
问题1﹑已知),(11y x a =，),(22y x b =，则a b +=_______________________，
a b -=_____________________，a λ=______________________.
问题2﹑已知),(),,(2211y x B y x A ，则AB =______________________.
问题3﹑已知()()1,2,3,4a b ==-，请尝试求b a b a b a 43,,+-+的坐标
知识点4:共线向量的坐标表示
1.设),(),,(2211y x b y x a ==，其中)0(≠b ，则a 与b 共线⇔ 。

2.设),(),,(2211y x b y x a ==，则a =b ⇔ 。

3.已知),(),,(222111y x P y x P ，P 是线段21P P 的中点，则点P 的坐标为 。

4.已知ABC ∆中，),(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，G 为重心，则G 的坐标为 。

5.已知),(),,(222111y x P y x P ，当21PP P P λ=)1(-≠λ时，点P 的坐标为 。

【探究点一】例1如图，用基底i ，j 分别表示向量a 、b 、c 、d ,并求出它们的坐标.
〖合作探究〗
〖典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是（ ）
⑴．==-(0,0),(1,2)a b
⑵．=-=(1,2),(5,7)a b
⑶．==(3,5)
(6,10)a b ⑷．=-=-(2,3)
(4,6)a b
【探究点二】
例2已知a =(2，1)， b =(-3，4)，求a +b ，a -b ， 3a +4b 的坐标.
〖合作探究〗
〖典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗教材第100页，练习第1.2.3题
【探究点三】
例3 已知平面上三点的坐标分别为A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点D 的坐标使这四点构成平行
〖合作探究〗
〖典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗教材第100页，练习第4题
【探究点四】
例4⑴已知),6(),2,4(y b a ==，且b a //，求y 。

⑵已知)5,2(),3,1(),1,1(C B A --，判断C B A ,,三点的位置关系。