2012高二文科数学综合测试(含答案)

2012年春学期高二年级开学检测数学试卷（文）命题人：高二数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项 只有一项是符合题目要求的.1.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合()()U U C M C N ⋂等于 A. {}1,2 B. {}2,3 C. {}3,4 D.{}5,62.0y -=的倾斜角为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3. 已知向量a ,b 满足1=a ,b =2,∙a b 1=-, 则a 与b 的夹角大小是 Ａ．60︒ Ｂ．90︒ Ｃ．120︒ Ｄ．150︒4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图1所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为 A ．212cm πB. 215cm πC. 224c m π D. 236cm π 5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为A ．18B ．36C ．54D ．726. 如下图所示的程序的输出结果为S ＝132，则判断框中应填A ．i ≥10?B ．i ≥11?C ．i ≤11?D ．i ≥12?7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n =A ．6B ．7C ．8D ．98.从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为A. 13B. 23C. 14D. 129.在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A. B. C. D.10. 已知不等式组0,0,1,3x y y x y x ≥⎧⎪≥⎪⎨≤+⎪⎪≤-⎩表示的平面区域为D , 则区域D 的面积为( )Ａ． 1 Ｂ．32 Ｃ．52 Ｄ．72二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11．已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,3a b A ===，则sin B 的值为13．已知0,0a b >>，且三点()()()1,1,,0,0,A B a C b 共线，则a b +的最小值为 . 14．过点（—1,—2）的直线l 被圆222210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l的斜率为__________15．设变量,x y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y =+的最大值为________主视图6 侧视图 图1三、解答题：本大题共6小题，满分75分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin c A = （1）求角C 的大小；（2）若c =ABCa b +的值． 17．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员（1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．18. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M 、N 分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，若BC ＝CA ＝CC 1，求BM 与AN 所成的角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上（1）求圆C 的方程（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A 、B 两点，且OA ⊥OB,求a 的值21. (本小题满分14分)已知二次函数()()20f x x tx t =+>在区间[]1,0-上的最小值为1-. (1)求t 的值;(2)记n S 为数列{}n a 的前n 项和, 且11,a = 0(n a n >∈N *)，点)12n a +在函数()f x 的图象上, 求n S 的表达式.A BN M A C B2012年春学期高二开学检测数学（文）试卷参考答案一、选择题 DBCCB BAABD二、填空题：11. 22(2)10x y -+=12. 313．414. 1或17715. 10三、解答题： 16．（本小题满分12分） 解：3c C π==由面积公式得1sin 623ab ab π==（1） 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=22,7a b ab +-=（2）由（2）得()237a b ab +=+（3）将（1）代入（3）得()225a b +=故5a b +=17．（本小题满分12分） 解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310． 18. （本小题满分12 ）解：连接MN ，作NG ∥BM 交BC 于G ，连接AG ， 易证∠GNA 就是BM 与AN 所成的角．设：BC ＝CA ＝CC 1＝2，则AG ＝AN ＝5，GN ＝BM ＝6，cos ∠GNA ＝1030562556=⨯⨯-+。

19．（本小题满分12分）解：（1）因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-， 所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． （2）由（1）可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则 213572321124822n n n n n T ----=++++++ ， ① 即 111357232122481622n n n n n T ---=++++++ ， ② ①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++-ABNM ACB1112121212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332n n +=-，所以12362n n n T -+=-． 故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-．20．（本小题满分13分）(1)21. (本小题满分14分)主要考查函数、数列等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力.解：（1）()2f x x tx =+=2224t t x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭. ……1分① 若102t -≤-<，即02t <≤，则当2t x =-时，()f x 取得最小值24t -，依题意得24t -1=-，解得2t =或2t =-（舍去）. ……3分 ② 若12t-<-即2t >，则当1x =-时，()f x 取得最小值1t -，依题意得1t -1=-，解得2t =（不合舍去）. ……5分 综合①、②得2t =. ……6分（2）由（1）得()22f x x x =+，∵点)12n a +在函数()f x 的图象上,∴2122n a +=+.∴())122n n S S +-=， ……8分即)22=+.∵0n a >，∴0n S >0>.∴2=23=2. ……10分)131=.∴数列}1+12=，公比为3的等比数列. ……12分1123n -=⨯. ∴()21231n n S -=⨯-. ……14分。