三年级数学思维训练

三年级数学思维训练
第 1 讲找规律填图 (1)
第 2 讲加减法巧算 (7)
第 3 讲高斯求和 (15)
第 4 讲找规律填数 (23)
第 5 讲简单推理 (29)
第 6 讲植树中的学问 (35)
第 7 讲学会倒着想 (41)
第 8 讲简单周期 (49)
第 9 讲填运算符号 (57)
第10讲神奇的一笔画 (65)
第11讲有趣的数阵图 (73)
第12讲用平移法求周长 (81)
第13讲和倍问题 (89)
第14讲乘除法巧算 (98)
第15讲剪剪拼拼 (107)
第16讲巧数线段 (113)
第17讲差倍问题 (120)
第18讲和差问题 (129)
第19讲年龄问题 (137)
第20讲盈亏问题 (145)
第21讲方阵问题 (153)
第22讲移多补少 (161)
第23讲定义新运算 (169)
第24讲智巧趣题 (177)
综合能力测试 (183)
第 1 讲找规律填图
我们生活的世界是一个有规律的世界。

比如，一年有四季；十二生肖十二年一个轮回；太阳每天从东方升起，从西方落下……可以说，生活中有很多规律，我们要学会观察、发现规律。

这一节，主要培养同学们从图形中发现规律的能力。

一般来说，如果把一些图形排列在一起，大家可以从以下几个方面来考虑：
1．图形数量的变化；
2．图形形状、大小的变化；
3．图形颜色、位置的变化；
4．图形的繁简变化。

对一些比较复杂的图形，也可以分成几个部分来分别考虑。

【例1】按顺序观察下面图形的变化规律，想想，空格处应画什么样的图形?
分析图中“○”的个数从左到右依次增加，且每一格（第一格除外）都比前面一格多2个“○”。

〖即学即练1〗观察下图中前面几幅图形的变化规律，想一想，接下来应该怎样画?
【例2】下一个应选什么图案? （）
分析仔细观察前三幅图，第二、三幅图是在第一、二幅图的基础上顺时针旋转90°得到的。

〖即学即练2〗观察下面图形的变化规律，在空格处画上所缺的图形。

（备用图）
【例3】观察下面图形的变化规律，在“__________”处画上合适的图形。

分析仔细观察就会发现，每一横行都有两个基本图形，而第三个图形是由前面两个基本图形变化而来的，即将第一个图形放在第二个图形的正下方得到的。

〖即学即练3〗仔细观察下面的图形，第三组的“?”处应填什么图形?在下面图形中画出来。

（备用图）
【例4】观察下面给出的图形变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形。

分析观察给出的两组图形，发现每组图形都是从左往右依次按顺时针方向旋转，且每旋转一次就少一对“羽毛”。

〖即学即练4〗下面图形变化的规律，接下来应画什么图形?
（备用图）
【例5】下面图形中哪一个选项与众不同? （）
分析请观察左边白点数目与黑点数目跟右边的白点数目之间有什么样的运算关系。

〖即学即练5〗下面图形中哪一个选项与众不同? （）
例6 下面图形的排列顺序有着一定的变化规律，请在右图A、B、C对应处画出相应的图形。

【分析】每个图形从内、外两部分来观察，它们分别都是由三角形、正方形、圆形组成，并且每一横行（或每一竖行）中没有重复的，所以A的外部图形是正方形，B的外部图形是正方形，C的外部图形是三角形。

同理可知，A的内部是正方形，B的内部是三角形，C的内部是圆形。

形状确定好以后，内部图形中分别由空白、斜线、网状三种种组成。

确定方法与确定形状的方法相同。

〖即学即练6〗图中六只鸡的排列有规律，请在右图A、B、C对应处画出相应的图形。

能力检测
1．观察下面图形的变化规律，在右边“__________”处再补上一幅图形，使它们成为一个完整的系列。

2．根据下面图形的变化规律，在空格处填上合适的图形。

3．根据下面图形的变化规律，虚线方框内应填入的图形是哪一个?
（ ）
4．接下来应该怎样画?
（备用图） 5．根据下面图形的变化规律，空格内应填入的图形是哪一个?
（ ）
6．下面哪个图形与众不同，并说出理由：________________________________________
7．按照下面图形的变化规律，把空格处补充完整。

8．下列图形中哪一个能接上第一排的三个图形? （）
9．下面的图形变化很多，请你认真仔细地观察，画出第九幅图形的图样。

10．根据下面前三幅图的规律，推出第四幅图，并画在右边方框内。

11．你能找到下面图形的变化规律吗? 请按照规律在空格处画上适当的图形。

12．下面的前三个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A※B、C※D、A※D。

请在“_______”处画出B※C表示的图形。

13．观察下面图形的规律，在空格处填出图形。

14．仔细观察下面图形的规律，想一想“_______”处的图形是怎样的?
15．“_______”处的图形该怎样画?
16．观察下面图形的规律，画出“_______”处的图形。

17．按照已有图形的规律，画出下一个图形。

18．请在横线上填入恰当的图形，使整幅图的构成具有某种规律。

（图形画在上面）（备用图）
第 2 讲加减法巧算
“+”、“–”符号出现于中世纪。

据说，当时酒商在售出酒后，用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线把原来画的横线划掉，于是就出现用以表示减少的“–”和用来表示增加的“+”。

后来经过法国数学家韦达的宣传和提倡而开始普及。

直到1630年，才得到大家的公认。

10个数字，几种运算符号，构成了千变万化的数学计算。

计算要做到又快又对，关键在于掌握运算技巧，选用合理、灵活的计算方法。

那么怎样才能迅速达到“速”与“巧”呢?
1．凑整法。

就是优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的。

在凑整求和时，一定要注意，多加了要减去，少加了要加上的方法进行速算；在凑整求差时，一定要注意，多减了要加上，少减了要减去进行速算。

2．利用运算定律简化运算。

除了加法交换律和加法结合律外，还经常用到以下性质：
（1）在连减或加、减法混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

例如：a–b–c = a–c–b，a–b + c = a + c–b；18– 5 + 2 = 18 + 2–5，符号与数要合在一起进行移动。

（2）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“–”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。

例如：
a +（b–c）= a + b–c 7 +（5– 2）= 7 + 5–2
a–（b + c）= a–b–c 19–（4 + 10）= 19–4–10
a–（b–c）= a–b + c 42–（25–12）= 42–25 +12
（3）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“–”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。

例如：
a + b–c = a +（b– c） 6 + 5–3 = 6 +（5–3）
a–b + c = a–（b–c）17–9 + 4 = 17–（9–4）
a–b– c = a–（b + c）25–17–3 = 25–（17 + 3）
【例1】用简便方法计算下面各题：
（1）617 – 498 （2）512 – 304 （3）1999 + 35 （4）458 + 103
分析观察发现，减数498、304和加数1999、103都接近整百、整千，因此，不妨把它们都看作整百、整干。

（1）把减数498看作500，多减了2，所以结果要加2。

（2）把减数304看作300，少减了4，所以结果还要减4。

（3）把加数1999看作2000，多加了1，所以计算的结果要减1。

（4）把加数103看作100，少加了3，所以计算的结果要加3。

〖即学即练1〗用简便方法计算下面各题：
（1）298 + 87 （2）541 + 1003 （3）318 – 199 （4）1000 – 403
【例2 】计算：33 + 54 + 18 + 57 + 82
分析33和57可以凑成整十，18和82可以凑成整百，因此利用加法交换律，把加在一起为整十、整百的加数先加起来，然后再与其他的数相加。

〖即学即练2〗用简便方法计算下面各题：
（1）724 + 45 + 655 + 226 （2）37 + 111 + 23 + 89 + 24
【例3】计算：2000 – 53 – 40 – 60 – 47
分析仔细观察后，发现53 + 47 = 100，40 + 60 = 100．所以利用减法的性质，把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

〖即学即练3〗用简便方法计算下面各题：
（1）213 – 86 – 114 （2）2014 – 563 – 484 – 516 – 437
【例4】想一想，怎样计算更加简便。

（1）847 + 238 – 347 （2）651 – 385 + 149
分析（1）847和减数347的尾数相同，因此，把347连同它前面的“–”号一起搬“家”。

（2）65 1和1 49可以凑整，因此把149和它前面的“+”号一起搬“家”。

〖即学即练4〗用简便方法计算下面各题：
（1）456 + 376 – 256 （2）724 – 243 + 176
【例5】先观察，再动手计算。

（1）643 + （257 – 186）（2）3482 –（955 + 482）（3）474 –（353 – 76）分析（1）括号前面是“+”号，去掉括号后不变号。

（2）减去几个数的和，等于分别减去这几个数；3482和482的尾数相同。

（3）括号前面是“–”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“–”变为“+”。

〖即学即练5〗用简便方法计算下面各题：
（1）456 + 376 – 456 （2）327 – 99 + 73
【例6】怎样简便就怎样计算：
（1）9 + 99 + 999 + 9999 （2）398 + 48 + 503 + 3999 + 93
分析（1）把9、99、999、9999分别看作10、100、1000、10000，这样就多加了4，所以计算结果还要减去4。

（2）这些数比较接近整十、整百、整千，根据这一特征，我们就将它们按整十、整百、整千来加。

最后考虑多加、少加的问题，来进行调整。

〖即学即练6〗怎样简便就怎样计算：
（1）19 + 199 + 1999 + 19999 （2）895 + 68 + 3001 + 397 + 59
【例7】计算：67 + 66 + 74 + 72 + 68 + 70 + 69 + 75 + 71
分析仔细观察后，发现这些加数都接近于70。

因此不妨把70作为基准数，全部按70来算，然后再加上或减去每个数与70的相差数。

〖即学即练7〗怎样简便就怎样计算：
（1）99 + 101 + 98 + 97 + 100 + 102 + 103 + 103
【例8】计算：（1）2467 + 285 （2）1242 – 396
分析（1）先加上300，与原式比较多加了15，然后再减去15。

（2）先减去400，与原式比较多减了4，然后再加上4。

〖即学即练8〗（1）1543 + 778 （2）958 – 597
能力检测
1．计算：（1）487 + 98 （2）748 + 1003
2．计算：（1）6211 – 202 （2）4796 – 1998
3．计算：
（1）42 + 71 + 24 + 29 + 58 （2）89 + 782 + 158 + 11
4．用简便方法计算：
（1）2014 – 534 – 266 – 208 （2）568 – 127 – 73
5．先观察，再计算：
（1）4356 + 1287 – 356 （2）389 – 497 + 211
（3）7342 – 3593 + 658 – 407 （4）262 + 345 + 638 + 455 + 517
6．先找规律，再汁算：
（1）701 + 702 + 705 + 699 + 704 + 705 + 698 （2）998 + 997 + 1001 + 1003 + 1
7．怎样简便就怎样计算：
（1）4253 –（253 – 158）（2）1457 –（185 + 457）
8．下面的题直接计算比较麻烦，你能想出好办法吗?
（1）8795 – 4998 + 2994 – 3002 – 2008 （2）748 + 163 + 137 – 148 + 382 + 18 （3）647 – 139 – 347 – 61
9．计算出下面两题吗? 请试一试!
（1）（1350 + 49 + 68）+（51 + 32 + 1650）（2）43 +（38 + 45）+（55 + 62 + 57）
10．给左边的算式找到好朋友，用线连起来。

129 + 88 ●○350 – 200 + 2
276 + 103 ●○276 + 100 + 3
350 – 198 ●○130 + 88 – 1
430 – 207 ●○430 – 200 – 7
130 – 87 ●○130 – 90 + 3
11．如图，用数字3从上到下叠罗汉，叠了10层，这10层的所有数字之和是多少?
3
3 3 3
3 3 3 3 3
……
12．计算：
（1）5000 – 71 – 29 – 72 – 28 – 73 – 27 – 74 – 26 – 75 – 25
（2）1000 – 20 – 40 – 60 – 80 – 100 – 120 – 140 – 160 – 180
13．计算：
（1）465–38 + 257–265 + 139–237 （2）2468–182 + 532 + 382–224 + 1234
14．计算：
（1）173–（60–28）–（153–78）+（122–28）
（2）537–（300–83）+（63–53）
15．计算：
（1）380–34–66–65–35 （2）479–113–58–87–42
16．计算：12 + 23–34 + 45–56 + 67–78 + 89–78 + 67–56 + 45–34 + 23 + 12
第 3 讲高斯求和
德国著名数学家高斯上小学的时候，一天，数学老师在黑板上写下一个算式：1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 =? “这么多数怎么算呀?”孩子们都傻了眼。

不一会儿，小高斯拿着写有答案的小石板走上讲台。

老师一看，顿时惊讶得说不出话来一小高斯的答案竟然完全正确!
你知道上面这道题小高斯是采用什么巧妙的方法计算出来的吗?
原来，除第一个数外，每一个数与它前面的那个数的差始终等于一个不变的值，因此，两两搭配（1和100，2和99，3和98，…），可以搭配100 ÷ 2 = 50对，并且它们的和都等于101。

也就是说1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100相当于50个101 ，即5050。

用一个算式表示就是：（1 + 100）×（100 ÷ 2）= 5050。

事实上，像1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100这样除第一个数外，每一个数与它前面的那个数的差始终相等的一列数叫等差数列，这个不变的差叫公差，等差数列中的每一个数都叫作这个等差数列的项，其中第一个数叫首项，最后一个数叫末项。

利用配对求和的方法，可以总结出等差数列的以下公式：
等差数列的和 =（首项 + 末项）×项数÷ 2
等差数列的项数 =（末项–首项）÷公差 + 1
首项 = 末项–公差×（项数– 1）
末项 = 首项 + 公差×（项数– 1）
有了这些公式，很多数学问题解答起来就很方便了。

【例1】计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
分析在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数两两配对，可配成5对（如图）。

因此，求这10个数的和可以看成是求5个（1 + 10）的和。

〖即学即练1〗（1）计算：1 + 3 + 5 + … + 17 + 19
（2）求50以内所有偶数（包括50）的和。

【例2】建筑工地上堆着一些钢管（如左下图），这些钢管一共有多少根?
分析要求这些钢管有多少根，我们可以这样想：假设另外有同样多的钢管，像右上图那样与原来的钢管互相颠倒放置在一个槽内。

这个槽内的钢管共有8层，每层都有3 + 10 = 13（根），这样槽内的钢管总数就能求出。

取它的一半，可知原来钢管的总数。

〖即学即练2〗（1）下图是一垛电线杆的侧面示意图，试计算一下，图中共有多少根电线杆?
（2）有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第一层有1块砖，第2层有5块砖，第3层
有9块砖，……一共有9层。

这堆砖一共有多少块?
【例3】求首项为5，末项为155，公差是3的等差数列的和。

分析已知首项、末项和公差，要求等差数列的和，我们还需要知道项数才行。

项数=（末项–首项）÷公差+ 1。

〖即学即练3〗一个有17项的等差数列，末项为117，公差为7。

这个等差数列的和是多少?
【例4】下面一列数是按照一定规律排列的：3，7，11，15，…，95，99。

请问：
（1）这列数中的第20个是多少?
（2）39是这列数中的第几项?
分析（1）细心观察，这个数列是一个等差数列，第二个数比第一个数大4，第三个数比第一个数大2个4，第四个数比第一个数大3个4，……以此类推，第20个数比第一个数大（20–1）个4。

（2）同样的道理，39比3大多少个4，用这个数加1，就可以得到39是第几个数。

〖即学即练4〗（1）自1开始，每隔三个数数一次，得到数列1，4，7，10，……第100个数是多少?
（2）某饭店的餐桌都是能坐4人的正方形，如图①所示。

当团体客人在10人以上时，饭店允许客人将餐桌拼成一长条，如图②所示，但每张桌子不能有空位。

如果团体客人是22人，那么需要几张桌子?
【例5】计算：11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91
分析任意几个自然数的和都等于平均数乘个数，而本题是一个等差数列，并且等差数列的项数为奇数，因此它们的平均数就是中间数51。

〖即学即练5〗计算：11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23
【例6】如图所示，用3根火柴摆成一个等边三角形，用这样的方法，按图中所示铺满一个大的等边三角形。

如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共放多少根火柴? 分析观察可知：第一层为1个三角形，共用3根火柴；第二层摆了2个独立的三角形，共用6根火柴。

第三层摆了3个独立的三角形，共用9根火柴；……以此类推，当底边为10根火柴时，说明第10层共摆了10个独立的三角形，共用30根火柴。

〖即学即练6〗如图所示是一个五边形点阵，中心1个点为第一层，第二层每边2个点，第三层每边3个点，第四层每边4个点，……以此类推，如果这个五边形点阵共有100层，那么点阵中一共有多少个点?
能力检测
1．下面数列中，哪些是等差数列? 如果是，请指出公差；如果不是，请说明理由。

（1）7，11，15，19，23，…__________________________________ （2）8，7，6，5，4，3，2，1 __________________________________ （3）1，2，1，2，1，2，1，2，…__________________________________ （4）3，6，12，24，48，…__________________________________ （5）5，5，5，5，5，5，…__________________________________ 2．计算：1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
3．计算：（2 + 4 + 6 + … + 2006 + 2008）–（1 + 3 + 5 + … + 2005 + 2007）
4．有一个等差数列首项为5，末项为97，公差为4，则这个等差数列的和是多少?
5．如果一个等差数列第4项为21，第8项为45，则它的第10项是多少?
6．有一个正方形空心方阵，如图所示，则这个正方形方阵的第10层有多少个点?
7．在5和69之间插入8个数之后，使这些数成为一个等差数列，则这个等差数列的和是多少?
8．下面的算式是按一定规律排列的，那么第10个算式的结果是多少?
（2 + 3），（5 + 5），（8 + 7），（11 + 9），…
9．计算：1 + 2 + 3 + … + 11 + 12 + 11 + … + 3 + 2 + 1
10．有一个老式座钟在1时整响1下，2时整响2下，3时整响3下，……，12时整响12下，而每半点钟也响1下。

这个座钟一昼夜一共响多少下?
11．设自然数按下面的方式排列，则第20行的第一个数是几?
1 3 6 10 15 21 28 …
2 5 9 14 20 27 …
4 8 13 19 26 …
7 12 18 25 …
11 17 24 …
16 23 …
…
12．如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。

其中正三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）从小到大依次为：3，6，10，15，21，…。

这列数中的第9位是多少?
13．自1开始，每隔两个数写出一个数来得到数列：1，4，7，10，13，…。

求出这个数列前100项之和。

14．5个连续自然数的和为225，求这5个数的第一个数是多少?
15．小巧读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完。

小巧一共读了多少天? 这本课外书共有多少页?
第 4 讲找规律填数
一对兔子每月能生一对小兔，而每对小兔在它们出生后的第三个月就能开始生小兔。

如果兔子是长生不老的，由一对刚出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子?
你能得到答案吗? 12586269025对! 怎么样? 大吃一惊吧? 这是怎么算出来的呢?
其实解决上面这个问题的方法很简单，只要先写出前几个月每个月有多少对兔子：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…就可以得出一列数。

像这样按照一定次序排列起来的一列数，就叫作数列。

数列中的每一个数叫作这个数列的项。

其中，第一个数就称为第一项，第二个数就称为第二项，……，第n个数就称为第n项。

数列常常是有规律的，研究数列，目的就是发现数列中数的排列规律，再根据这个规律解决实际问题。

例如上面那个数列，数学家正是发现从第三项起，数列中的每一项都是它前面两项的和这一规律，才解决了这个难题。

发现、研究一列数的排列规律，常常遵照以下步骤：
1．从相邻两数的和、差、积、商考虑，将和、差、积、商依次写下来组成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。

2．有时要将一列数分成两列数或三列数，分别考虑它们的变化规律。

3．对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。

这是我们解决这类题的入手点。

【例1】观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。

（1）1，2，3，5，8，13，（），（），…
（2）2，5，8，11，14，（），（），…
（3）1，2，2，4，8，（），（），…
（4）243，81，27，9，（），（），…
分析（1）比较相邻两数的和。

发现任意两个相邻的数，它们的和都等于它们后面的那个数。

（2）比较相邻两数的差。

发现后面那个数始终比它前面那个数大3。

（3）比较相邻两数的积。

发现任意两个相邻的数，它们的积都等于它们后面的那个数。

（4）比较相邻两数的商，发现前面那个数始终是它后面那个数的3倍。

〖即学即练1〗观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。

（1）4，7，10，13，（），（），22，…
（2）0，2，2，4，6，10，（），（），…
（3）2，4，8，16，32，64，（），（），…
（4）2，1，2，2，4，8，（），（），…
【例2】观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。

（1）81，78，74，69，63，56，（），（），…
（2）1，1，2，6，24，120，（），5040，…
分析（1）比较相邻两数的差（如下图），发现它们的差是一个等差数列。

（2）比较相邻两数的商（如下图），发现它们的商是一个等差数列。

〖即学即练2〗观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。

（1）2．5，11，23，47，（），（），…
（2）3，4，6，9，13，18，（），（），…
【例3】在下面方框内填上适当的数。

分析上面一行从左往右看，依次相差4；下面一行从右往左看，依次相差2，3，…。

〖即学即练3〗找规律填空：
（备用图）
例4 先找出下面备数列的排列规律，再按规律填数。

（1）5，1 7，8，1 5，11，13，（），（）
（2）8，2，4，8，2，8，8，2，1 6，8，2，32，（），（），（）
分析（1）通过观察，我们会发现，数列中的第1、3、5、…项可以构成一个公差为3的等差数列，后面每一项都比它前面那项大3；同样的，数列中的第2、4、6、…项也可以组成一个公差为2的等差数列。

（2）将数列中的第1、4、7、10、…项，第2、5、8、11、…项，第3、6、9、12、…项分别组在一起，构成三个新的数列。

数列①：8，8，8，8，…；数列②：2，2，2，2，…；数列③：4，8，16，32，…。

可以发现，数列①都是8；数列②都是2；数列③依次扩大2倍。

〖即学即练4〗先找出下面各数列的排列规律，再按规律填数。

（1）11，3，8，3，5，3，（），（）
（2）15，6．13，7，11，8，（），（），…
（3）10，5，12，10，14，11，10，23，10，（），（），（），10，41，8，…
【例5】观察已给数列，在括号内填入适当的数。

（1）2，0，2，2，4，6，10，16，（），（）
（2）1，2，3，4，10，19，36，（），（）
分析（1）通过观察可以发现：从第3项开始，每-一项都等于它前面两项的和。

（2）通过观察可以发现：从第5项开始，每一项都等于它前面四项的和。

〖即学即练5〗观察已给数列，在括号内填入适当的数。

（1）1，0，1，1，2，3，5，（），（）
（2）1，1，1，3，5，9，17，（），（）
【例6】观察下面备题中数的变化规律，填入所缺的数。

分析（1）规律一：每一横行的一个数加起来的和相等。

16 + 7 + 9 = 32，11 + 15 + 6 = 32。

所以空格填32 – 2 – 15 = 14。

规律二：：每一竖行的三个数加起来的和也相等。

16 + 3 + 11 = 30，9 + 15 + 6 = 30。

所以空格填30 – 7 – 15 =8。

故空格填14或8。

（2）先试横行，发现3 + 7 = 10，5 + 4 = 9。

两边之和等于中间的数，所以空格填3 + 5 = 8。

〖即学即练6〗（1）找规律填空。

（2）观察下面三个正方形内的数，在空格内填入适当的数。

【例7】找出下面各图形中数与数之间规律不同的一组图形。

分析（1）左边上下两个数有乘4的关系，右边上下两个数有除以4的关系。

第三个图形右边不符合这个规律。

所以第三个图形与众不同。

（2）第一、二、四行是依次递增2的数列，第三行是依次递增3的数列，所以第三数列与众不同。

〖即学即练7〗根据前面两组数的规律，在空格里填上合适的数。

能力检测
1．找出规律，在括号里填上适当的数。

（1）5，10，15，20，25，（），（）；
（2）1，2，4，8，16，（），64；
（3）1，3，6，10，（），（）；
（4）343，216，125，64，27，（），（）。

2．一列火车的车厢按一定规律编号，你能写出被树挡住的那两节车厢的号码吗?
3．下图中后面两个空格应填几?
4．下面的蔬菜或水果上，每一组的前面几个都编着数。

这些数都有规律，但每一组都没有编完，你能试一试吗?
5．根据前面两个圆圈里三个数的关系，在第三个圆圈的空格内填上适当的数。

6．下面图中的数字是按一定规律填上的。

想一想，○里应填几?
7．先找出下图中的规律，再在空格中填上合适的数。

8．根据前面两个三角形中四个数之间的规律，想一想，第三个三角形的空格中应填什么数?
（备用图）
9．先找出下面前三个图形中菱形个数的规律，想一想，如果按照这样的规律排下去，第五个图形应有_____________个菱形。

10.下面表格中的数都是由一个完整的算式拼合的，请你参考前两题的规律，填出其他各式。

11．根据下面信封上四个数的关系，推算出空白处应填什么数。

12．找规律，在空格内填入适当的数。

13．下列表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数。

14．下面图形中的数各自都有规律，请按照规律填出“?”处的数。

15．下面方格中的数有一定的规律，请按照规律填出第4个方格中的数。

16．找规律，在空格内填入适当的数。

第 5 讲简单推理
你知道吗? 有一些数学题并不需要做太多的计算，有时甚至不需要计算，只需要对题目中的条件问题进行综合分析，判断推理，即可得出答案。

学会推理，能使你的头脑变得越来越灵活，思路越来越开阔。

数学上许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

简单推理很少依靠数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件进行判断推理。

简单推理根据内容特点，一般可以分为两类，一类是根据题目中的条件，运用等量代换、消去等方法综合分析；另一类是根据题目中的条件认真分析，运用排除法、假设法，排除几种可能或者假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件；若没有矛盾，说明推理正确，否则换个结论来验证。

【例1】一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子。

孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己吃的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃得多。

聪明的沙僧用天平得到了如图所示的两种情况（圆圈是桃子，三角是包子，长方形表示重量为所标数值的砝码）．那么1个桃子和1个包子共重多少克?
分析第二个天平左右同时减少80克，天平仍然平衡，可知“桃子 = 包子 + 120克”。

由第一个天平可知“桃子 = 2包子 + 40克”，则包子 = 80克，桃子 = 200克，1个桃子和1个包子共重280克。

〖即学即练1〗一个白球重多少克?
【例2 】 A、B、C三个数各是多少?
A +
B = 12 B +
C = 14 A + C = 18
分析共有三个数A、B、C，三个数各两个的总和是12 + 14 + 18 = 44，那么三个数各一个的总和是22。

由A + B = 12，可知C是10；由B + C = 14，可知A是8；由A + C = 18，可知B是4。

〖即学即练2〗足球、篮球、排球各有几个?
足球 + 篮球 = 64（个）篮球 + 排球 = 51（个）排球 + 足球 = 57（个）
【例3】在学校绘画比赛活动中，聪聪、明明、慧慧和小东的画挂在画廊的同一旁（如下图）已知聪聪的画挂在小东的画的左边；慧慧和小东的画是隔开挂的；明明的画紧挨着聪聪的画挂在他的右边；小东画的不是动物。

想一想下面每张画分别是谁画的，）
分析从关键条件入手。

小东画的不能是动物．那么小东画的只能是汽车或小船；由“聪聪的画挂在小东的画的左边”和“明明的画紧挨着聪聪的画挂在他的右边”这两个条件可知，小东的画左边至少还有两幅画，这样小东画的只能是小船。

“慧慧和小东的画是隔开挂的”说明慧慧画的不是大象，而“明明的面紧挨着聪聪的画”，这样慧慧画的只能是老虎，由于明明的画在聪聪的画的右边，所以明明画的是大象，聪聪画的是汽车。

〖即学即练3〗
（1）小强、小勇、小芳和小刚四人中，小强不是最矮的，小刚不是最高的，但比小强高，小芳不比大家高。

请你按从矮到高的顺序，把这四人排好队。

（2）四个小朋友面对我们站的位置是这样的：乙站在甲的右边；丙站在甲的左边；丁站在丙的左边。

请你将甲、乙、丙、丁分别填在方格里。

【例4】王明、李红、赵强各订了三种报纸中的～种：《小学生数学报》、《小学生语文报》、《江城晚报》。

已知王明订的不是《小学生数学报》，李红订的既不是《小学生数学报》也不是《小学生语文报》，他们订的分别是什么报纸?
分析根据“李红订的既不是《小学生数学报》也不是《小学生语文报》”这个条件，可以判断出李红订的是《江城晚报》。

再根据“王明订的不是《小学生数学报》”这个条件，可以判断出王明订的是《小学生语文报》，那么赵强订的就是《小学生数学报》了。

〖即学即练4〗红红、聪聪、颖颖戴着太阳帽去野炊，三人戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。

只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既没戴黄帽子也没有戴蓝帽子。

请你判断：红红、聪聪、颖颖三人分别戴的是什么颜色的帽子?。