2017-2018学年江苏省无锡市惠山区锡中实验学校八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年江苏省无锡市惠山区锡中实验学校八年级（下）
期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）下列各式：，，x2+，5，，中，分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
3．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．无法确定
4．（3分）已知1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（）
A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．2
5．（3分）关于频率与概率有下列几种说法正确的是（）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一
事件发生的频率稳定在附近．
A．①④B．②③C．②④D．①③
6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5
7．（3分）在反比例函数y＝图象的每个象限内，y随x的增大而减少，则k值可以是（）
A．3B．2C．1D．﹣1
8．（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，
因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO 交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）
A．B．C．﹣12D．
10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为10，E在BC边上运动，取DE的中点G，EG绕点E顺时针旋转90°得EF，问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上（）
A．B．C．D．
二.填空题
11．（3分）为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是．
12．（3分）若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围为．
13．（3分）若，则＝．
14．（3分）计算：＝．
化简＝．
15．（3分）若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．16．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是．17．（3分）已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣1，4），则点B的坐标为．
18．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BO），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．
19．（3分）如图，已知点A是反比例函数在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数的图象上，则k的值为．
三.解答题
20．计算
（1）．
（2）先化简，再求值：，其中．
21．解方程
（1）
（2）
（3）（x﹣3）2﹣9＝0
（4）（2x+1）（x﹣1）＝5（公式法）
22．在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种甲种乙种丙种丁种
植树棵数150125125
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；
（2）图1中，甲%、乙%，并将图2补充完整；
（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．23．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P 点处．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，
①求边CP的长；
②求边AB的长．
24．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．
25．某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
26．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后得到直线l，与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和直线l的解析式；
（3）在（2）中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．
27．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠BAD＝60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，O为坐标原点，A（2，2），C（﹣8，0），将平行四边形OABC绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在AO的延长线上，点F落在x轴正半轴上．
（1）证明：△AOF是等边三角形；
（2）平行四边形OABC绕点A逆时针旋转α度（0≤α≤180）．AB的对应线段为A′B′，点C的对应点为C′．
①直线A′B′与y轴交于点P，若△AOP为等腰三角形，求点P的坐标：
②对角线AC在旋转过程中设点C′坐标为（m，n），当点C′到x轴的距离大于或等于
2时，求m的范围．
2017-2018学年江苏省无锡市惠山区锡中实验学校八年级（下）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列各式：，，x2+，5，，中，分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，x2+，5，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，的分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不符合上述条件②，即＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、符合上述条件，是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、不符合上述条件①，即＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题
意；
D、不符合上述条件②，即＝|x|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．无法确定
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0且x+1≠0，
解得x＝1，
∴x的取值为1．
4．（3分）已知1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（）
A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．2
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣2＜0，
∴|x﹣3|+＝|x﹣3|+|x﹣2|＝3﹣x+2﹣x＝5﹣2x，
故选：C．
5．（3分）关于频率与概率有下列几种说法正确的是（）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一
事件发生的频率稳定在附近．
A．①④B．②③C．②④D．①③
【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，说法正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，说法错误；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，说法错误；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一
事件发生的频率稳定在附近．说法正确；
故选：A．
6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
7．（3分）在反比例函数y＝图象的每个象限内，y随x的增大而减少，则k值可以是（）
A．3B．2C．1D．﹣1
【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每个象限内，y随x的增大而减少，
∴k﹣2＞0，
解得：k＞2，
故选：A．
8．（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）
A．B．
C．D．
【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
﹣＝．
故选：A．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO 交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）
A．B．C．﹣12D．
【解答】解：∵C（﹣3，4），
∴OC＝＝5，
∵四边形OBAC为菱形，
∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，
∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），
设直线OA的解析式为y＝mx，
把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，
∴直线OA的解析式为y＝﹣x，
当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，则D（﹣5，），
把D（﹣5，）代入y＝，
∴k＝﹣5×＝﹣．
故选：B．
10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为10，E在BC边上运动，取DE的中点G，EG绕点E顺时针旋转90°得EF，问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上（）
A．B．C．D．
【解答】解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF．
∵∠DCE＝∠ENF＝90°，∠DEC+∠NEF＝90°，∠NEF+∠EFN＝90°，
∴∠DEC＝∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，
∴两三角形相似比为1：2，
∴可以得到CE＝2NF，NE＝CD＝5．
∵AC平分正方形直角，
∴∠NFC＝45°，
∴△CNF是等腰直角三角形，
∴CN＝NF，
∴CE＝NE＝×5＝，
故选：C．
二.填空题
11．（3分）为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况．【解答】解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，
故答案为：从中抽取的1000名中学生的视力情况．
12．（3分）若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围为x＞1．【解答】解：∵代数式在实数内范围有意义，
∴x﹣1＞0，
解得x＞1，
即x的取值范围为：x＞1．
故答案为：x＞1．
13．（3分）若，则＝．
【解答】解：∵，
∴＝＝，
∴＝．
故答案是：．
14．（3分）计算：＝﹣．
化简＝3．
【解答】解：（1）﹣
＝﹣
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）
＝﹣（﹣3）
＝﹣+3
＝3，
故答案为：3．
15．（3分）若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝1，
所以x1（1+x2）+x2＝x1+x1x2+x2
＝x1+x2+x1x2
＝4+1
＝5．
故答案为5．
16．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是m＞0且m≠2．【解答】解：＝2，
解得：x＝，
∵关于x的分式方程＝2的解为正数，
∴m＞0，且m≠2，
故答案为：m＞0且m≠2．
17．（3分）已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣1，4），则点B的坐标为（1，﹣4）．
【解答】解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标为（﹣1，4），
∴它的另一个交点的坐标是（1，﹣4），
故答案为：（1，﹣4）．
18．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BO），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣12．
【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BC），
∴C（﹣4，3），
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴3＝，解得k＝﹣12．
故答案为：﹣12．
19．（3分）如图，已知点A是反比例函数在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数的图象上，则k的值为﹣3．
【解答】解：设A（a，b），
∴AM＝a，OM＝b，
∵在点A在反比例函数上，
∴ab＝，
分别过A，C作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，
∴∠AOM+∠OAM＝90°，
∵矩形AOCB，
∴∠AOM+∠CON＝90°，
∴∠OAM＝∠CON，
∴△AOM∽△CNO，
∵OC＝OA，
∴＝，
∴ON＝AM＝a，CN＝OM＝b，
∵C在反比例函数y＝的图象上，且点C在第四象限，
∴k＝﹣ON•CN＝﹣a•b＝﹣3ab＝﹣3，
故答案为﹣3．
三.解答题
20．计算
（1）．
（2）先化简，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝﹣4×+1
＝2﹣+1
＝+1；
（2）原式＝•
＝•
＝，
当x＝﹣2，y＝+2时，
原式＝＝2．
21．解方程
（1）
（2）
（3）（x﹣3）2﹣9＝0
（4）（2x+1）（x﹣1）＝5（公式法）
【解答】解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣1＝（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣0.5，
经检验：x＝﹣0.5是分式方程的解；
（2）两边都乘以2x﹣3，得：x﹣5＝4（2x﹣3），
解得x＝1，
经检验：x＝1是分式方程的解；
（3）∵（x﹣3）2﹣9＝0，
∴（x﹣3）2＝9，
则x﹣3＝3或x﹣3＝﹣3，
解得x1＝6，x2＝0；
（4）整理，得：2x2﹣x﹣6＝0，
∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣6，
∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣6）＝49＞0，
则x＝＝，
即x1＝2，x2＝﹣．
22．在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种甲种乙种丙种丁种
植树棵数150125125
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共500棵，乙品种树苗100棵；
（2）图1中，甲30%、乙20%，并将图2补充完整；
（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．【解答】解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%＝500（棵），
则乙品种树苗的棵树是：500﹣150﹣125﹣125＝100（棵），
故答案为：500，100；
（2）甲所占的百分比是：×100%＝30%，
乙所占的百分比是：×100%＝20%，
丙种成活的棵树：125×89.6%＝112（棵）．
故答案为：30，20．
；
（3）成活的总棵树是：135+85+112+117＝449（棵），
所以这次植树活动的树苗成活率为＝89.8%．
23．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P 点处．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，
①求边CP的长；
②求边AB的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
由折叠可得：AP＝AB，PO＝BO，∠P AO＝∠BAO，∠APO＝∠B．
∴∠APO＝90°．
∴∠APD＝90°﹣∠CPO＝∠POC．
∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC．
∴△OCP∽△PDA；
（2）①∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴＝＝＝＝．
∴PD＝2OC，P A＝2OP，DA＝2CP．
∵AD＝8，
∴CP＝4；
②∵BC＝AD＝8．
设OP＝x，则OB＝x，CO＝8﹣x．
在Rt△PCO中，
∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8﹣x，
∴x2＝（8﹣x）2+42．
解得：x＝5．
∴AB＝AP＝2OP＝10．
∴边AB的长为10．
24．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，
∵点E是AD中点，
∴DE＝AE，
在△NDE和△MAE中，，
∴△NDE≌△MAE（AAS），
∴ND＝MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：当AM＝1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝2，
∵平行四边形AMDN是矩形，
∴DM⊥AB，
即∠DMA＝90°，
∵∠DAB＝60°，
∴∠ADM＝30°，
∴AM＝AD＝1．
25．某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是60吨；
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
【解答】解：（1）45+×7.5＝60；（2分）
（2）设当售价定为每吨x元时，
由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．（2分）
化简得x2﹣420x+44000＝0．
解得x1＝200，x2＝220．（6分）
当售价定为每吨200元时，销量更大，
所以售价应定为每吨200元．
26．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后得到直线l，与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和直线l的解析式；
（3）在（2）中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．
【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y＝ax，反比例函数的解析式为y＝，∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），
∴3＝3a，3＝，
∴a＝1，b＝9，
∴正比例函数的解析式为y＝x，反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵点B在反比例函数上，
∴m＝＝，
∴B点的坐标为（6，），
∵直线BD是直线OA平移后所得的直线，
∴可设直线BD的解析式为y＝x+c，
∴＝6+c，
∴c＝﹣，
∴直线l的解析式为y＝x﹣；
（3）过点A作AE∥x轴，交直线l于点E，连接AC．
∵直线l的解析式为y＝x﹣，A（3，3），
∴点E的坐标为（，3），点C的坐标为（，0）．
∴AE＝﹣3＝，OC＝，
∴S四边形OABC＝S△OAC+S△ACE﹣S△ABE
＝××3+××3﹣××
＝．
27．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠BAD＝60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【解答】（1）证明：
∵动点E、F同时运动且速度相等，
∴DF＝BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥DC，
在△ADF与△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DF A＝∠BEC，
∵AB∥DC，
∴∠DF A＝∠F AB，
∴∠F AB＝∠BEC，
∴AF∥CE；
（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，
∴DF＝BE＝t，
∵AF∥CE，AB∥CD，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵G、H是AF、CE的中点，
∴GH∥AB，
∵四边形EGFH是菱形，
∴GH⊥EF，
∴EF⊥AB，∠FEM＝90°，
∵DM⊥AB，
∴DM∥EF，
∴四边形DMEF是矩形，
∴ME＝DF＝t，
∵AD＝4，∠DAB＝60°，DM⊥AB，
∴AM＝AD＝2，
∴BE＝4﹣2﹣t＝t，
∴t＝1，
（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，∵四边形EHFG为矩形，
∴EF＝GH，
∴EF2＝GH2，
即（2﹣2t）2+（2）2＝（4﹣t）2，
解得t＝0，0＜t＜4，
∴与原题设矛盾，
∴不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形．
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，O为坐标原点，A（2，2），C（﹣8，0），将平行四边形OABC绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在AO的延长线上，点F落在x轴正半轴上．
（1）证明：△AOF是等边三角形；
（2）平行四边形OABC绕点A逆时针旋转α度（0≤α≤180）．AB的对应线段为A′B′，点C的对应点为C′．
①直线A′B′与y轴交于点P，若△AOP为等腰三角形，求点P的坐标：
②对角线AC在旋转过程中设点C′坐标为（m，n），当点C′到x轴的距离大于或等于
2时，求m的范围．
【解答】解：（1）如图过A点作AH⊥x轴于点H，
∵A（2，2），
∴OH＝2，AH＝2，
∴AO＝，
∴AO＝2OH，
∴∠OAH＝30°，
∴∠AOF＝90°﹣∠OAH＝60°，
由旋转的性质，可得：AO＝AF，
∴△AOF是等边三角形，
（2）①设P（0，a），
∵△AOP是等腰三角形，
当AP＝OP时，，
解得：a＝，
∴P（0，），
当AO＝OP时，OP＝AO＝4，
∴P（0，﹣4），
故△AOP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，﹣4）；
②旋转过程中点C的对应点为C'，C（﹣8，0），
当点C'开始旋转，至C'到x轴的距离等于2时，m的取值为﹣8≤m≤﹣2；
当点C'旋转到第四象限时，至C'到x轴的距离等于2，m＝2，
当点C'旋转180°时，设C'的坐标为（x，y），
∵C、C'关于A点对称，
∴，
解得：，
∴C'（12，4），
∴m的取值为2≤m≤12，
综上所述，当点C'到x轴的距离大于或等于2时，m的取值范围是﹣8≤m≤﹣2或2或2≤m≤12．。