数学选修2-2人教新课标A版2-2-2反证法练习

C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确
解析：用反证法证题时一定要将对立面找全．在①中应假设p＋q>2.故①的假设是错误的，而②的假设是正确的，故选D.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．命题“在△ABC中，若A>B，则a>b”的否定是________．
解析：命题的结论为a>b，其否定为a<b或a＝b.
第二章2.22.2.2
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于60°”时，反设正确的是()
A．假设三个内角都小于60°
B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角至多有一个大于60°
D．假设三个内角至多有两个大于60°
解析：“至少有一个”的反设词是“一个也没有”，故选A.
A．在△ABC中，若∠A＝90°，则∠B一定是锐角
B． ， ， 不可能成等差数列
C．在△ABC中，若a>b>c，则∠C>60°
D．若n为整数且n2为偶数，则n是偶数
解析：显然A、B、D命题均真，C项中若a>b>c，
则∠A>∠B>∠C，
若∠C>60°，则∠A>60°，∠B>60°，
∴∠A＋∠B＋∠C>180°与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，故选C.
如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾．
故方程2x＝3有且只有一个实根．
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(10分)已知方程x2－4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．
解析：设三个方程都没有实根，则有
⇒ ⇒
∴－ <a<－1.
∴当三个方程中至少有一个方程有实根时，a的取值范围是
证明：假设 ， ， 成等差数列，则
＋ ＝2 ，即a＋c＋2 ＝4b，
而b2＝ac，即b＝ ，
∴a＋c＋2 ＝4 ，
∴( － )2＝0.
即 ＝ ，
从而a＝b＝c，与a，b，c不成等差数列矛盾，
故 ， ， 不成等差数列．
8．求证方程2x＝3有且仅有一个实根．
证明：∵2x＝3，
∴x＝log23，这说明方程有一个实根．
答案：a≤b
6．与两条异面直线AB，CD都相交的两条直线AC，BD的位置关系是________．
解析：假设AC与BD相交或平行，则AC与BD共面，
∴AB与CD共面，这与AB与CD是异面直线相矛盾．
∴假设错误，
∴AC，BD异面．
答案：异面
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证： ， ， 不成等差数列．
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下面用反证法证明根的唯一性．
假设方程2x＝3有两个实根b1，b2(b1≠b2)，则2b1＝3,2b2＝3，两式相除得2b1－b2＝1，
如果b1－b2＞0，则2b1－b2＞1，这与2b1－b2＝1相矛盾．
如果b1－b2＜0，则2b1－b2＜1，这与2b1－b2＝1相矛盾．
因此b1－b2＝0，则b1＝b2，这与b1≠b2相矛盾．
答案：C
4．有以下结论：
①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；
②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是()
A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确
答案：A
2．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．a，b，c都ຫໍສະໝຸດ 奇数B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数
解析：恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数，故选D.
答案：D
3．下列四个命题中错误的是()