十二相同步发电机的电路模型及仿真-船舶工程

SHIP ENGINEERING 船舶工程Vol.37 Supplement 1 2015 总第37卷，2015年增刊1十二相同步发电机的电路模型及仿真
吴冬，赵跃平
（上海船舶设备研究所，上海200031）
摘要：在十二相同步发电机基本数学模型的基础上，根据整流绕组各参数间的等值关系，推导出其磁链方程及等效电路，并基于MATLAB/simulink的仿真环境建立了该型发电机的仿真模型。

该模型考虑了整流绕组之间互感不相等的情况，使其更符合实际。

利用此模型可以更方便地研究十二相同步整流发电机系统的各项性能。

最后通过实机试验检验了模型的正确性。

关键词：十二相同步发电机；数学模型；等效电路；MATLAB/simulink
中图分类号：U665.12 文献标志码：A 【DOI】10.13788/ki.cbgc.2015.Z.005
Circuit model and simulation of 12-phase synchronous generator
WU Dong，ZhaoYueping
(Shanghai Marine Equipment Research Institute, Shanghai 200031, China)
Abstract: Based on the basic mathematics of twelve-phase synchronous generator and the equivalent relationship of various rectifying winding, the flux-linkage and equivalent circuit is given. Furthermore the universal simulation circuit model is built in MATLAB/simulink. This model is more accord with the fact which considers the different among the mutual inductance of various rectifying winding. And the model is easier to study on the performance of the twelve-phase synchronous generator. Comparing with actual experimentation, the model is proved to be valid.
Key words: twelve-phase synchronous generator, mathematics model, equivalent circuit, MATLAB/simulink
0 引言
十二相整流发电机系统具有整流电压脉动小、可靠性高、维护方便，其容量不受换向器限制等突出优点，因此在一些需求大功率高品质直流电源的场所，如船舶电力推进系统、电力机车牵引、石油钻井平台、飞机等场所中得到了广泛的应用[1]。

针对十二相整流发电机系统，由于该系统拓扑结构变化复杂，理论上可以工作在一百多种运行状态[2,3]，直接对其进行理论分析难度很大，通用性不强，因此常采用数字仿真的方式对其进行研究分析。

另一方面，现目前的各种仿真软件并未提供通用的十二相同步发电机模型，不能直接满足相关系统的研究分析。

而在以往建立仿真模型时都对十二相同步发电机作了不同程度的简化[4-7]，如有的文献直接忽略了各个整流绕组之间的互漏感，认为不同整流绕组间的互感相等，这样容易得到比较简单的数学模型和仿真电路模型，该简化的数学模型对于解析计算是非常有利的，但与实际情况不符，实际上不同整流绕组的互感大都是不相等的。

文献[8]提出了多相电机定子间漏电感的计算方法。

文献[9]从理论上并结合实际试验研究了多相电机不同绕组间的耦合问题，认为可忽略d、q轴之间的耦合，但对于定子之间的耦合不能简单的将其忽略。

因此，建立一个相对准确的、与实际情况相符，并有利于推广的十二相同步发电机模型是十分有必要的。

本文通过建立能反映实际情况的十二相同步发电机的数学模型和等效电路。

在此基础上，利用Matlab/simulink建立仿真模型，并进行封装，通过与实际试验波形进行对比验证模型的正确性。

1 数学模型
十二相同步整流发电机原理图如图1所示。

假设电机采用PARK定义的理想电机模型；定子电压、电流正方向按发电机惯例，转子电压、电流正方向按电动机惯例；正方向的定子电流产生负的磁链，
收稿日期：2015-01-14；修回日期：
作者简介：吴冬（1988-），男，硕士研究生。

主要从事船舶电力系统仿真技术的研究。

船舶电气、导航与自动化控制
图1 十二相同步整流发电机原理图
正方向的转子电流产生正的磁链；转子旋转正方向为逆时钟方向，q 轴正方向领先d 轴正方向90°电角度。

在文献[1]得出的十二相同步发电机在dq 轴下的数学模型的基础上，得出其d 轴磁链方程（由于发电机无中线引出，因此略去0轴分量）为：
111223142
11213
2432112314
41122134- - --- - --- - --- - --d d d dm d dm d dm d ad fd ad kd
d dm d d d dm d dm d ad fd ad kd d dm d dm d d d dm d ad fd ad kd d dm d dm d dm d d d ad fd ad kd X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i
X i X i X i X i X i X i ψψψψ=++=++=++=++1234123
4- - --- - --fd ad d ad d ad d ad d fd fd ad kd
kd ad d ad d ad d ad d ad fd kd kd X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i ψψ⎧⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨
⎪
⎪⎪
=⎪⎪
++⎪⎪=⎪⎪++⎩ （1） 式中，X d 表示十二相单Y 绕组的同步电抗；X dm 1、X dm 2为各个单Y 绕组间的互感同步电抗；X ad 为定子电枢反应电抗；X fd 、X kd 分别为转子励磁绕组，转子直轴阻尼电抗。

式中的下标1、2、3、4分别表示整流绕组Y1、Y2、Y3、Y4对应的磁链和电流。

q 轴增加了一个等效短路绕组，因此q 轴的磁链方程与d 轴在形式上完全一样，只需要把公式（1）中d 轴分量变为q 轴分量即可。

由于两者之间的这种对应关系，因此以下的推导都是以d 轴为例，q 轴于此类似。

由（1）式整理可得：
111223141312121324241- - --- - - -(-) - --- - - -(d l d sm d sm d sm d ad d ad fd ad kd
s d sm d sm d
ad fd kd d d sml d l d sm d sm d ad d ad fd ad kd s d sm d sm d ad fd X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i i i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i i ψψ=++=+
+=++=++∑∑∑∑∑3
2112314
31141122134421-) - --- - - -(-) - --- - - -kd d d sm d sm d l d sm d ad d ad fd ad kd s d sm d sm d ad fd kd d d sm d sm d sm d l d ad d ad fd ad kd s d sm d sm d ad i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X
i X i i i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X i X ψψ=++=++=++=+∑∑∑∑∑∑(-)- (-)
- (-)
fd kd d fd ad d fd fd ad kd fdl fd ad fd kd d
kd ad d ad fd kd kd kdl kd ad fd kd d i i i X i X i X i X i X i i i X i X i X i X i X i i i ψψ⎧⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎨⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪
+⎪⎪
=++⎪⎪=++⎪⎪=++⎪=++⎪⎩∑∑∑∑∑ （2） 其中：X 1为定子漏抗；X sm 1、X sm 2为定子绕组中相差15°和45°、30°的两Y 绕组间的漏抗；X fd 1、X kd 1为转子漏抗。

114221121,,
,,,,d l ad dm sm ad dm sm ad d dj j sm sm sm s l sm fd fdl ad kd kdl ad X X X X X X X X X i i X X X X X X X X X X X X ==+=+=+==-=-=+=+∑∑ （3）
由公式（2）、（3），得：
ωc 1
a 1
b 11
a i 1
b i 1
c i
Y1c2
a2
b22
a i 2
b i Y2c3
a3b3
3
a i 3
b i 3
c i Y3c4
a4b4
4
a i 4
c i Y4
4
b i k d k a
u i
2
c i
吴冬，十二相同步发电机的电路模型及仿真
111122213331
4
441- - - - d s d M ad sm d s d M ad sm d s d M ad sm d s d M ad sm fd fdl fd ad kd kdl kd ad
X i X i X i X i X i X i ψψψψψψψψψψψψψψψψψψψψ=+++⎧⎪
=+++⎪⎪=+++⎪⎨
=+++⎪⎪=+⎪=+⎪⎩ （4） 13243142
11;;
;();-M sm d M sm d M sm d M sm d ad ad fd kd d sm sm d
X i X i X i X i X i i i X i ψψψψψψ=-=-=-=-=+-=∑∑ （5）
为利用其磁链方程与电流方程建立十二相同步发电机仿真模型，现推出其电流方程以及其他的磁链表达式。

由公式（4）得：
()()()()()()1111222133314
441---------------- --d d M ad sm s d d M ad sm s d d M ad sm s
d d M ad sm s fd fd
ad fdl kd
kd ad kdl i X i X i X i X i X i X
ψψψψψψψψψψψψψψψψψψ
ψψ⎧=⎪
=⎪⎪
=⎪⎨
=⎪⎪=⎪⎪=⎩ （6） 由公式（1）~（6）可得： 1111(4)4(4)4md md md ad d fd kd lm fdl kdl sm sm d ad s sm sm sm
M d ad s sm sm X X X X X X X X X X X X X X ψψψψψψψψψψ⎧=++⎪⎪⎪⎪
=
-⎨++⎪
⎪=
-⎪++⎪⎩∑∑∑∑ （7） 且，
2
11
32222
1222
422221233
12222124422
2()
()
()
sm sm s
M d d sm s sm s sm
ad sm s sm
sm sm s
M d d sm s sm s sm
ad sm s sm
sm sm s
M d d sm s sm s sm
ad sm s sm
sm sm s
M d sm s sm s X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X ψψψψψψψψψψψψψψψψψ=
----++=----++=----++=---221()
d sm
ad sm s sm
X X X ψψψ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎪⎪⎪⎪++⎪⎩
（8） 其中，
12341;4;
11111d d d d d lm s sm sm md ad fdl kdl lm X X X X X X X X X ψψψψψ=+++=++⎛⎫
=+++
⎪ ⎪⎝⎭
∑。

由前面选定的正方向，可以得出十二相同步发电机d 轴电压方程为：
111122223
3334
444--------0d d q d d d q d d d q d d d q d fd fd fd fd
kd fd kd kd
U P Ri U P Ri U P Ri
U P Ri U P R i
U P R i ψωψψωψψωψψωψψψ=⎧⎪
=⎪⎪=⎪⎨
=⎪⎪=+⎪⎪==+⎩ （9） 由式（6）、（9），得十二相同步发电机d 轴等效电路如图2所示，类似得到q 轴等效电路图如图3所示。

图2 十二相同步发电机d 轴等效电路
图3 十二相同步发电机q 轴等效电路
2 Matlab/simulink 实现
利用公式（2）~（9）及d 、q 轴等效电路模型，
利用发电机磁链方程与电流方程在MATLAB/simulink 环境中，建立十二相同步发电机整流系统的仿真模型，并对其封装。

出线端连接四个不可控整流桥，并在直流侧接入负载，形成十二相同步发电机整流系统仿真模型，如图4所示。

U d 4
U d 2
U d 3
+pX kdl
fd R kd
R fd
i kd i pX s
1d i 4d i 3d i
2d i pX
sm 1
pX ad
U d 1
+++++U fd
U kd
pX s
pX s
pX s
pX fdl
pX sm
R ψω1
q R ψω2
q R ψω3
q R ψω4q +pX
fql
pX
kql
fq
R kq
R fq
i kq
i pX s
1q i 4
q i 3
q i 2q i U q 1
+
++
+
+
U
q 4
U q 2
U q 3
U
fq
U
kq
R ψω1
d R ψω2
d R ψω3
d R
ψω4
d pX
sm 1
pX
aq
pX
s
pX s
pX
s
船舶电气、导航与自动化控制
图4 十二相同步电机仿真模型示意图
3 仿真及验证
为了验证所建模型的正确性，通过对所建立模型进行突加、突卸负载等暂态过程进行仿真，并且与实际的试验波形对比。

3.1 突加负载试验
发电机空载，以额定电压稳定运行，系统直流输出侧在0.5s的时候突加负载，直流电压波形如图5所示，图6为突加负载时直流侧实际电压波形。

图5 突加负载时直流侧电压波形
图6 突加负载时直流侧实际电压波形
3.2 突卸负载试验
发电机在额定电压下运行，十二相整流系统在0.5s的时候突卸负载，直流侧电压波形如图7所示，图8为突卸负载时直流侧实际电压波形。

从突加、突卸负载试验发电机直流侧电压波形与实际波形对比可以看出，所建模型在稳态时能很好的吻合，在暂态下略有误差，但误差不超过5%，在工程计算允许范围内。

图7 突卸负载时直流侧电压波形
图8 突卸负载时直流侧实际电压波形
4 结论
本文建立的仿真模型考虑了实际上各整流绕组互感之间不相等的情况，体现了十二相同步发电机不同绕组之间的耦合关系。

通过MATLAB/simulink建立其可视化模型，利用该模型可以更方便地研究十二相同步发电机的各项性能，同时其建模方法可适当推广到其他多相电机。

与实机试验的对比结果表明所建模型的正确性。

参考文献：
[1] 马伟明. 十二相同步发电机及其整流系统的研究[D].
北京: 清华大学, 1995.
[2] 王令蓉, 马伟明, 刘德志. 十二相同步发电机整流系统
数字仿真研究(Ⅰ)_数学模型[J]. 海军工程学院学报, 1995(3): 1-11.
[3] 邵英, 袁立军. 十二相同步发电机整流系统运行模式分
析[J]. 中国电机工程学报, 2003, 23(7): 129-133.
[4] J.G.Ciezki, R.W.Ashton. Selection and Stability Issues
Associated with a Navy Ship-board DC Zonal Electric Distribution System[J]. IEEE Transactions Power Delivery, 2000, 15(2): 665-669.
[5] 王宁, 张雪敏, 梅生伟, 等. 多绕组电机模型的
Matlab/SimPowerSystem实现[J]. 电工电能新技术, 2008, 27(3): 44-48.
[6] 张敬南, 丛望, 代科. 多相Y绕组同步电动机数学模型
研究[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2007, 28(7): 758-761. [7] MinglanLin, Anurag K Srivastava, Noel N Schulz.
A
吴冬，十二相同步发电机的电路模型及仿真
Generic Digital Model of Multiphase Synchronous Generator for Ship-board Power System[C]// Electric Ship Technologies Symposium. 2007.
[8] 吴旭升, 马伟明, 顾伟峰, 等. 交直流混合供电的三/十
二相电机定子漏电抗计算[J]. 电工技术学报, 2004,
31(5): 1-5.
[9] 顾伟峰, 马伟明, 王东. 双绕组异步发电机数学模型dq 轴解耦问题研究[J]. 中小型电机, 2004, 31(5): 1-5.
收稿日期：2015-01-14；修回日期：
作者简介：吴冬（1988-），男，硕士研究生。

主要从事船舶电力系统仿真技术的研究。

作者简介：
吴冬（1988-），男，硕士研究生，主要从事船舶电力系统仿真技术的研究，E-mail:wudong2666@。